【同步作业】人教版 八年级下册数学17 勾股定理

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第 1 页 共 5 页 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 一、选择题 1．Rt △ ABC 中，斜边 BC＝2，则 AB2＋AC2＋BC2 的值为( )． A.8 B.4 C.6 D.无法计算 2．若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( )． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.（无锡）如图，Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 C E 翻折，使 点 A 落在 AB 上的点 D 处，再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B'处， 两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 B'F 的长为 ( ) A. 3 5 B． 4 5 C． 2 3 D． 3 2 二、填空题 4．在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形 的周长为______．[来源:学科网 ZXXK] 5.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA=____，SB=____. 第 2 页 共 5 页 6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____. 7.如图,在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将 △ BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C'点处，那么 △ ADC'的面积是 . 三、解答题 8．在 Rt △ ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c． (1)若 a∶b＝3∶4，c＝75cm，求 a、b； (2)若 a∶c＝15∶17，b＝24，求 △ ABC 的面积； (3)若 c－a＝4，b＝16，求 a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求 c 边上的高 hc； (5)若 a、b、c 为连续整数，求 a＋b＋c． 9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为 1): A 的面积 (单位 面积） B 的面积 (单位 面积） C 的面积 (单位 面积） 图① 第 3 页 共 5 页 图② (2) 三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系？ (3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？ 10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题： 学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三 角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学 举手说：“第三边长是 5．”王华同学说：“第三边长是 7 ．”还有一些同学也提出了不同的 看法。 (1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？ (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 第 4 页 共 5 页 参考答案 1．A． 2．B． 3.B 解析：根据折叠的性质可知 CD=AC=3,B'C=BC=4， ∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥AB， ∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF, ∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°， ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B'FC=135°， ∴∠B'FD=90°， ∵ 1 1= =2 2ABCS AC BC AB CE △ , ∴AC·BC=AB·CE． ∵根据勾股定理可求得 AB=5， ∴ 12 5CE  ，∴ 12 5EF  ， 2 2 9 5ED AE AC CE    ， ∴ 3 5DF EF ED   ， ∴ 2 2 4' ' 5B F B D DF   . 4．132cm． 5.625 144[来源:Zxxk.Com] 6.6，8，10 7. 23 2 cm 解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB＝5cm . 又 由 已 知 得 出 BC´ ＝ BC ＝ 3cm, ∠ AC´D ＝ 90°. 设 C´D ＝ x cm, 则 (4-x)2-x2 ＝ 22, 解 得 3 2x  , 21 1 32 ( )2 2 2ADCS AC C D cm       ,即 △ ADC´的面积是 3 2 cm2. 8．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34； (4)6 3 ； (5)12． 第 5 页 共 5 页 9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空 格补齐,便于计算面积. 解:(1)如下表: [来源:学,科,网] A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面 积) C 的面积 (单位面积) 图① 16 9 25 图② 4 9 13 (2)三个正方形 A,B,C 的面积之间的关系为 SA＋SB＝SC. (3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为 4 既可作为直角边长又可作为斜边长． (2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）