新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学期中测试 考试时间：120分钟； ‎ 一、单选题：（每题5分，共60分）‎ ‎1．若，则下列不等式中不正确的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式的解集是（）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若则当取最小值时,此时x,y分别为(    )‎ A．4,3 B．3,3 C．3,4 D．4,4‎ ‎5．把十进制73化成四进制后，其末位数字是　（　　）‎ ‎ A．０ B．１ C．２ D．3‎ ‎6．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）‎ A．22 B．46 C． D．190‎ ‎7．从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，己知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）‎ A．099 B．122 C．145 D．168‎ ‎8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(　　)‎ A.4.5 B.3.15 C.3.5 D.3‎ ‎9．在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x-1＜0”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．从数字1，2，3，4，5任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下图是2008年“皇华之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎12．已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：‎ ‎①3a－4b＋10>0； ②当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；③>2；‎ ‎④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.‎ 其中正确的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎13．设变量，满足，则的最大值为________．‎ ‎14．已知，且，那么的取值范围是_________.‎ ‎15．已知点是边长为4的正方形内任一点，则到四个顶点的距离均大于2的概率是________．‎ ‎16．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）设函数．‎ ‎（1）若不等式的解集，求的值；‎ ‎（2）若，a>0,b>0.求的最小值；‎ ‎18．（本小题满分12分）为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：‎ ‎(Ⅰ)图中m的值； ‎ ‎(II)估计全年级本次考试的平均分；‎ ‎(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别是、、，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，且公比，为其前项和，,．‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 令，的前项和为，求．‎ ‎21．（本小题满分12分） 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎（1）求销售额的方差； （2）求回归直线方程.‎ ‎(参考数据： .)‎ ‎22．（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表 ‎ ‎ 高三 ‎ 高二 ‎ 高一 ‎ 女生 ‎ ‎100 ‎ ‎150 ‎ z ‎ 男生 ‎ ‎300 ‎ ‎450 ‎ ‎600 ‎ ‎ 按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．‎ ‎（1）求z的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；‎ ‎（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率。‎ 参考答案 ‎1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 10．A 11．A 12．B ‎ 【解析】因为点A(a，b)，B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，所以(3a－4b＋10)(3－0＋10)<0，‎ 即3a－4b＋10<0，故①错误；‎ 因为a>0时，点(a，b)对应的平面区域如图(不含边界)，‎ 所以a＋b既没有最小值，也没有最大值，故②错误；‎ 因为原点到直线3x－4y＋10＝0的距离为＝2，而点(a，b)在直线3x－4y＋10＝0的左上方，所以>2，故③正确；的几何意义是点(a，b)与(1,0)的连线的斜率，‎ 由图可知，取值范围是∪，故④正确．‎ ‎13．2 14． 15． 16．‎ ‎【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意 ‎②当，即时，不等式恒成立则需：‎ 解得： 综上所述：‎ ‎17．（1）（2）①9，②‎ ‎【详解】由已知可知，的两根是 ‎ 所以 ，解得.‎ ‎（2）① ‎ ‎，‎ 当时等号成立，‎ 因为， 解得时等号成立，此时的最小值是9.‎ ‎18．(I)0.045; (II)75;(III)0.7‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意可得：‎ ‎(Ⅱ)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为；‎ ‎ (Ⅲ)分数落在[80，90)的人数有3人，设为a，b，c，落在[90，100的人数有2人，设为A、B，则从中随机抽取两名的结果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10种，其中至少有一人不低于90分的有7种，故概率为0.7.‎ ‎19．解: （1）‎ ‎ ‎ ‎ ． ………6分 ‎（2）．‎ ‎∴， ………9分 当且仅当时,有最大值，‎ ‎∴． ………12分 ‎20．(Ⅰ) (Ⅱ)‎ ‎【解析】（Ⅰ）,,‎ 则或,因为,所以,所以,则;---------------6分 ‎（Ⅱ）,‎ 则①‎ 则2②‎ 所以①-②‎ 则.--------------------------------------------------12分 ‎21．(1）200;(2) .‎ 解析：（1）计算得 ‎ ‎ ‎ ‎ (2),又已知 ，‎ 于是可得： ， ‎ ‎ = ， 因此，所求回归直线方程为： .‎ ‎22．（1）400 （2） （3）‎ ‎【解析】（1）设该校总人数为n人,由题意得,，‎ 所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；……………………4分 ‎（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，‎ 解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，‎ 则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10个，‎ 其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），‎ 所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为．……………………8分 ‎（3）样本的平均数为，‎ 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3,‎ ‎ 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．……………………12分