数学北师大版（2019）必修第二册：1-3 弧度 学案与作业

数学北师大版（2019）必修第二册：1-3 弧度 学案与作业

三 弧 度 制 (15 分钟 30 分) 1.下列说法中,错误的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的 ,1 rad 的角是周角的 C.1 rad 的角比 1°的角要大 D.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关 【解析】选 D.由角度制和弧度制的定义,知 A,B,C 说法正确.用弧度制 度量角时,角的大小与所对圆弧长与半径的比有关,而与圆的半径无关, 故 D 说法错误. 2.角- π的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 D.- π=-4π+ π, π的终边位于第四象限. 3.下列各角中与 240°角终边相同的角为( ) A. B.- C.- D. 【解析】选 C.240°= ,而- = -2π. 4.集合 中的角所表示的范围 (阴影部分)是( ) 【 解 析 】 选 C. 当 k=2m,m∈Z 时 ,2mπ+ ≤α≤2mπ+ ,m∈Z; 当 k=2m+1,m∈Z 时,2mπ+ ≤α≤2mπ+ ,m∈Z. 5.把下列各角化为 2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z) 的形式且指出它是第几 象限角,并写出与它终边相同的角的集合. (1)- ;(2)-1 485°;(3)-20. 【解析】(1)- =-8×2π+ ,它是第二象限角,终边相同的角的集合 为 . (2)-1 485°=-5×360°+315°=-5×2π+ ,它是第四象限角.终边相 同的角的集合为 β|β=2kπ+ ,k∈Z . (3)-20=-4×2π+(8π-20),而 <8π-20<2π. 所以-20 是第四象限角,终边相同的角的集合为{β|β=2kπ+(8π -20),k∈Z}. 【补偿训练】 如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,求弓形 ACB 的面积. 【解析】因为 120°= ×120= , 所以 l=6× =4π,所以 的长为 4π. 所以 S 扇形 OAB= lr= ×4π×6=12π, 如图所示, 有 S△OAB= ×AB×OD(D 为 AB 中点)= ×2×6cos 30°×3=9 .所以 S 弓形 ACB= S 扇形 OAB-S△OAB=12π-9 .所以弓形 ACB 的面积为 12π-9 . (20 分钟 45 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在半径为 10 的圆中,240°的圆心角所对弧长为( ) A. π B. π C. π D. π 【解析】选 A.240°=240× rad= π rad, 所以弧长 l=|α|·r= π×10= π. 2.若α=-3,则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 C.因为-π<-3<- ,所以-3 是第三象限角. 3.把- 表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( ) A.- B.- C. D. 【解析】选 A.令- =θ+2kπ(k∈Z), 则θ=- -2kπ(k∈Z),取 k≤0 的值,k=-1 时,θ=- ,|θ|= ;k=-2 时, θ= ,|θ|= > ; k=0 时,θ=- ,|θ|= > . 4. 设 集 合 M= ,N={α|-π<α<π}, 则 M∩N=( ) A. B. C. D.⌀ 【解析】选 A.由-π< - <π,得-

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