高考数学分布列专题及答案

高考数学分布列专题及答案

分布列 ‎1．(本小题满分14分)‎ 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ (参考公式：，其中)‎ ‎2．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5‎ 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（万盒）‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；‎ ‎（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．‎ ‎3．（本题满分14分）‎ 某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。‎ ‎ （1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；‎ ‎ （2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。‎ ‎4．(本题满分12分) ‎ 在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.‎ ‎（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎．（本小题满分14分）‎ 分布列参考答案 ‎1．(本小题满分14分)‎ 解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2）∵------------------------6分 ‎∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分 ‎（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分 其概率分别为,,‎ ‎ --------------------------12分 故的分布列为:‎ ‎--------------------------13分 的期望值为:‎ ‎2．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ），‎ 因线性回归方程过点，‎ ‎∴，‎ ‎∴6月份的生产甲胶囊的产量数： …………….6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ …………………….10分 其分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …………………….14分 ‎3.解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有 种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，……2分 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 ……4分 ‎（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元） ……6分 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，……7分 同理可得 ,‎ ‎ ……9分 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 ‎ …………11分 故促销方案对商场有利。 …………12分 ‎4.(本题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件 A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事 件A、B相互独立，‎ ‎ 且, .… ………………………………4分 ‎ 所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为 ‎ …………………………… 6分 ‎ （Ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得 ‎ ,,‎ ‎ …………… 9分 ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ∴ 的数学期望 …………12分