2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试数学(文)试卷

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2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试数学(文)试卷

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学(文)试卷 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎(1)化简所得的结果是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎*(2)函数的定义域为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)化简的结果是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)函数的一个零点所在的区间为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)下列四组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ‎ ‎(A)a=(1,2),b=(-2,-4) (B)a=(3,4),b=(4,3)‎ ‎(C)a=(2,-1),b=(-2,1) (D)a=(3,5),b=(6,10)‎ ‎(6)若为第二象限角,则下列结论一定成立的是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7)如图,为互相垂直的单位向量,向量可表示为 ‎ ‎ (A)2 (B)3 ‎ ‎(C)2 (D)3‎ ‎(8)要得到函数的图象,只需把函数的图象 ‎ ‎(A)向右平移个长度单位 (B)向左平移个长度单位 ‎(C)向右平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位 ‎ ‎(9)已知,则= ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10) 下列四个等式:‎ ‎①;‎ ‎②;③;‎ ‎④=4,其中正确的是 ‎(A)①④ (B)①② (C)②③ (D)③④‎ ‎ (11) 已知,,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围为 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(12)关于函数有下述四个结论:‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,)单调递减 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 ‎(A) ①②④ (B) ②④ (C) ①④ (D) ①③‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上) ‎ ‎(13)若函数的最小正周期是,则的值为___________;‎ ‎(14)已知向量上的投影为 ;‎ ‎*(15)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,,则 __________;‎ ‎(16)已知则的值为 .‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 已知,求的值.‎ ‎(18)(本题满分12分)‎ 如图,已知平行四边形,是与的交点,设.‎ ‎(Ⅰ)用表示和;‎ ‎(Ⅱ)若,,求.‎ ‎*(19)(本题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)已知求的值;‎ ‎(Ⅱ)已知求的值.‎ ‎(20)(本题满分12分)‎ 如图是函数在长度为一个周期的闭区间上的部分图象,其中,点是图象与轴的交点,点是图象与轴的一个交点,点是图象的最高点.‎ ‎(Ⅰ)已知函数的定义域为,求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求.‎ ‎(21)(本题满分12分)‎ ‎ 已知函数,其中.‎ ‎ (Ⅰ)当时,求函数的对称中心;‎ ‎ (Ⅱ)若函数的最小值为,求实数的值.‎ ‎(22)(本题满分12分)‎ 已知向量, 设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值域;‎ ‎(Ⅱ)设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像,若不等式有解,求实数的取值范围.‎ 数学(文)答案 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B B C C C D A C A 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)4 (14) (15)2 (16)0‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎(17)解:‎ ‎(18)解:(Ⅰ)依题意可知,是的中点, ‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎(19)解:(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(20)解:(Ⅰ)依题意可知,,‎ ‎ , ‎ ‎ 由图象过点知:‎ 又, ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)显然,‎ 令得,,‎ ‎,, ‎ ‎. ‎ ‎(21) 解:(Ⅰ)当时,‎ ‎ ‎ ‎ 由 得:‎ 的对称中心为 ‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎ ‎ 当时,‎ ‎ 则有 ‎ 当时,,不合题意 当时,‎ ‎ 则有 ‎ 综上 ,或. ‎ ‎22.解:(1)‎ ‎,‎ ‎ ‎ 的值域为 ‎(2)函数,的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像,‎ ‎,,‎ 依题意,不等式在有解,‎ 设 ‎,‎ 令,‎ 则 函数的值域为.‎ ‎ 故实数的取值范围为.‎
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