人教版九年级上册数学第25章测试题附答案

人教版九年级上册数学第25章测试题附答案

人教版九年级上册数学第25章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列说法错误的是 (　C　)‎ A．必然事件发生的概率是1‎ B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 ‎2．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果，从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 (　C　)‎ A.　　　　 　B.　　　　 　C.　　　　 　D．1‎ ‎3．(毕节中考)为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 ‎ 13‎ ‎(　A　)‎ A．1 250 条 B．1 750条 C．2 500条 D．5 000条 ‎4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同，如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是 (　D　)‎ A. B. C. D. ‎5．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客消费200元以上(含200元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分界线上时，则需要重新转动转盘，某顾客正好消费300元，他转动一次转盘，实际付款210元的概率为(　D　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第5题图　　 　　　第6题图 ‎6．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是 ‎ 13‎ ‎ (　B　)‎ A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，“出现一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在 左右．‎ ‎8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是 .‎ ‎ ‎ 第8题图　　　　　　第9题图 ‎9．一只蚂蚁在如图所示的正方形七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是____.‎ ‎10．从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为____.‎ ‎11．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，‎ 13‎ 这些球除颜色外无其他差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是____.‎ ‎12．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率，随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为____(用含m，n的式子表示)．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(1)一个小球在如图所示的地面上随意滚动，小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大？(方块的大小、质地均相同)‎ 解：图中有9块黑色小方块，15块白色小方块，所以停在白色小方块上的可能性大．‎ ‎(2)将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．‎ A．投掷一枚硬币时，得到一个正面；‎ B．在一小时内，你步行可以走80千米；‎ 13‎ C．给你一个骰子，你掷出一个3；‎ D．明天太阳会升起来．‎ 解：P(A)＝0.5，P(B)＝0，P(C)＝，P(D)＝1.‎ ‎∴将事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图．‎ ‎14．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：‎ ‎(1)点数为偶数；‎ ‎(2)点数大于1且小于6；‎ ‎(3)点数不大于6.‎ 解：(1)P(点数为偶数)＝；‎ ‎(2)P(点数大于1且小于6)＝；‎ ‎(3)P(点数不大于6)＝1.‎ ‎15．小明、小磊、小刚三名同学站成一排合影留念．‎ ‎(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；‎ 13‎ ‎(2)求小磊同学站在中间位置的概率．‎ 解：(1)三名同学站法从左到右有：(小明，小磊，小刚)，(小明，小刚，小磊)，(小磊，小明，小刚)，(小磊，小刚，小明)，(小刚，小明，小磊)，(小刚，小磊，小明)．‎ ‎(2)P(小磊同学站在中间位置)＝＝.‎ ‎16．定义运算“◎”：对于任意有理数a，b，都有a◎b＝a2－ab＋b－1.例如：3◎5＝32－3×5＋5－1＝－2.若任意投掷一枚六个面上分别印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的数字作为x的值，求代数式(x－3)◎(3＋x)的值为非负数的概率．‎ 解：由题意，知(x－3)◎(3＋x)＝(x－3)2－(x－3)(3＋x)＋(3＋x)－1＝－5x＋20.‎ 当x＝1时，－5x＋20＝15；当x＝2时，－5x＋20＝10；‎ 当x＝3时，－5x＋20＝5；当x＝4时，－5x＋20＝0；‎ 当x＝5时，－5x＋20＝－5；当x＝6时，－5x＋20＝－10，‎ ‎∴代数式(x－3)◎(3＋x)的值为非负数的概率为＝.‎ ‎17．一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，‎ 13‎ 它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于象棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了象棋子下掷试验，试验数据如下表：‎ 试验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎“兵”字面朝上次数 ‎14‎ ‎18‎ ‎38‎ ‎47‎ ‎52‎ ‎66‎ ‎78‎ ‎88‎ 相应频率 ‎0.7‎ ‎0.45‎ ‎0.63‎ ‎0.59‎ ‎0.52‎ ‎0.55‎ ‎0.56‎ ‎0.55‎ ‎(1)请将数据补充完整；‎ ‎(2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；‎ ‎(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少．‎ 解：(1)数据补充如表所示．‎ ‎(2)频率分布折线图如图所示．‎ ‎(3)由题意可知，这个概率可估计为0.55.‎ 13‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．‎ ‎(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为__25%__；‎ ‎(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？‎ 解：画树状图如下：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，所获奖品总值不低于30元的有4种情况，‎ ‎∴所获奖品总值不低于30元的概率为＝.‎ ‎19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.‎ ‎(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；‎ 13‎ ‎(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．‎ 解：利用表格列出所有可能的结果：‎ P(两个数字之和是3的倍数)＝＝.‎ ‎20．某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求：‎ ‎(1)甲第二个出场的概率；‎ ‎(2)丙在乙前面出场的概率．‎ 解：(1)树状图如图．‎ 所以P(甲第二个出场)＝＝；‎ ‎(2)P(丙在乙前面出场)＝＝.‎ 13‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．(泉州中考)A，B两组卡片共5 张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除数字外没有任何区别．‎ ‎(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；‎ ‎(2)随机地分别从A，B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？‎ 解：(1)P(抽到数字为2)＝；‎ ‎(2)游戏规则不公平，理由如下：‎ 画树状图表示所有可能结果，如图．‎ 由图知共有6 种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的有4 种．‎ ‎∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝，∴游戏规则不公平．‎ ‎22．如图，3×3 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，‎ 13‎ 甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．‎ ‎(1)若乙固定在E处，，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____；‎ ‎(2)若甲、乙均可在本层移动．‎ ‎①用树状图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率；‎ ‎②黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是____.‎ 解：①画树状图如下：‎ 总共有9种等可能结果，其中黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的结果有5种，‎ 13‎ ‎∴P(黑色方块所构成的拼图是轴对称图形)＝.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．‎ 根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)八年级一班有多少名学生？‎ ‎(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；‎ ‎(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．‎ 13‎ 解：(1)∵喜欢散文的有10人，频率为0.25.‎ ‎∴总人数＝10÷0.25＝40(人)．‎ ‎(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%＝15%.‎ ‎(3)画树状图，如图所示：‎ 所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种．‎ ‎∴P(选取的2人恰好是丙和乙)＝＝.‎ 13‎