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文档介绍
中考数学真题分类训练——专题四边形
2019年中考数学真题分类训练——专题11:四边形 一、选择题 1.(2019盐城)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为 A.2 B. C.3 D. 【答案】D 2.(2019孝感)如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为 A. B. C. D. 【答案】A 3.(2019台州)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为 A.:1 B.3:2 C.:1 D.:2 【答案】A 4.(2019安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 A.0 B.4 C.6 D.8 【答案】D 5.(2019株洲)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是 A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个角都相等 D.是轴对称图形,但不是中心对称图形 【答案】C 6.(2019威海)如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD 【答案】C 7.(2019湖州)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P 是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是 A.2 B. C. D. 【答案】D 8.(2019天津)如图,四边形为菱形,,两点的坐标分别是,,点,在坐标轴上,则菱形的周长等于 A. B. C. D.20 【答案】C 9.(2019池河)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是 A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 【答案】B 10.(2019绍兴)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为 A. B. C. D. 【答案】A 11.(2019重庆)下列命题正确的是 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 12.(2019铜仁)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为 A.12 B.14 C.24 D.21 【答案】A 13.(2019海南)如图,在ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠ B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 A.12 B.15 C.18 D.21 【答案】C 14.(2019广州)如图,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是 A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 【答案】B 15.(2019铜仁)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是 A.360° B.540° C.630° D.720° 【答案】C 16.(2019庆阳)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 A.180° B.360° C.540° D.720° 【答案】C 17.(2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积 A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 【答案】D 18.(2019云南)一个十二边形的内角和等于 A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 【答案】D 19.(2019福建)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为 A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 20.(2019咸宁)若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为 A.45° B.60° C.72° D.90° 【答案】C 21.(2019湖州)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 A.24 B.30 C.36 D.42 【答案】B 22.(2019湘西州)已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【答案】D 二、填空题 23.(2019长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是__________m. 【答案】100 24.(2019十堰)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为__________. 【答案】24 25.(2019温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为__________cm. 【答案】12+8 26.(2019杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于__________. 【答案】 27.(2019达州)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为__________. 【答案】16 28.(2019湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是__________. 【答案】4 29.(2019天津)如图,正方形纸片的边长为12,是边上一点,连接.折叠该纸片,使点落在上的点,并使折痕经过点,得到折痕,点在上.若,则的长为__________. 【答案】 30.(2019武汉)如图,在ABCD中,E.F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为__________. 【答案】21° 31.(2019益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是__________. 【答案】5 32.(2019绍兴)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是__________. 【答案】6+2或10或8+2 33.(2019新疆)五边形的内角和为__________度. 【答案】540 34.(2019广东)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是__________. 【答案】8 三、证明题 35.(2019江西)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AC=2AO,BD=2OD, ∵OA=OD,∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. 36.(2019嘉兴)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明. 证明:添加的条件是BE=DF(答案不唯一). 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABD=∠BDC, 又∵BE=DF(添加), ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF. 37.(2019衢州)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.求证:AE=AF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D, ∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=CF. 38.(2019福建)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:AF=CE. 【答案】见解析. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠B=90°,AD=BC, 在△ADF和△CBE中,, ∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴AF=CE. 39.(2019云南)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数. 证明:(1)∵AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD, ∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形; (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO, ∵∠AOB:∠ODC=4:3, ∴∠AOB:∠ABO=4:3, ∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3, ∴∠ABO=54°, ∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°–54°=36°. 40.(2019岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E.F分别为AD.CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, 在△ADF和△CDE中,, ∴△ADF≌△CDE(SAS), ∴∠1=∠2. 41.(2019湖州)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF. (1)求证:四边形BEFD是平行四边形; (2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长. 证明:(1)∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点, ∴DF∥BC,EF∥AB, ∴DF∥BE,EF∥BD, ∴四边形BEFD是平行四边形; (2)∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6, ∴DF=DB=DAAB=3, ∵四边形BEFD是平行四边形, ∴四边形BEFD是菱形, ∵DB=3, ∴四边形BEFD的周长为12. 42.(2019甘肃)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G. (1)证明:△ADG≌△DCE; (2)连接BF,证明:AB=FB. 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC, 又∵AG⊥DE, ∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF, ∴∠DAG=∠CDE, ∴△ADG≌△DCE(ASA); (2)如图,延长DE交AB的延长线于H, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB, ∴△DCE≌△HBE(ASA), ∴BH=DC=AB,即B是AH的中点, 又∵∠AFH=90°,∴Rt△AFH中,BF=AH=AB. 43.(2019怀化)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)求证:四边形AECF是矩形. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC, ∵AE⊥BC,CF⊥AD, ∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°, 在△ABE和△CDF中,, ∴△ABE≌△CDF(AAS); (2)∵AD∥BC, ∴∠EAF=∠AEB=90°, ∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°, ∴四边形AECF是矩形. 44.(2019杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2. (1)求线段CE的长; (2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG. 解:(1)设正方形CEFG的边长为a, ∵正方形ABCD的边长为1,∴DE=1﹣a, ∵S1=S2,∴a2=1×(1﹣a), 解得(舍去),, 即线段CE的长是; (2)证明:∵点H为BC边的中点,BC=1, ∴CH=0.5, ∴DH, ∵CH=0.5,CG, ∴HG, ∴HD=HG. 45.(2019安徽)如图,点E在ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证:△BCE≌△ADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值. 证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴, , 又, , , , 同理可得:, 在和中,, ∴△BCE≌△ADF; (2)连接EF, ∵△BCE≌△ADF,, 又, ∴四边形ABEF,四边形CDFE为平行四边形, ∴, ∴, 设点E到AB的距离为h1,到CD的距离为h2,线段AB到CD的距离为h, 则h=h1+h2, ∴,即=2. 46.(2019长沙)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G. (1)求证:BE=AF; (2)若AB=4,DE=1,求AG的长. 证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD, ∵DE=CF,∴AE=DF, 在△BAE和△ADF中,, ∴△BAE≌△ADF(SAS), ∴BE=AF; (2)解:由(1)得:△BAE≌△ADF, ∴∠EBA=∠FAD, ∴∠GAE+∠AEG=90°, ∴∠AGE=90°, ∵AB=4,DE=1, ∴AE=3, ∴BE===5, 在Rt△ABE中,AB×AE=BE×AG, ∴AG==. 47.(2019宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG=DE; (2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长. 证明:(1)∵四边形EFGH是矩形, ∴EH=FG,EH∥FG, ∴∠GFH=∠EHF, ∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF, ∴∠BFG=∠DHE, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD∥BC, ∴∠GBF=∠EDH, ∴△BGF≌△DEH(AAS), ∴BG=DE; (2)连接EG, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵E为AD中点, ∴AE=ED, ∵BG=DE, ∴AE=BG,AE∥BG, ∴四边形ABGE是平行四边形, ∴AB=EG, ∵EG=FH=2, ∴AB=2, ∴菱形ABCD的周长为8. 48.(2019滨州)如图,矩形中,点在边上,将沿折叠,点落在 边上的点处,过点作交于点,连接. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,求四边形的面积. 证明:(1)由题意可得,, ∴, ∵,∴, ∴,∴,∴, ∴四边形是平行四边形, 又∵∴四边形是菱形; (2)∵矩形中, , ∴, ∴,∴, 设,则, ∵,∴,解得, ∴,∴四边形的面积是:. 49.(2019杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,且. (1)求线段CE的长; (2)若点H为BC边的中点,连结HD,求证:. 解:根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°. (1)设CE=x(0查看更多
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