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文档介绍
2014年高考试题——数学理(湖南卷)原卷版
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.满足 iz iz (i 是虚数单位)的复数 z ( ) A. i2 1 2 1 B. i2 1 2 1 C. i2 1 2 1 D. i2 1 2 1 2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法 抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 321 ,, ppp ,则( ) A. 321 ppp B. 132 ppp C. 231 ppp D. 321 ppp 3.已知 )(),( xgxf 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 1)()( 23 xxxgxf ,则 )1()1( gf A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 4. 51 22 xy 的展开式中 32 yx 的系数是( ) A. 20 B. 5 C.5 D.20 5.已知命题 .,:,: 22 yxyxqyxyxp 则若;命题则若 在命题 ① qpqpqpqp )④(③② );(;; 中,真命题是( ) A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.执行如图 1 所示的程序框图,如果输入的 ]2,2[t ,则输出的 S 属于( ) A. ]2,6[ B. ]1,5[ C. ]5,4[ D. ]6,3[ 7.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q ,则该市这两年生产总值的 年平均增长率为( ) A. 2 pq B. ( 1)( 1) 1 2 pq [来源:学科网] C. pq D. ( 1)( 1) 1pq 9.已知函数 ( ) sin( ),f x x 且 2 3 0 ( ) 0,f x dx 则函数 ()fx的图象的一条对称轴是( ) A. 5 6x B. 7 12x C. 3x D. 6x [来源:Z+xx+k.Com] 10.已知函数 )0(2 12 xexxf x 与 )ln(2 axxxg 图象上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值 范围是( ) A. )1,( e B. ),( e C. ),1( e e D. )1,( e e 二.填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,没小题 5 分,共 25 分. (一)选做题(请考生在第 11,12,13 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 11.在平面直角坐标系中,倾斜角为 4 的直线l 与曲线 2 cos 1 sin xC y : ,( 为参数)交 于 A 、 B 两点, 且 2AB ,以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线 的极坐标方程是________. 12.如图3,已知 AB ,BC 是 O 的两条弦,AO BC , 3AB , 22BC ,则 的半径等于________. 13.若关于 x 的不等式 23ax 的 解集为 51 33xx ,则 a ________. (二)必做题(14-16 题) 14.若变量 yx, 满足约束条件 ky yx xy 4 ,且 yxz 2 的最小值为 6 ,则 ____k 15.如图 4,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 ,a b a b ,原点O 为 AD 的中点,抛物线 )0(22 ppxy 经过 FC, 两点,则 _____a b . [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 16.在平面直角坐标系中,O 为原点, ),0,3(),3,0(,0,1 CBA 动点 D 满足 CD =1,则 OA OB OD 的最 大值是_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 2 3 和 3 5 ,现安排甲组研发新产品 A ,乙组研 发新产品 B .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品 B 研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该 企业可获得利润的分布列和数学期望. 18.如图 5,在平面四边形 ABCD中, 1, 2, 7AD CD AC . (1)求 cos CAD 的值; (2)若 7cos 14BAD , 21sin 6CBA ,求 BC 的长. 19.如图 6,四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的所有棱长都相等, 1 1 1 1 1,AC BD O AC B D O,四边形 11ACC A 和四边形 11BDD B 为矩形. (1)证明: 1OO 底面 ABCD; (2)若 060CBA,求二面角 11C OB D的余弦值. 20.已知数列 na 满足 111, n nna a a p , *nN . (1)若 na 为递增数列,且 1 2 3,2 ,3a a a 成等差数列,求 P 的值; (2)若 1 2p ,且 21na 是递增数列, 2na 是递减数列,求数列 na 的通项公式. 21.如图 7, O 为坐标原点,椭圆 1 :C 22 2210xy abab 的左右焦点分别为 12,FF,离心率为 1e ;双曲线 2 :C 22 221xy ab的左右焦点分别为 34,FF,离心率为 2e ,已知 12 3 2ee ,且 24 31FF . (1)求 12,CC的方程; (2)过 1F 点作 1C 的不垂直于 y 轴的弦 AB , M 为 AB 的中点,当直线 OM 与 2C 交于 ,PQ两点时,求四边形 APBQ 面积的最小值. [来源:学科网 ZXXK] 22.已知常数 0a ,函数 2ln 1 2 xf x ax x . (1)讨论 fx在区间 0, 上的单调性; (2)若 fx存在两个极值点 12,xx,且 120f x f x,求 a 的取值范围.[来源:学*科*网 Z*X*X*K]查看更多