- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
中考第一轮复习分式知识点及练习题
分式及其基本性质基础知识归纳 一、分式的定义: 一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0() ②分式无意义:分母为0() ③分式值为0:分子为0且分母不为0() ④分式值为正或大于0:分子分母同号(或) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即: 注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 四、分式的约分 1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3.注意:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法: 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 (依据:分式的基本性质!) 2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时,最简公分母的确定方法: 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为: 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为: ② 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为: ③ 分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为: 异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为: 整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。 注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。 七、 整数指数幂:引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即: () ) ( ) (任何不等于零的数的零次幂都等于1,其中m,n均为整数。 分式及其运算作业 1.下列代数式中:,是分式的有: . 2.当有何值时,下列分式有意义 (1) (2) (3) (4) (5) 3.当取何值时,下列分式的值为0. (1) (2) (3) 4.当为何值时,分式为正; 分式为负; 分式为非负数. 5.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1) (2) (3) 化简求值题 (1)已知:,求的值. (2)已知:,求的值. (3)若,求的值. 将下列各式分别通分. (1); (2); (3); (4) 约分(1); (3); (3). 分式的混合运算 (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7) 化简求值题 (1)已知:,求分式的值; (2)已知:,求的值; (3)已知:,试求的值. 求待定字母的值 若,试求的值. 整数指数幂与科学记数法 运用整数指数幂计算 (1) (2) (3) (4) 化简求值题:已知,求(1)的值;(2)求的值. 计算:(1); (2).查看更多