北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》同步测试题

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》同步测试题

A．1 B．2 C．﹣1 D．0 x ，则 a+b 的值是（ ） y 2 2      yax 的解是 byx 4 43      6. 已知关于 x、y 的二元一次方程组 ൌ ކ 漰 ʋ⊸ؘ − ކ 漰 D． 뿰 ൌ ކ ⊸ؘ 漰 ʋ⊸ؘ − ކ 漰 C． ൌ ކ 漰 뿰 ʋ⊸ؘ ކ 漰 B． ൌ ކ ⊸ؘ 漰 뿰 ʋ⊸ؘ ކ 漰 A． 设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（ ） 木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根 5. （2020 浙江宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度 A．12 种 B．15 种 C．16 种 D．14 种 30 元，在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ( ) 计划用 200 元钱购买 A 、 B 、 C 三种奖品， A 种每个 10 元， B 种每个 20 元， C 种每个 4. （2020 黑龙江龙东）（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校 A.160 钱 B.155 钱 C. 150 钱 D.145 钱 若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为 （ ） 不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱； 3. （2020 四川绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 元的是 （ ） 时，下列方法中无法消 ② ①        x y x y 2 1----- 2. （2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组 3 4     y x 1 D． 3    y x 0 2 C.      y x 2 B． 3    y x 2 A． 1 ，的解是 （ ）       x y x y 1 1. (2020 天津)方程组 2 4 一、选择题（每题 3 分，满分 36 分） 北师版八年级上册《二元一次方程组》同步测试题 7. （2020 齐齐哈尔）（（3 分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨 每支 2 元，百合每支 3 元．小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明 的购买方案共有 （ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 8. （2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前， 其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意 思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行．问人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A． 23 92 x y x y       B. 23 9 2 x y x y      C. 23 9 2 x y x y      D． 23 92 x y x y       9. 已知实数 x，y 满足方程组      2 123 yx yx ，则 22 2yx  的值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10. （2019•湖北孝感）已知二元一次方程组 ，则 的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 11. （2019•湖南邵阳•3 分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按 每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下 列方程正确的是 （ ） A． B． C． D． 12. （2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行 驶并返回的最远距离是 105km．现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料 桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地．则 B 地最远可距离 A 地 （ ） A．120km B．140km C．160km D．180km 二、填空题（每题 2 分，满分 10 分） 13. （2020•绍兴）若关于 x，y 的二元一次方程组 2 0 x y A     的解为 1 y 1 x    ，则多项式 A 可 以是 （写出一个即可）． 14 （2020 东莞）已知方程组 2 4 4 17 x y x y      ，则 x y  _________. 15. （2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只．李 红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只．已知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只．请问李红出门 没有买到口罩的次数是 次． 16. （2020 成都）（4 分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古 代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[ 七 ] 中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两．2 头牛、 5 只羊共值金 8 两．每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两， 则可列方程组为 ． 17. （2019·贵州贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数 y= kൌx + bൌ 与 y= kx + b 的图象如图 2 所示，则关于 x，y 的方程组 y 漰 kൌx 뿰 bൌ y 漰 kx 뿰 b 的解是 ． 三、解答题（满分 54 分） 18. （满分 6 分）对于实数 a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例 如 3⊗4=2×3+4=10．（1）求 4⊗（﹣3）的值；（2）若 x⊗（﹣y）=-2，（2y）⊗x=﹣1，求 x+y 的值． 19. （满分 7 分）(2020 年娄底市)为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫 物品．某校花 7200 元购进洗手液与 84 消毒液共 400 瓶，已知洗手液的价格是 25 元瓶，84 消毒液的价格是 15 元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和 84 消毒液各多少瓶？ （2）若购买洗手液和 84 消毒液共 150 瓶，总费用不超过 2500 元，请问最多能购买洗手液 多少瓶？ 20. （满分 7 分）（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型 号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小 贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样 做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 21. （满分 6 分）请用整体法解下列问题： （1）（2020 山东泰安）方程组 16 5 3 72 x y x y      的解是 ． （2）（2020 乐山）解二元一次方程组： 2 2, 8 3 9. x y x y      22. （满分 7 分）（2020 湖北黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈 地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共 需 960 元．如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元．请问每盒羊角春牌绿 茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 23. （满分 7 分）（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药 店三月份共销售 A，B 两种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号 口罩所获利润之比为 2：3．已知每只 B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍． （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 B 型口罩的进货量 不超过 A 型口罩的 1.5 倍，设购进 A 型口罩 m 只，这 1000 只口罩的销售总利润为 W 元．该 药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 24. （满分 7 分） （2020 宁夏）（8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活 方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地， 两人之间的距离 y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 AB﹣BC﹣ CD 所示． （1）小丽与小明出发 30 min 相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ① 求小丽和小明步行的速度各是多少？ ② 计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义． 25. （满分 7 分）（2020•扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值， 如以下问题： 已知实数 x、y 满足 3x﹣y=5--①，2x+3y=7--②，求 x﹣4y 和 7x+5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得到答 案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可 以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得 x﹣4y=﹣2，由①+②×2 可得 7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组 2 7 x+2y 8 x y    ，则 x﹣y= ，x+y= ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多 少元？ （3）对于实数 x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通常 的加法和乘法运算．已知 3*5=15，4*7=28，那么 1*1= ． 参考答案： 北师版八年级上册《二元一次方程组》同步测试题 一、选择题（ 1. A 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. A 10. C 11. D 12. B 二、填空题（每题 2 分，满分 10 分） 13. 答案可以是 3x-2y-1，2x+5y-7，x﹣y． 14 7 15. 4 （（2）小贤和小艺带的总钱数为 19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为 5×（2+1 ．答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元． y 漰 3 x 漰 ؘ ，解得： x 뿰 7y 漰 6 x 뿰 3y 漰 ൌ9 20. 解（1）设笔记本的单价为 x 元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元，依题意，得： 答：最多能买洗手液 25 瓶 解得 25a  „ 25 15(150 ) 2500a a  （2）设最多能购买洗手液 a 瓶 答：该校购进洗手液 120 瓶，购进 84 消毒液 280 瓶． 400 280x  解得 120x  依题意得： 25 15(400 ) 7200x x   19.解：（1）设购进洗手液 x 瓶，则购进 84 消毒液为  400 x 瓶 则 x+y=﹣1． yx ，①+②得：3x+3y=﹣3， yx 22 --14 ① ②      （2）根据题中的新定义得： 18. 解：（1）根据题中的新定义得：原式=8﹣3=5； 三、解答题（满分 54 分） . y 漰 ൌ x 漰 .所以应该是 y 漰 ൌ x 漰 的解是组 y 漰 kx 뿰 b y 漰 kൌx 뿰 bൌ 所以关于 x，y 的方程组组 的图象交点坐标为（2，1）， b + kx 与 y= bൌ + kൌx 解：因为一次函数 y= . y 漰 ൌ x 漰 17. ．      x y x y 8 5 2 10 2 5 .16 ．答：每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元 1.2＝0.6（元）． （元），每只 B 型口罩的销售利润为：0.5× ʋ 漰 ⊸ؘ ∴每只 A 型口罩的销售利润为： 经检验，x＝4000，y＝5000 是原方程组的解， ， 漰 ؘ 漰 ʋ ކ ，解答 ൌ⊸ 漰 3 ކ 뿰 漰 9 ކ ：23 解：设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据题意得    y x 60 解得： 120      x y x y 3 300 6 4 960 解：设每盒羊角春牌绿茶 x 元，每盒九孔牌藕粉 y 元，依题意可列方程组： 22.      y x 1 2 3 ，所以原方程组的解为 2 ③，得 9+y=8,解得 y=-1,把 y=-1 代入①，解得：x= 3 代入 ② ,把 ③ ，①×4，得 8x+4y=8 即(8x+3y)+y=8 ② ①          x y x y 8 3 9 . （2）解：因为 2 2 , ．    y x 4 代入④，得 2x+48=72,解得 x=12,把 x=12 代入①，得 y=4．∴原方程组的解为 12 ，把③ （ ④ ③          x y x y 2 3 x+ ) 72 ，方程组变形，得 16 ② ①          x y x y 5 3 72 21. （1）解：因为 16 买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购）40＝10×（3﹣0.5）+ （2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000， 10000﹣m≤1.5m，解得 m≥4000， ∵0.1＜0， ∴W 随 m 的增大而减小， ∵m 为正整数， ∴当 m＝4000 时，W 取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600， 即药店购进 A 型口罩 4000 只、B 型口罩 6000 只，才能使销售总利润最大，增大利润为 5600 元． 24. 解：（1）由图象可得小丽与小明出发 30min 相遇， 故答案为：30； （2） ① 设小丽步行的速度为 V1m/min，小明步行的速度为 V2m/min，且 V2＞V1， 则 ， 解得： ， 答：小丽步行的速度为 80m/min，小明步行的速度为 100m/min； ② 设点 C 的坐标为（x，y）， 则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400， 解得 x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m， ∴点 C（54，4320）， 点 C 表示：两人出发 54min 时，小明到达甲地，此时两人相距 4320m． 25. 解析：（1） 2 7 x+2y 8------ x y      ① ② ，由①﹣②可得：x﹣y=﹣1， 由（①+②）÷3 可得：x+y=5．所以应该填﹣1；5． （2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元， 依题意，得： 20m 3 2 32 39m+5n+3p 58------ n p       ① ② ，由 2×①﹣②可得 m+n+p＝6， ∴5m+5n+5p=5×6=30．答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元． （3）依题意，得： 3a 5 15 4a+7b+c 28------ b c       ① ② ，由 3×①﹣2×②可得：a+b+c=﹣11， 即 1*1＝﹣11．所以应该填﹣11．