高中数学必修2教案：1_2_1空间几何体的三视图 (2)

高中数学必修2教案：1_2_1空间几何体的三视图 (2)

第一课时 空间几何体的三视图 一、教学目标 ‎1．知识与技能 ‎（1）掌握画三视图的基本技能 ‎（2）丰富学生的空间想象力 ‎2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。‎ ‎3．情感、态度与价值观 ‎（1）提高学生空间想象力 ‎（2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、教学方法 教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.‎ 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 新课并入 ‎1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.‎ ‎2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.‎ 三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.‎ 直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.‎ 师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.‎ 生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.‎ 生2：我们也可站在某一点观察.‎ 师总结空间几何体表示方法，点出主题.‎ 让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.‎ 探索新知 教学中投影与平行投影.‎ 中心投影：光由一点向外散射形成的投影.‎ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.‎ 讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.‎ 师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.‎ 中心投影与平行投影 ‎……‎ 生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.‎ 生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.‎ 以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.‎ 探索新知 教学柱、锥、台、球的三视图：‎ ‎1.定义三视图：‎ 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.‎ 侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.‎ 俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.‎ ‎2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.‎ 师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……‎ 生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.‎ 通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.‎ 应用举例 ‎1．正向应用（幻灯片）‎ 画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.‎ ‎2．逆向练习（幻灯片）‎ TP15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎（2）‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎（1）‎ 答案：（1）圆台；（2）三棱锥 学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项. ‎ 注意事项：‎ 画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.‎ 通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.‎ 探索新知 教学简单组合体的三视图 ‎1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.‎ ‎2．画出上面（2）（3）（4）的三视图.‎ 学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.‎ 师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.‎ 弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.‎ ‎3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.‎ 第一步：分清几何体的结构特征.‎ 第二步：画三视图.‎ 归纳总结 ‎1．投影法 ‎2．三视图定义及三视图基本特征 ‎3．画出三视图注意事项 学生归纳后老师补充 回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.‎ 课后练习 ‎1.2 第一课时 习案 学生独立完成 巩固知识 提升能力 备用例题 例1 画出下列空间几何体的三视图．‎ 如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.‎ ‎【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.‎ 例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体 ‎ ‎ ‎ （正视图） (俯视图) （右视图）‎ ‎【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.‎ ‎【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.‎ 例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：‎ ‎（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？‎ ‎（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.‎ ‎【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.‎ ‎（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间. ‎ 楼房大致形状如右图所示.‎ ‎【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.‎