四川省南充市2020届九年级第二次模拟数学试题

四川省南充市2020届九年级第二次模拟数学试题

2020 届初中毕业班第二模拟检测 数学 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记 4 分，不涂、涂错或多涂记 0 分。 1.下列各数，最小的是（ ） A. ( 2)  B. | 2 |  C. 3( 2) D. 2( 2) 2.下列图案，是中心对称图形的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列事件为随机事件的是（ ） A.晚上 7：00 央视 1 套播放新闻 B.任意画一个四边形内角和是 360° C.在装有 7 个黑球 3 个白球的布袋中摸 4 个球，一定有黑球 D.掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上 5 次 4.已知 1x ， 2x 是方程 22 0x x  的两根，下列结论错误的是（ ） A. 1 2x x B. 1 2 1x x  C. 2 2 1 1 2 22 2x x x x   D. 1 2 1 2x x x x  5.如图，是由一张矩形纸条折叠形成的图形，若 25ABC   ，则 ACD （ ） A.115° B.125° C.130° D.135° 6.在多项式 2 4x   _________的空中，添加一个含 x 的单项式，使得它对任意 x 都是完全平方式.可以添加 的单项式有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.若关于 x 的一元一次不等式组 0, 2 1 3 x a x      的解集为 1x  ，则 a 的取值范围是（ ） A. 1a  B. 1a  C. 1a  D. 1a  8.如图，在 ABC 中，D ，E 分别是 BC ，AC 的中点，AD 与 BE 交于点G .若 6BG  ，则 EG （ ） A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 9.如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AH BC 交CB 的延长线于点 H ，若 BA 平分 DBH ， 5AD  ， 4CH  ，则 AH  （ ） A.2.5 B. 2 2 C.3 D. 2 3 10.如图，抛物线 2y ax bx c   经过点 (1,0)A ， (5,0)B ，则下列式子不成立的是（ ） A. 2 2b ac B. a c b  C.3 0a b  D. 3 02 a b c   二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 11.计算： 32 12 5 2 4    _________. 12.甲、乙两船在静水中的速度分别是 40km / h ，55km / h .有一天从同一港口同时同向出发逆水而行，若 水流速度是 km / ha ，则 2h 后两船相距_________. 13.如图，长为13m 的梯子靠在垂直水平地面墙上，底端离墙根5m .则梯子形成的坡度为_________. 14.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a ，b .那么 2 2a b 为完全平方数的概率是 _________. 15.如图，在直角坐标系中， 3QA OB  ， 90BAC  ， 2AB AC ，函数 ky x  ( 0)x  的图象经过 点C ，则 k _________. 16.如图， ABC 中，BD 平分 ABC ，AD BD ， C 与 BAD 互补.若 3AD  ，则 AC  _________. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。 17.取一个 x 值（整数），使 2 2 2 1 2 1 2 2 x x x x x x     的值是整数. 18.如图， AD 是 ABC 的角平分线， EF AD ，与 AB 交于 E ，与 AC 交于 F .求证 DE DF . 19.吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，有所初中学校组织同学们到社区开展了“你支持哪种戒烟方式” 的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅统计图（待完善）.根据统计图解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整. （2）若这个社区约有 1 万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （3）为了让更多市民增强“戒烟”意识，同学们在社区作了两期“警示戒烟”宣传.在（2）的条件下，若 每期宣传后，市民支持“警示戒烟”平均增长率为 20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少 人？ 20.已知 m 为实数，关于 x 的方程为 2 ( 2) 1 0mx m x    . （1）求证：不论 m 为何实数，方程总有实数根. （2）若方程有两实根 1x ， 2x ，当 1 2 1 22 2 3x x x x   时，求 m 的值. 21.如图，点 A 是反比例函数 ky x  图象上一点，AB x 轴于点 B ，C 是 OB 的中点.一次函数 2y ax  经 过 A ，C 两点， 3ABCS  . （1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）画出反比例函数的另一支图象，写出自变量 x 取何值时，使反比例函数的函数值大于一次函数的函数 值. 22.如图， O 的直径与弦CD 的延长线交于点 P ， 1sin 2P  . EF 是经过点 C 的切线， 37 30ACE    . （1）CP 是否平分 OCF ？请说明理由. （2）比较线段 OP 与 CD 的长短. 23.某商店试销一款进价为 60 元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进 价的 40%，同一周内售价不变.从试销记录看到，单价定为 65 元这周，销售了 275 件；单价定为 75 元这周， 销售了 225 件.每周销量 y （件）与销售单价 x （元）符合一次函数关系. （1）求每周销量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系式. （2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？ （3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于 2500 元，试确定售价 x 的范围. 24.如图，正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿 AD 边向点 D 运动，到达点 D 停止.作射线CP ，将CP 绕 着点C 逆时针旋转 45°，与 AB 边交于点Q ，连接 PQ . （1）画图，完善图形. （2）三条线段 DP ， PQ ， BQ 之间有无确定的数量关系？请说明理由. （3）过点 C 作CH PQ 于 H .若线段CP 的最大值为 4，求点 H 运动的路径长. 25.如图，直线 1 22y x  与顶点为 D 的抛物线 2 3 2y ax x c   的交点 A 在 x 轴上，交点 B 在 y 轴上. （1）求抛物线的解析式. （2） ABD 是否为直角三角形，请说明理由. （3）在第二象限的抛物线上，是否存在异于顶点的点 P ，使 ABP 与 ABD 的面积相等？若存在，求出 符合条件的 P 点坐标.若不存在，请说明理由. （4）在第三象限的抛物线上求出点 M ，使 MBA BAD   . 2020 届初中毕业班第二次模拟检测 数学试题（二）参考答案及评分意见 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.C；2.A；3.D；4.B；5.C；6.C；7.B；8.D；9.C；10.D. 9.解析：连接 AC .∵ 1 2 3     ， 1 ADC   ， ∴ 3 ADC   .∴ 5AC AD  .∵ AH BC ， 4CH  ，∴ 3AH  . 10.解析：（1）与 x 轴有两个公共点， 2 4 0b ac    . ∴ 2 4b ac .∵ 0a  ， 0c  ，∴ 4 2ac ac .∴ 2 2b ac .∴选项 A 成立. （2）当 1x   时， 0y  .∴ 0a b c   .∴ a c b  .∴选项 B 成立. （3）对称轴 32 bx a    .∴ 6a b  .∴3 3 0a b a    .∴选项 C 成立. （4） 3 1 ( ) 0 0 02 2a b c a a b c         .∴选项 D 错误. 二、填空（每小题 4 分，共 24 分） 11. 3 210 . 12.30km . 13.12 5 .（或 12︰5，或 2.4︰1，或 1︰0.416，一般将前项，即分子写成 1.） 14. 1 18 .解析：列表.共有 36 种等可能结果.满足条件的只两种. （ 2 23 4 25  ， 2 24 3 25  .） 15. 27 4 .解析：作CH x 轴于 H .则 2 2 3 2 4 2CH AH AC AB    . ∴ 9 3,2 2C      .∴ 27 4k  . 16. 2 3 .解析：延长 AD ， BC 交于 E .∵ 1 2   ， AD BD ，∴ AB EB . ∴ AD ED .∴ E BAD   .∵ 3 180BAD     ， 3 4 180    ， ∴ 4BAD   .∴ 4E   .∴ 2 3AC AE  . 三、（本大题共 9 小题，共 86 分） 17.解：原式 2( 1) 2( 1) ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x      2 x  . 观察原式， 1x   . 使 2 x 为整数， x 可以取 2. 也可以取－2. 18.证明：∵ AD 是 ABC 的角平分线， ∴ 1 2   . ∵ EF AD ，∴ 3 4 90     . ∵ AO AO ， ∴  ASAAOE AOF ≌ . ∴OE OF . ∴ AD 是 EF 的垂直平分线. ∴ DE DF . （注：后面未用中垂线性质，须再证 ODE ODF ≌ ，或 ADE ADF ≌ .） 19.解：（1）调查总人数为50 10% 500  （人）. ∴支持“药物戒烟”人数为500 15% 75  （人）. ∴支持“警示戒烟”人数为  500 200 50 75 175    （人）. 完整的统计图如图. （2）由（1），支持“警示戒烟”的百分数为175 500 35%  . ∴社区支持“警示戒烟”方式的人数约为 10000 35% 3500  （人）. （4）两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有  23500 1 20% 5040   （人） 20.（1）证明：①当 0m  时，已经方程为 2 1 0x   . 有实数根 1 2x   . ②当 0m  时，是一元二次方程. 2( 2) 4m m    2 4 0m   .原方程有两个不等实根. 综上，不论 m 为何实数，方程总有实数根. （2）解：由根与系数的关系，得 1 2 2mx x m    ， 1 2 1x x m   . ∵ 1 2 1 22 2 3x x x x   ， ∴  1 2 1 22 3x x x x   . ∴ 1 2( 2) 3m m m    . ∴ 1 2 4 3m m    .∴ 5m   . 检验，符合. 21.解：（1）如图，一次函数 2y ax  与 y 轴的交点 (0, 2)D  . ∴ 2OD  . ∵ AB x 轴，∴ 1 2 90    . ∵ BC OC ， 3 4   ， ∴  ASAABC DOC ≌ . ∴ 2AB DO  . ∵ 3ABCS  ，∴ 1 2 32 BC   .∴ 3BC  . ∴ 2 6OB BC  .∴ ( 6,2)A  . 将 ( 6,2)A  代入 ky x  ，得 12k   . 代入 2y ax  ，得 6 2 2a   .∴ 2 3a   . ∴反比例函数解析式为 12y x   ， 一次函数解析式 2 23y x   . （2）如图，考查点 E 的坐标，由 2 1223 x x     ， 整理，得 2 3 18 0x x   .解得 3x  ，或 6x   . ∴ 4(3, )E  . 由图象知，当 6 0x   ，或 3x  时， 反比例函数的函数值大于一次函数的函数值. 22.解：（1）CP 平分 OCF .理由如下： ∵ EF 是 O 的切线，∴ EF OC . ∴ 90OCE OCF     . ∵ 37 30 37.5ACE      ，∴ 1 52.5   . ∵OA OC ，∴ 1 52.5A     . ∴ 2 180 52.5 52.5( 75)         . ∵ 1sin 2P  ，∴ 30P   . ∵ 2 3 P     ，∴ 3 45   . ∴ 4 45   .∴ 3 4   . ∴CP 平分 OCF . （2）作OH CD 于 H . 则 1 2CH DH CD  . 由（1），得 3 45   ， 30P   ， ∴ 5 45   ， 2OP OH . ∴ 3 5   .∴CH OH . ∴ 2CD OH . ∴OP CD . 23.解：（1）设 y 与 x 之间的关系式为 y kx b  . 则 65 275, 75 225. k b k b      解得 5, 600. k b     ∴所求关系式为 5 600y x   . （2）由（1），      60 5 600 5 60 120W x x x x         2 26 90 90 7200x        25 90 4500x    . ∴当 90x  时，W 随 x 的增大而增大. 而最大售价为  60 1 40% 84   （元）. ∴当 84x  时，  25 84 90 4500 4320W      . 即当售价定为 84 元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是 4320 元. （3）由  25 90 4500 2500W x     ，得  290 400x   . 解得 1 70x  ， 2 110x  . 结合（2）知， 70 84x  . 即商店一周内这项销售获得毛利不低于 2500 元， 售价 x 的范围应在 70 元到 84 元之间. 24.解：（1）画图，如图 1. （2） DP ， PQ ， BQ 之间有确定的数量关系， PQ DP BQ  . 理由如下. 如图 1，∵ ABCD 是正方形， ∴可将 DCP 绕点C 逆时针旋转 90°到 BCM . ∴ DCP BCM ≌ ， 90PCM  . ∴ DP BM ，CP CM ， 1 90D     . ∴Q ， B ， M 在同一条直线上. ∵ 45PCQ   ，∴ 45MCQ  . ∴ PCQ MCQ   . ∵CQ CQ ，∴  SASPCQ MCQ ≌ . ∴ PQ MQ . ∴ PQ DP BQ  . （3）如图 2，由（2）， 2 M   . ∵ 3 1 90    ，∴ (AAS)PCH MCB ≌ . ∴CH CB . 当点 P 还在点 A 处时，CP 是正方形的对角线，此时最长. 即正方形的对角线为 4. ∴正方形的边长 2 2CB  . ∴ 2 2CH  . 当点 P 从 A 到点 D 时，点 H 从点 B 沿圆弧到点 D ，圆心角 90BCD  . ∴点 H 运动的路径长为 1 2 24 CB     . 25.解：（1）如图，由 1 22y x  知， ( 4,0)A  ， (0,2)B . 则抛物线 2 3 22y ax x   . 将 ( 4,0)A  代入，得16 6 2 0a    . ∴ 1 2a   . ∴抛物线解析式为 21 3 22 2y x x    . （2） ABD 不是直角三角形.理由如下 由（1），   2 21 1 3 253 42 2 2 8y x x x          ， ∴顶点 3 25,2 8D    . 如图，由（1），可得 2 24 2 2 5AB    . 取 AB 中点 ( 2,1)E  . 则 2 2 2 3 25 1 289 3052 12 8 4 64 64DE                 .∴ 305 8DE  . ∵ 1 2ED AB ，∴ ABD 不是直角三角形. （注：也可比较 2 2AD BD 与 2AB 来判断.） （3）如图，存在点 P ，使 ABP ABDS S  . 设经过点 D 与 AB 平行的直线 DP 的解析式为 1 1 2y x b  . 将 3 25,2 8D    代入，得 1 3 25 4 8b   .∴ 1 31 8b  . ∴ DP 的解析式为 1 31 2 8y x  . 由 21 3 1 3122 2 2 8x x x     ，整理，得 24 16 15 0x x   . 解得 3 2x   ， 5 2x   . 当 5 2x   时， 1 5 31 21 2 2 8 8y         . ∴ 5 21,2 8P    . （4）如图，设直线 AD 的解析式为 2y kx b  . 则 2 2 4 0 3 25 2 8 k b k b      解得 5 4k  ， 2 5b  . ∴直线 AD 的解析式为 5 54y x  . ∴经过点 B 与 AD 平行的直线 BF 的解析式为 5 24y x  . 由 21 3 52 22 2 4x x x     ，整理，得 22 11x x  . 解得 0x  ，或 11 2x   . 当 11 2x   时， 5 11 3924 2 8y          . ∴抛物线上点 11 39,2 8M      ，满足 PBA BAD   . 注：第（4）问可根据班级情况，取消第三象限的限制. 还可求得 49 975,16 512M      满足.