高考数学专题复习教案： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点

高考数学专题复习教案： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点 主标题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点 副标题：从考点分析函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：y＝Asin(ωx＋φ)，，图象与性质，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对图象变换的认识 ‎(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中向左或向右平移的长度一样．(×)‎ ‎(2)将y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象．(×)‎ ‎(3)(2013·湖北卷改编)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是.(√)‎ ‎2．对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)性质的认识 ‎(4)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(×)‎ ‎(5)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．(×)‎ ‎(6)(2014·广州二模改编)若函数y＝cos ωx(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为3.(√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．图象变换两种途径的区别 由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位，如(1)、(2)．‎ ‎2．两个防范　一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；‎ 二是解决三角函数性质时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关，如(4)；而y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期，如(5).‎