2021高考数学一轮复习课后限时集训31数系的扩充与复数的引入文北师大版

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2021高考数学一轮复习课后限时集训31数系的扩充与复数的引入文北师大版

课后限时集训31‎ 数系的扩充与复数的引入 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.已知复数z1=6-8i,z2=-i,则等于(  )‎ A.-8-6i    B.-8+6i C.8+6i D.8-6i C [∵z1=6-8i,z2=-i,‎ ‎∴===8+6i.]‎ ‎2.设(1-i)x=1+yi,其中x,y是实数,则x+yi在复平面内所对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D [因为x,y是实数,所以(1-i)x=x-xi=1+yi,所以解得所以x+yi在复平面内所对应的点为(1,-1),位于第四象限.故选D.]‎ ‎3.(2019·福州模拟)若复数z=+1为纯虚数,则实数a=(  )‎ A.-2 B.-1‎ C.1 D.2‎ A [因为复数z=+1=+1=-i,∵z为纯虚数,∴∴a=-2.]‎ ‎4.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i D [由题意,得z===-1-i,故选D.]‎ ‎5.(2019·石家庄模拟)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则共轭复数=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i B [由题意,得z=i(1-i)=1+i,所以=1-i,故选B.]‎ - 5 -‎ ‎6.已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=(  )‎ A.-7 B.7‎ C.-4 D.4‎ A [因为=1++=-3-4i,‎ 所以-3-4i=a+bi,则a=-3,b=-4,‎ 所以a+b=-7,故选A.]‎ ‎7.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,则=(  )‎ A.1+i B.+i C.1+i D.1+i B [因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,所以z2=2-i,所以===+i,故选B.]‎ 二、填空题 ‎8.设复数z满足=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z=________.‎ -i [复数z满足=|1-i|+i=+i,则复数z=-i.]‎ ‎9.设z=+i(i为虚数单位),则|z|=________.‎  [因为z=+i=+i=+i=+i,所以|z|==.]‎ ‎10.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.‎ ‎-5 [z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.]‎ ‎1.若(1-mi)(m+i)<0,其中i为虚数单位,则m的值为(  )‎ A.-1 B.-2‎ C.-3 D.-4‎ A [因为(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i<0,所以解得m=-1,故选A.]‎ - 5 -‎ ‎2.若虚数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为,则的最大值是(  )‎ A. B. C. D. D [因为(x-2)+yi是虚数,所以y≠0,‎ 又因为|(x-2)+yi|=,‎ 所以(x-2)2+y2=3.‎ 因为是复数x+yi对应点与原点连线的斜率,‎ 所以max=tan∠AOB=,‎ 所以的最大值为.]‎ ‎3.-3+2i是方程2x2+px+q=0的一个根,且p,q∈R,则p+q=________.‎ ‎38 [由题意得2(-3+2i)2+p(-3+2i)+q=0,‎ 即2(5-12i)-3p+2pi+q=0,‎ 即(10-3p+q)+(-24+2p)i=0,‎ 所以所以p=12,q=26,所以p+q=38.]‎ ‎4.已知复数z=,则复数z在复平面内对应点的坐标为________.‎ ‎(0,1) [因为i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而2 018=4×504+2,‎ 所以z=== ‎===i,对应的点为(0,1).]‎ ‎1.设有下列四个命题:‎ p1:若复数z满足∈R,则z∈R;‎ p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;‎ - 5 -‎ p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2;‎ p4:若复数z∈R,则∈R.‎ 其中的真命题为(  )‎ A.p1,p3 B.p1,p4‎ C.p2,p3 D.p2,p4‎ B [设z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).‎ 对于p1,若∈R,即=∈R,则b=0,‎ 故z=a+bi=a∈R,所以p1为真命题;‎ 对于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,则ab=0.当a=0,b≠0时,z=a+bi=bi∉R,所以p2为假命题;‎ 对于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,则a1b2+a2b1=0.而z1=2,即a1+b1i=a2-b2i⇔a1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0⇒/ a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题;‎ 对于p4,若z∈R,即a+bi∈R,则b=0,‎ 故=a-bi=a∈R,所以p4为真命题.‎ 故选B.]‎ ‎2.若虚数z同时满足下列两个条件:‎ ‎①z+是实数;‎ ‎②z+3的实部与虚部互为相反数.‎ 则z=________,|z|=________.‎ ‎-1-2i或-2-i  [设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),‎ z+=a+bi+ ‎=a+bi+ ‎=+i.‎ 因为z+是实数,所以b-=0.‎ 又因为b≠0,所以a2+b2=5.①‎ 又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,‎ 所以a+3+b=0.②‎ 由①②得 解得或 - 5 -‎ 故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i.]‎ - 5 -‎
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