2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷，第02期）

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷，第02期）

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷，第02期）‎ 考试时间：120分钟；总分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C 点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.‎ ‎2．若直线与直线垂直，则实数 A. 3 B. 0 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵直线与直线垂直，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 解得或.选D. ‎ ‎3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】原命题是假命题，所以其否定“， ”是真命题 17‎ ‎，解得 ，故选B ‎4．若点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）‎ A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7）‎ ‎【答案】B ‎5．设、是两个不同的平面， 、是两条不同直线，则下列结论中错误的是 A. 若， ，则 B. 若，则 、与所成的角相等 C. 若， ，则 D. 若， ， ，则 ‎【答案】D ‎【解析】若， ，则是正确的，若，则 、与所成的角相等是正确的，若， ，则是正确的，若， ， ，则平面与平面可能相交，也可能平行，命题错误的选D.‎ ‎6．【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ 17‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为.选A.‎ ‎7．已知椭圆的长轴长为，命题若，则.那么，下列判断错误的是（ ）‎ A. 的逆命题：若，则 B. 的逆否命题为假命题 C. 的否命题：若，则 D. 的逆命题为假命题 ‎【答案】B ‎【解析】 由题意得，所以当时， ，所以命题为真命题，‎ 从而的逆否命题也为真命题，‎ 若，则或，所以的逆命题为假命题，故选B.‎ ‎8．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 A. B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】B 17‎ ‎9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】：抛物线，抛物线的焦点坐标（1，0）．‎ 依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．‎ 由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，‎ 可得： ．‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，在正方体中 ，点在线段上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 ‎ ‎①三棱锥的体积不变；② ；③；④与所成角的范围是.‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 个 ‎【答案】B 17‎ ‎【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.‎ ‎11．【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：‎ 17‎ 双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．‎ ‎12．【2018届广州市高三第一学期第一次调研】在直角坐标系中，设为双曲线： 的右焦点， 为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意易知： ，代入双曲线方程得： ‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，又 ‎∴‎ 故选：A 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数在处有极大值，则__________．‎ ‎【答案】3‎ 17‎ ‎14．过双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】记右焦点为，由题意， 是中点， 是 中点，因此 且 ，又E是切点，即 ，所以,由双曲线的定义知，所以 ，解得 ．‎ 故答案为： ‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎15．正方体的棱长为， 为的中点， 为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是_________.‎ ‎①当时， 的面积为； ‎ ‎②当时， 为六边形；‎ ‎③当时， 与的交点满足； ‎ ‎④当时， 为等腰梯形；‎ 17‎ ‎⑤当时， 为四边形.‎ ‎【答案】①③④⑤‎ 17‎ ‎16．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵椭圆，a=，b=1，则c2=5﹣1=4，即c=2， ‎ 则椭圆的焦点为（0，±2），‎ 不妨取焦点（0，2），‎ ‎∵抛物线x2=ay，‎ ‎∴抛物线的焦点坐标为（0， ），‎ ‎∵椭圆与抛物线有相同的焦点，‎ 17‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．‎ 17‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ 先由命题解得；命题得，‎ ‎（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．‎ ‎（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围． ‎ 试题解析：‎ ‎18．（10分）已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过点D（2，4），且与圆C相切，求直线的方程。‎ 17‎ ‎【答案】（1）（2）直线的方程为或 ‎【解析】试题分析：（1）两点式求得线段的垂直平分线方程，与直线联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线符合题意，设出斜率存在时的切线方程，各根据圆心到直线的距离等于半径求出，从而可得直线的方程为.‎ 试题解析：（1）因为圆C与轴交于两点A（3，3），B（4，2），所以圆心在直线上由得即圆心C的坐标为（3，2）‎ 综上所述，直线的方程为或。‎ ‎【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.‎ 17‎ ‎19．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．‎ ‎（1）求此抛物线的方程；‎ ‎（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；‎ ‎（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．‎ 试题解析：‎ ‎20．（12分）已知．‎ ‎（1）若时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间．‎ 17‎ ‎【答案】（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为和 ‎【解析】（1）当时，，∴，‎ ‎∴切线斜率为，又，∴切点坐标为，∴所求切线方程为，即． ‎ ‎（2），由，得或.由，得或，由，得 ‎∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为和．‎ ‎21．（13分）在如图所示的正方体中，‎ ‎（1）过点C作与面平行的截面；‎ ‎（2）求证：‎ ‎（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.‎ 17‎ ‎ ‎ 法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积 ‎22．（13分）【2018届广东省珠海一中等六校高三第一次联考】已知椭圆： （）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）动直线： （， ）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）在坐标平面上存在一个定点满足条件.‎ 17‎ ‎∴，∴‎ 又∵椭圆经过点，代入可得.‎ ‎∴，故所求椭圆方程为.‎ ‎（2）首先求出动直线过点.‎ 17‎ 由消去得： ‎ 记点、，则 又因为， ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 所以，即以为直径的圆恒过点 所以在坐标平面上存在一个定点满足条件. ‎ 17‎