高考理科数学第二轮综合验收评估复习题24概率统计

高考理科数学第二轮综合验收评估复习题24概率统计

一、选择题 ‎1．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析　任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0,1,2，…，9)；(1，i)(i＝0,1,2，…，9)；(2，i)(i＝0,1,2，…，9)；…；(9，i)(i＝0,1,2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有9种．故所求概率为.‎ 答案　A ‎2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是‎3”‎为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A. B. C. D. 解析　依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P( )＝1－P()·P()＝1－×＝，选C.‎ 答案　C ‎3．如图所示，正方形的四个顶点为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2经过点B.现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A. B. C. D. 解析　S阴影＝x2dx＝x3＝，而正方形的面积为1，由几何概型得出其概率为.‎ 答案　C ‎4．(2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝‎ A．0.6 B．0.4‎ C．0.3 D．0.2‎ 解析　∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ＞4)＝0.2，‎ 由题意知图象的对称轴为直线x＝2，‎ P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝0.2，‎ ‎∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)＝0.6.‎ ‎∴P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜4)＝0.3.‎ 答案　C ‎5．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝‎ A. B. C. D. 解析　P(A)＝＝，‎ P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.‎ 答案　B ‎6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. B. C. D. 解析　由独立重复试验的概率公式得 P3(2)＝C×2×＝，选C.‎ 答案　C 二、填空题 ‎7．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．‎ 解析　∵去看电影的概率P1＝＝，‎ 去打篮球的概率P2＝＝，‎ ‎∴不在家看书的概率为P＝＋＝.‎ 答案　 ‎8．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为________(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．‎ 解析　9位同学出生月份的所有可能种数为129,9人出生月份不同的所有可能种数为A，故P＝1－≈1－0.015 47≈0.985.‎ 答案　0.985‎ ‎9．(2011·上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(ξ＝x)‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.‎ 解析　设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，则 Eξ＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.‎ 答案　2‎ 三、解答题 ‎10．(2011·四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．‎ 解析　(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P(A)＝1－－＝，P(B)＝1－－＝.‎ ‎∴甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.‎ ‎(2)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 P(C)＝＋＋＝.‎ ‎∴两人所付的租车费用之和小于6元的概率是.‎ ‎11．某考生的父母将全国自主招生的大学按照地域划分为A、B、C三个区域，根据孩子、家庭的意向及考试时间互不冲突等因素筛选结果如下：A区域有3所大学、B区域有2所大学、C区域有4所大学．再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试．‎ ‎(1)试求确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率；‎ ‎(2)若该考生报考的费用A区域1 000元、B区域1 500元、C区域2 000元(报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域)．设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X，求X的分布列和期望EX.‎ 解析　(1)设“确定的3所大学中至少有1所是C区域的”为事件A，则 解法一　P(A)＝＝.‎ 解法二　P(A)＝1－＝.‎ 即确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率为.‎ ‎(2)X可取值为：1 000、2 000、2 500、3 000、3 500、4 500.‎ P(X＝1 000)＝＝；P(X＝2 000)＝＝；‎ P(X＝2 500)＝＝；‎ P(X＝3 000)＝＝；‎ P(X＝3 500)＝＝；‎ P(X＝4 500)＝＝.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎2 500‎ ‎3 000‎ ‎3 500‎ ‎4 500‎ P ‎∴EX＝1 000×＋2 000×＋2 500×＋3 000×＋3 500×＋4 500× ‎＝＝.‎ ‎12．(2011·济宁模拟)某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是.‎ ‎(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；‎ ‎(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列及期望．‎ 解析　(1)设小明在第i次投篮投中为事件Ai，‎ 则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为P＝P(1)·P(2)·P(A3)＝××＝.‎ ‎(2)由题意知ξ的可能取值为0、2、4、6、8，‎ 则P(ξ＝0)＝4＝，‎ P(ξ＝2)＝C3＝，‎ P(ξ＝4)＝C22＝，‎ P(ξ＝6)＝C3＝，‎ P(ξ＝8)＝4＝.‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P ‎∴Eξ＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.‎