2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试数学（文）试卷

2019-2020学年吉林省长春市实验中学高一上学期期末考试数学（文）试卷

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试卷 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎（1）化简所得的结果是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎*（2）函数的定义域为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）化简的结果是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）函数的一个零点所在的区间为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ‎ ‎（A）a＝(1,2)，b＝(－2，－4) （B）a＝(3,4)，b＝(4,3)‎ ‎（C）a＝(2，－1)，b＝(－2,1) （D）a＝(3,5)，b＝(6,10)‎ ‎（6）若为第二象限角，则下列结论一定成立的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（7）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 ‎ ‎ （A）2 （B）3 ‎ ‎（C）2 （D）3‎ ‎（8）要得到函数的图象，只需把函数的图象 ‎ ‎（A）向右平移个长度单位 （B）向左平移个长度单位 ‎（C）向右平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 ‎ ‎（9）已知，则= ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（10） 下列四个等式：‎ ‎①；‎ ‎②；③；‎ ‎④=4，其中正确的是 ‎（A）①④ （B）①② （C）②③ （D）③④‎ ‎ (11) 已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（12）关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递减 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 ‎(A) ①②④ (B) ②④ (C) ①④ (D) ①③‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） ‎ ‎（13）若函数的最小正周期是，则的值为___________；‎ ‎（14）已知向量上的投影为 ；‎ ‎*（15）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则 __________；‎ ‎（16）已知则的值为 .‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知,求的值.‎ ‎（18）（本题满分12分）‎ 如图，已知平行四边形，是与的交点，设．‎ ‎（Ⅰ）用表示和；‎ ‎（Ⅱ）若，，求．‎ ‎*（19）（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）已知求的值；‎ ‎（Ⅱ）已知求的值．‎ ‎（20）（本题满分12分）‎ 如图是函数在长度为一个周期的闭区间上的部分图象，其中，点是图象与轴的交点，点是图象与轴的一个交点，点是图象的最高点．‎ ‎（Ⅰ）已知函数的定义域为，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求．‎ ‎（21）（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求函数的对称中心；‎ ‎ （Ⅱ）若函数的最小值为，求实数的值．‎ ‎（22）（本题满分12分）‎ 已知向量， 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值域；‎ ‎（Ⅱ）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围．‎ 数学（文）答案 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B B C C C D A C A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）4 （14） （15）2 （16）0‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎（17）解：‎ ‎（18）解：（Ⅰ）依题意可知，是的中点， ‎ ‎． ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎． ‎ ‎（19）解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎（20）解：（Ⅰ）依题意可知，，‎ ‎ ， ‎ ‎ 由图象过点知：‎ 又， ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）显然，‎ 令得，，‎ ‎，， ‎ ‎． ‎ ‎（21） 解：（Ⅰ）当时，‎ ‎ ‎ ‎ 由 得：‎ 的对称中心为 ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 则有 ‎ 当时，，不合题意 当时，‎ ‎ 则有 ‎ 综上 ，或． ‎ ‎22.解：（1）‎ ‎，‎ ‎ ‎ 的值域为 ‎（2）函数，的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，‎ ‎，，‎ 依题意，不等式在有解，‎ 设 ‎，‎ 令，‎ 则 函数的值域为.‎ ‎ 故实数的取值范围为.‎