【数学】2019届一轮复习苏教版 不等式 学案
不等式
40. 不等关系与不等式
书本习题：
1.(p.70例四)汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离。刹车距离是分析事故的重要因素。
在一个限速40km/h的弯道上甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘村测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲乙两种车型的刹车距离s(m)与车速（km/h）之间分别有如下关系：问：甲乙两车有无超速现象？
2．（p.71）如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是多少？
一、知识梳理：
1. 两个实数大小的比较：设则
；
2. 不等式的基本性质：
性质1：（对称性）；
性质2：（传递性）；
性质3：；
性质4：.
性质5：（加法法则）
性质6：（乘法法则）
性质7：（乘方法则）
性质8：（开方法则）
教 建议：
1.本节中的例3讲评完构造函数法比较三个实数的大小后，重点班和理 班可进行如下研究性 习：
课题：和谁大？
引例：设，比较和的大小.
变式1：比较与的大小，并说明为什么？
变式2：（全国高考）（1）已知为实数，且，其中是自然对数的底数，证明>；（2）如果正实数满足=，且，证明：
变式3：已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设求函数在上的最小值；
（3）某同 发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）．
2. 生常见的易错知识：
（1），当时不成立；
（2）对于正数才成立；
（3）注意不等式性质中的区别，如：其中不能推出
41. 一元二次不等式
一：基本不等式、一元二次不等式C级、线性规划A级
二：知识梳理
1．一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做一元二次不等式．
2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0 : K]
Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx
＋c(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两相异实根
x1,2＝
(x1
0
的解集
a>0
(－∞，x1)
∪(x2，＋∞)
(－∞，－)
∪(－，＋∞)
a<0
(x1，x2)
三：.基础练习：
1．(2010·广州一模)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1f(1)的解集是________．
3． (2011·宿迁模拟)函数y＝的定义域是____________．
四：教 建议
1. 原例1增加（5）
2..例4删掉，原例2、例3后移为例3、例4，
增加例2：已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集。
（基础较好的班级可选用）已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
五：补练：
1.解关于x的不等式<0 (a∈R)．
2.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
.基础练习答案：
1．充要
2．(－3,1)∪(3，＋∞)
3．[－，－1)∪(1，]
补练答案：
1．解 <0⇔(x－a)(x－a2)<0，(2分)
①当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为∅；(5分)
②当a<0或a>1时，aa2，此时a21时，原不等式的解集为{x|a0.
又－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，(7分)
∴－＝，即＝－.
又∵＝－，∴b＝－a，c＝－a.(10分)
∴不等式cx2＋bx＋a<0变为x2＋x＋a<0，即2ax2＋5ax－3a>0.
又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0，
∴所求不等式的解集为.(14分)
42.二元一次不等式组与简单的线性规划
一：考点要求A级
二：知识梳理
1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域
（1） 二元一次不等式表示平面区域：一般地，直线把平面分成两个区域，表示直线______的平面区域；表示直线______的平面区域。
（2） 选点法确定二元一次不等式表示平面区域步骤：①任选一个______的点；②检验它的坐标是否满足所给的不等式；③若适合，则该点__________即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的_______________为不等式所表示的平面区域。
（3） 二元一次不等式组表示的平面区域：
不等式组中各个不等式表示平面区域的_______________.
2. 线性规划中的基本概念：
线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得_______或________的可行解．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的______或________问题．
1. 简单的线性规划问题指的是在线性约束条件下，求线性目标函数的最值。一般步骤为：
①确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；
②将变形为。所求的最值可看成是求直线在轴上的截距的最值（其中是常数，随的变化而变化）；
③将直线平移，在可行域中，观察使最大（或最小）时所经过的点；
④ 求出最大值（或最小值）。
教 建议：无修改建议。
43.基本不等式及其应用
书本习题：
1.(p.88)计算下列两数的算术平均与几何平均（1）2，8；（2）2，;
2.(p.91)用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直角三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a,宽为b (a>b)，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直，如何放置木板才能使这个空间最大？
3．（p.92）有一壁画，最高点A处离地面4m,最低点B处离地面2m，若从离地面高1。5m 的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？
一．考点要求C级
二．知识梳理：
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件：__________.
(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)．
(2)＋≥____(a，b同号)．
(3)ab≤2 (a，b∈R)．
(4)2____.
3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________.
4．利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(简记：积定和最小)．
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)．
三.基础训练
1．“a>b>0”是“ab<”的______________条件．
2．已知函数f(x)＝x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系是______________．
3．下列函数中，最小值为4的函数是________(填上正确的序号)．
①y＝x＋；
②y＝sin x＋(00，≤a恒成立，则a的取值范围为________．
四．教 建议
课本例题：已知函数求此函数的最小值。
1. 原例1、例2后移为例3、例4，例3移到44课时（不等式综合应用2）
2.增加参考例题：
例1：已知求的最小值。
变式1：已知求的最小值。
变式2：已知求的最小值。
变式3：(课本习题) 已知正数x,y满足x+2y=1,求的最小值。
例2：已知求函数的最小值。
变式1：已知求函数的最大值。
变式2：已知求函数的值域。
变式3：已知求函数的最小值。
五：易错题，补练题
1．不等式在上恒成立，则的取值范围是 ．
错解分析： 生对于双边不等式解集最后取交集还是并集容易混淆。
解析：设，它在（0，2]上为减函数，
要小于等于，即要小于或等于在（0，2]上的最小值．
设，它在（0，2]上为增函数，要大于或等于，即要大于或等于在（0，2]上的最大值．而，所以．
2 设实数满足，则的取值范围为
错解：当且仅当时等号成立，而此时与已知条件矛盾。
正解：
3 设，则的最小值为
错解：，当且仅当即时等号成立，填4，忽略了基本不等式,求最值的“一定，二正，三相等”的条件。
正解：[ : ]
4 已知两个正数满足，则的最小值为
错解1：因为，从而，所以的最小值为4；
错解2：所以的最小值为
错误原因：等号成立的条件与已知条件矛盾
正解：由条件得，在错解2中利用函数单调性知道最小值为
5 苏大教 测试P16巩固练习4：已知函数F(x)=|lgx|,若0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
【解析2】由0
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