2019届高考数学一轮复习 第10讲 函数的图像学案（无答案）文
第10讲 函数的图像
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目标
1.根据变换作出函数的图像 2.根据函数关系确定函数大致图像.
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疑问
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建议
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【基础知识】
1.图像的变换
变换类型
变换前
变换方法
变换后
平移变换
y=f(x)
的图像
a>0,右移a个单位;
a<0,左移|a|个单位
y= 的图像
b>0,上移b个单位;
b<0,下移|b|个单位
y= 的图像
对称变换
y=f(x)
的图像
关于x轴对称
y= 的图像
关于y轴对称
y= 的图像
关于原点对称
y= 的图像
y=ax (a>0
且a≠1)
的图像
关于直线y=x对称
y= 的图像
伸缩变换
y=f(x)
的图像
a>1,横坐标缩短为原来的,纵坐标不变;
0
1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变;
00且a≠1)的图像关于直线 对称.
4.[教材改编] 函数y=f(x)的图像如图2-10-1所示,则函数f(x)的定义域是 .
题组二 常错题
◆索引:平移的单位与方向;图像法解题.
5.将函数y=f(-x)的图像向右平移2个单位得到函数 的图像.
6.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2的图像向 平移3个单位.
7.函数y=log2|x+1|的单调减区间为 .
8.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是 .
8
【探究点一】作函数的图像
〖合作探究〗〖典例解析〗
例1．分别作出下列各函数的图像:
(1)y=|log2x|-1; (2)y=x2-|x|+x; (3)y=.
〖课堂检测〗
1．分别作出下列各函数的图像:
(1)y=2x+2; (2)y=x2-2|x|-1; (3)y=10|lg x|.
〖概括小结〗
[总结反思] 作函数图像的基本方法:
(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征直接作出图像.
(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数作图.
(3)若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到,则可利用图像变换作出,但要注意变换的顺序和平移的方向.
【探究点二】识图与辨图
〖合作探究〗〖典例解析〗
例2.考向1 特殊点法
(1).函数f(x)=|x-|的图像大致是 ( )
8
A B
C D
(2).[2017·四川资阳一诊] 函数y=2|x|-x2-2的图像可能是 ( )
A B C D
例3．考向2 性质检验法
(1).[2018·云南黔东南州一联] 函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图像可能为 ( )
A B C D
(2).[2017·合肥三模] 函数f(x)=-2cos2x+cos x+1,x∈的大致图像为 ( )
A B C D
(3).函数f(x)=则y=f(1-x)的图像是 ( )
A B C D
〖概括小结〗
【探究点三】 函数图像的应用
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〖合作探究〗〖典例解析〗
考向1 研究函数的性质
例4. 已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( )
A. f(x)是偶函数,增区间是(0,+∞) B. f(x)是偶函数,减区间是(-∞,1)
C. f(x)是奇函数,减区间是(-1,1) D. f(x)是奇函数,增区间是(-∞,0)
考向2 求参数的取值范围
例5. (1)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
(2)[2017·临汾模拟] 设函数f(x)=|x2-2x|-ax-a,其中a>0,若只存在两个整数x,使得f(x)<0,则a的取值范围是 .
考向3 求不等式的解集
例6.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图像如图2-10-12所示,那么不等式<0的解集是 .
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考向4 确定方程根的个数
例7. 已知函数f(x)=2ln x,g(x)=x2-4x+5,则方程f(x)=g(x)的根的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
〖课堂检测〗
7.【考向2】已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D. (-∞,1)
8.【考向4】设1f(-x)-2x的解集是 .
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