九年级数学上册第二章一元二次方程检测题新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程检测题新版北师大版

第二章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．方程2x2＝3x的解为( D )‎ A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x1＝0，x2＝ ‎2．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是( D )‎ A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3‎ ‎3．(2019·宜宾)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( C )‎ A．－2 B．b C．2 D．－b ‎4．根据下面表格中的对应值：‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2＋bx＋c ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C )‎ A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26‎ ‎5．(2019·荆州)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是( A )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( B )‎ A．与方程x2＋4＝4x的解相同 B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2‎ C．方程有两个相等的实数根 D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝2‎ ‎7．(2019·广东)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D )‎ A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2‎ ‎8．(2019·日照)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( B )‎ A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990‎ C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990‎ ‎9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )‎ A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 5‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2( B )‎ A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·西藏)一元二次方程x2－x－1＝0的根是__x1＝，x2＝__．‎ ‎12．(2019·抚顺)若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__k≠0且k≤1__．‎ ‎13．(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__20%__．‎ ‎14．(2019·荆门)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为__1__．‎ ‎15．定义新运算“*”，规则：a*b＝如1*2＝2，(－)*＝.若x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝____．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－4x－192＝0; (2)(梧州中考)2x2－4x－30＝0.‎ 解：x1＝16，x2＝－12 解：x1＝5，x2＝－3‎ ‎17．(9分)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．‎ 解：原式＝，∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，∴原式＝ ‎18．(9分)一张长为30 cm，宽为20 cm的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．‎ 5‎ 解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意得(30－2x)(20－2x)＝264，整理得x2－25x＋84＝0，解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的边长为4 cm ‎19．(9分)(2019·鄂州)已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)设方程的两根分别是x1，x2，且＋＝x1·x2，试求k的值．‎ 解：(1)∵原方程有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1　(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵＋＝x1x2，∴＝x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，解得k1＝，k2＝－.经检验，都符合原分式方程的根，又∵k≤1，∴k＝－ ‎20．(9分)阅读下列内容，并答题：‎ 我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0；解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形.‎ 根据以上内容，‎ 问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；‎ ‎(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？‎ 解：(1)根据题意得n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.∵n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形　(2)A同学说法是不正确的，理由如下：当n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝，∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条 5‎ ‎21．(10分)(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. ‎ 销售量y(千克)‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x(元/千克)‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；‎ ‎(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？‎ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克　(2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克 ‎22．(10分)(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．‎ ‎(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；‎ ‎(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？‎ 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5(1＋x)2＝3.6，解得x＝0.2，x＝－2.2(不合题意舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%　(2)设再增加y个销售点，根据题意得，3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得y≥，答：至少再增加3个销售点 ‎23．(11分)(2019·重庆)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6‎ 5‎ 月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．‎ 解：(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意得20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得x＝25.答：该菜市场共有25个4平方米的摊位　(2)由(1)可知5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20(个)，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5(个).依题意得20(1＋2a%)×20×2.5×a%＋5(1＋6a%)×20×4×a%＝[20(1＋2a%)×20×2.5＋5(1＋6a%)×20×4]×a%，整理得a2－50a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝50.答：a的值为50‎ 5‎