一元二次方程判断根的情况中考

一元二次方程判断根的情况中考

一元二次方程判断根的情况选择 ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎2．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 ‎3．一元二次方程x2+5x+7=0解的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎4．方程x2﹣4x+5=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 ‎5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（　　）‎ A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程实数根的情况与k的取值有关 ‎6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）‎ A．x2+1=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2+2x﹣3=0 D．4x2﹣4x+1=0‎ ‎7．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 ‎8．一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为（　　）‎ A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎9．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＞2且m≠1‎ ‎10．若方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜9且m≠0 B．m＞9 C．0＜m＜9 D．m＜9‎ ‎11．已知一元二次方程x2+2x﹣1=0，下列判断正确的是（　　）‎ A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根 C．该方程没有实数根 D．该方程的根的情况不确定 ‎12．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0‎ ‎13．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）‎ A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a≠5‎ ‎14．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎15．下列方程中没有实数根的是（　　）‎ A．x2+x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣1=0 D．x2+x=0‎ ‎16．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+2=0 B．x2﹣3x+1=0 C．2x2﹣x﹣1=0 D．4x2﹣4x+1=0‎ ‎17．如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（　　）‎ A．p≤1 B．p＜1 C．p=1 D．p＞1‎ ‎18．一元二次方程2x2=3x+2的根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有唯一实数根 D．有两个相等的实数根 ‎19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．﹣5‎ ‎20．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．‎ ‎21．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎22．如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣3‎ ‎23．若关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣ D．‎ ‎24．关于x的方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎25．下列方程没有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣2x=1 B．x2+2x=0 C． D．x2﹣2x+2=0‎ ‎　‎ 一元二次方程判断根的情况选择 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 ‎【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．一元二次方程x2+5x+7=0解的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎【解答】解：∵△=52﹣4×7=﹣3＜0，‎ ‎∴方程没有实数根．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．方程x2﹣4x+5=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 ‎【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，‎ ‎∴方程无实数根．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（　　）‎ A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程实数根的情况与k的取值有关 ‎【解答】解：由判别式可知：△=4﹣4k 由于k可取全体实数，‎ 故△的符号与k的有关，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）‎ A．x2+1=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2+2x﹣3=0 D．4x2﹣4x+1=0‎ ‎【解答】解：A、在方程x2+1=0中，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，‎ ‎∴此方程无解；‎ B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根；‎ C、在方程x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根；‎ D、在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，‎ ‎∴此方程有两个相等的实数根．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 ‎【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，‎ ‎∴△=16﹣16=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为（　　）‎ A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，‎ ‎∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，‎ ‎∴方程有两不相等实数根，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＞2且m≠1‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：m＜2且m≠1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．若方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜9且m≠0 B．m＞9 C．0＜m＜9 D．m＜9‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，‎ 解得m＜9，‎ ‎∴m的取值范围为m＜9且m≠0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．已知一元二次方程x2+2x﹣1=0，下列判断正确的是（　　）‎ A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根 C．该方程没有实数根 D．该方程的根的情况不确定 ‎【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，‎ ‎∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．‎ ‎∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+‎ ‎2x﹣1=0有两个不相等的实数根．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）‎ A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a≠5‎ ‎【解答】解：当a=5时，原方程变形为﹣4x﹣1=0，解得x=﹣；‎ 当a≠5时，△=（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，‎ 所以a的取值范围为a≥1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，‎ 所以k＞﹣1且k≠0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．下列方程中没有实数根的是（　　）‎ A．x2+x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣1=0 D．x2+x=0‎ ‎【解答】解：‎ 在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；‎ 在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；‎ 在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C不正确；‎ 在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+2=0 B．x2﹣3x+1=0 C．2x2﹣x﹣1=0 D．4x2﹣4x+1=0‎ ‎【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，‎ ‎∴方程x2﹣x+2=0没有实数根；‎ B、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，‎ ‎∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；‎ C、△=b2﹣4ac=1+8=9＞0‎ ‎∴方程2x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根；‎ D、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，‎ ‎∴方程x2+2x+3=0有两个相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎17．如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（　　）‎ A．p≤1 B．p＜1 C．p=1 D．p＞1‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣2x+p=0总有实数根，‎ ‎∴△≥0，‎ 即4﹣4p≥0，‎ ‎∴﹣4p≥﹣4，‎ ‎∴p≤1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎18．一元二次方程2x2=3x+2的根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有唯一实数根 D．有两个相等的实数根 ‎【解答】解：∵原方程可化为2x2﹣3x﹣2=0，‎ ‎∴a=2，b=﹣3，c=﹣2，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）=25＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．﹣5‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4×1×m=16﹣4m＞0，‎ 解得m＜4，‎ ‎﹣5＜4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎20．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎21．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：由题意可知：△＞0，‎ ‎∴1﹣4（﹣a+）＞0，‎ 解得：a＞1‎ 故满足条件的最小整数a的值是2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎22．如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣3‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，‎ ‎∴△＜0，即22﹣4c＜0，解得c＞1，‎ ‎∴c在2、1、0、﹣3中取值是2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎23．若关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣k=0（k为常数）有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）=0，‎ 解得：k=﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎24．关于x的方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：根据题意得1﹣m≠0且△=（﹣2）2﹣4（1﹣m）•（﹣1）＞0，‎ 所以m＜2且m≠1，‎ 所以整数m的最大值为0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎25．下列方程没有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣2x=1 B．x2+2x=0 C． D．x2﹣2x+2=0‎ ‎【解答】解：A、x2﹣2x﹣1=0，△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；‎ B、△=22﹣4×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；‎ C、△=（﹣2）2﹣4×2=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；‎ D、△=（﹣2）2﹣4×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎