部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形含答案1

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部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形含答案1

‎2010年部分省市中考数学试题分类汇编 ‎ 多边形与平行四边形 ‎1、 (2010年眉山市).如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30°‎ 答案:C ‎2、(2010福建龙岩中考)8. 下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 答案:C ‎3.(2010年北京顺义)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是 A.9 B.‎8 C.6 D.4‎ ‎【答案】C ‎4、(2010年福建福州中考)14.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交 于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为 。‎ 答案:21‎ A B C E F ‎5、(2010年宁德市)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,‎ 则FC等于_____.‎ ‎【答案4‎ ‎6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 ‎ ‎【答案】2‎ ‎7、(2010年宁德市)如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为___________.‎ ‎【答案】4‎ 第16题图 F A E B C D ‎8、(2010年台湾省) 图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在、‎ A B C D G H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图(十)‎ ‎ 上,^,^,且、、将ÐBAD分成 ‎ Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5,=6,则下列关系何者 ‎ 正确? (A) Ð1=Ð2 (B) Ð3=Ð4 (C) = (D) = 。‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】A A B C D ‎9、 (2010年福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)‎ 关系:①∥,②,③,④.‎ 已知:在四边形中,     ,     ;‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 解:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.‎ ‎(解法一)‎ 已知:在四边形中,①∥,③.……………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵ ∥‎ ‎∴,………………………………………(5分)‎ ‎∵,∴‎ ‎∴四边形是平行四边形…………………………………………………(8分)‎ ‎(解法二)‎ 已知:在四边形中,①∥,④.………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,          ‎ ‎∴∥……………………………………………………………………(5分)‎ 又∵∥‎ ‎∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)‎ ‎(解法三)‎ 已知:在四边形中,②,④.………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵, ‎ ‎∴∥……………………………………………………………………(5分)‎ 又∵‎ ‎∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)‎ ‎(解法四)‎ 已知:在四边形中,③,④.………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵, ‎ ‎∴∥……………………………………………………………………(4分)‎ ‎∴………………………………………………………………(6分)‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)‎ ‎10、 (2010浙江衢州)已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.‎ A D E F B C 求证:AF=CE.‎ 证明:方法1:‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴ AE = CF. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴ AD∥BC,即AE∥CF.‎ ‎∴ 四边形AFCE是平行四边形. ……3分 ‎∴ AF=CE. ……1分 方法2:‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎∴ BF=DE. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ ∠B=∠D,AB=CD.‎ ‎∴ △ABF≌△CDE. ……3分 ‎∴ AF=CE. ……1分 ‎11.(2010浙江省喜嘉兴市)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且AE=CF.‎ ‎(1)求证:DE=BF;(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)‎ ‎【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形 ‎【答案】(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.‎ ‎∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF.‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎∴. …5分 ‎(第19题)‎ ‎(2)连结BD,如图,‎ 图中有三对全等三角形:‎ ‎△ADE≌△CBF,‎ ‎△BDE≌△DBF,‎ ‎△ABD≌△CDB. …3分 ‎12、 (2010年滨州)20题. (本题满分6分)‎ 如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.‎ ‎(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么.‎ ‎(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?‎ 解:(1) 四边形EFGH为平行四边形 连接AC ‎ ‎∵E、F分别是AB、BC的中点,EF∥AC,EF=AC.‎ 同理HG∥AC,HG=AC.‎ ‎∴EF∥HG, EF=HG.‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形 ‎ (2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.‎ ‎19.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ (1) ‎ 求证:△ADF∽△DEC (2) ‎ 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中,DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ ‎13.(2010江苏泰州,22,8分)如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.‎ ‎(1)求证:AC∥DE;‎ ‎(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.‎ ‎【答案】⑴在矩形ABCD中,AC∥DE,∴∠DCA=∠CAB,∵∠EDC=∠CAB,‎ ‎∴∠DCA=∠EDC,∴AC∥DE;‎ ‎⑵四边形BCEF是平行四边形.‎ 理由:由∠DEC=90°,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°,‎ 又∠EDC=∠CAB,AB=CD,‎ ‎∴△DEC≌△AFB,∴DE=AF,由⑴得AC∥DE,‎ ‎∴四边形AFED是平行四边形,∴AD∥EF且AD=EF,‎ ‎∵在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,‎ ‎∴EF∥BC且EF=BC,‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形.‎ ‎【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定 ‎14.(2010年福建省晋江市)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)‎ A B C D 关系:①∥,②,③,④.‎ 已知:在四边形中,     ,     ;‎ 求证:四边形是.‎ ‎【关键词】平行四边形的判定 ‎【答案】已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.‎ ‎(解法一)‎ 已知:在四边形中,①∥,③.……………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵ ∥‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎(解法二)‎ 已知:在四边形中,①∥,④.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,          ‎ ‎∴∥‎ 又∵∥‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎(解法三)‎ 已知:在四边形中,②,④.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵, ‎ ‎∴∥又 ‎∵‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎(解法四)‎ 已知:在四边形中,③,④.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵, ‎ ‎∴∥‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎15、(2010年毕节地区)(本题10分)如图,已知: ABCD中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.求证:.‎ A B C D E F G ‎【关键词】平行四边形、角平分线 ‎【答案】证明:∵ 四边形是平行四边形(已知),‎ ‎,(平行四边形的对边平行,对边相等) ‎ ‎,(两直线平行,内错角相等) ‎ 又∵ BG平分,平分(已知)‎ ‎,(角平分线定义) ‎ ‎,. ‎ ‎,(在同一个三角形中,等角对等边) ‎ ‎ ‎ ‎,即. 分 ‎16、(2010年重庆市潼南县)(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4.‎ ‎(1)证明:△ABE≌△DAF;‎ ‎(2)若∠AGB=30°,求EF的长.‎ ‎【关键词】全等三角形 ‎【答案】解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ‎ ‎ ∴AB=AD 在△ABE和△DAF中 ‎∴△ABE≌△DAF-----------------------4分 ‎(2)∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠1+∠4=900‎ ‎∵∠3=∠4‎ ‎∴∠1+∠3=900‎ ‎∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD中, AD∥BC ‎∴∠1=∠AGB=300‎ 在Rt△ADF中,∠AFD=900 AD=2 ‎ ‎∴AF= DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ‎∴AE=DF=1‎ ‎∴EF=AF-AE= -----------------------------------------1‎ C A B D E F ‎17、(2010江苏宿迁).(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.‎ 求证:∠EBF=∠FDE.‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】 ‎ 证明:连接BD交AC于O点 …… 1分 C A B D E F O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC,OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分 ‎∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 D A B C ‎18、(2010年宁波市)如图1,有一张菱形纸片ABCD,,。‎ ‎(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四 边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,‎ 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。‎ ‎(图1)‎ ‎(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4‎ 中用实线画出拼成的平行四边形。‎ ‎(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)‎ D A B C D A B C D A B C ‎(图4)‎ ‎(图3)‎ ‎(图2)‎ ‎ 周长为__________ 周长为__________‎ ‎(第1题)‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】‎ 解:(1)‎ D A B C 周长为26‎ D A B C 周长为22‎ D A B C 答案不唯一 ‎19、 (2010年兰州市)(本题满分10分)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10, ‎ BD=8.‎ ‎ (1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积 ;‎ ‎(2)若AC与BD的夹角∠AOD=,求四边形ABCD的面积;‎ ‎ (3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=‎ AC=,BD=,试求四边形ABCD的面积(用含,,的代数式表示).‎ ‎【关键词】平行四边形性质 ‎【答案】‎ 解:(1)∵AC⊥BD ‎∴四边形ABCD的面积 ……………2分 ‎ ‎ ‎(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E …………………………………3分 ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎ ‎ 在Rt⊿AOE中,‎ ‎ ∴ …………4分 ‎ ∴ ………………………………5分 ‎ ∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分 ‎ (3)如图所示过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F …………7分 ‎ 在Rt⊿AOE中,‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理可得 ‎ ‎ ………………………………8分 ‎ ‎ ‎…………………………………10分 ‎ ‎∴四边形ABCD的面积
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