高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数章末综合测评含解析苏教版必修第一册
章末综合测评(六) 幂函数、指数函数和对数函数
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，则实数m＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
C [∵f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，且x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，∴f＝log2＋m＝－2＋m＝－1，∴m＝1．故选C．]
2．若a>1，－1
0)的图象关于直线y＝x对称，则f
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(－2)＝( )
A．－1 B．1
C．－ D．
D [由y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于直线y＝x对称，可知f(x)与g(x)互为反函数．令log2x＝－2，得x＝，即f(－2)＝．]
6．已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
B [∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0．20.3∈(0,1)，∴a1时，是单调递增函数，又因为f(3)＝1，所以有f(－1)＝1，当log2x≤1，即当0－1⇒x>，∴1，即当x>2时，
f(log2x)<1⇒f(log2x)0，且a≠1，下列函数中一定经过点(2,1)的是( )
A．y＝loga(x－1)＋1 B．y＝ax－2
C．y＝(x－1)a D．y＝ax2－5ax＋6a＋1
ABCD [因为x＝2时，y＝loga(2－1)＋1＝1，y＝a2－2＝1，y＝(2－1)a＝1，y＝4a－10a＋6a＋1＝1，所以应该选择ABCD．]
10．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．在(0,1)上是增函数 D．在(0,1)上是减函数
AC [由已知可得，f(x)的定义域为(－1,1)，f(x)＝ln ＝ln，又y＝－1在(0,1)上为增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．故选AC．]
11．设函数f的定义域为D，若对于任意x∈D，存在y∈D使＝C(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上的“半差值”为C．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )
A．y＝x3＋1(x∈R) B．y＝2x(x∈R)
C．y＝ln x(x>0) D．y＝x2
AC [即对任意定义域中的x，存在y，使得f(y)＝f(x)－2；由于A、C值域为R，故满足；
对于B，当x＝0时，函数值为1，此时不存在自变量y，使得函数值为－1，故B不满足；
对于D，当x＝0时，不存在自变量y，使得函数值为－1，所以D不满足．故选AC．]
12．已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是( )
A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0
B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0
C．f(x)有最小值，无最大值
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D．g(x)有最小值，无最大值
ABC [对A，f(x)＝ex－e－x中，y＝ex为增函数，y＝e－x为减函数．故f(x)＝ex－e－x为增函数．
故任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有>0．故A错误．
对B，易得反例g(1)＝e1＋e－1，g(－1)＝e－1＋e1＝g(1)．故<0不成立．故B错误．
对C，因为f(x)＝ex－e－x为增函数，且当x→－∞时f(x)→－∞，
当x→＋∞时f(x)→＋∞．故f(x)无最小值，无最大值．故C错误．
对D，g(x)＝ex＋e－x≥2＝2，当且仅当ex＝e－x即x＝0时等号成立．当x→＋∞时，g(x)→＋∞．故g(x)有最小值，无最大值．故选ABC．]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．若函数f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)为偶函数，则a＝ ，loga＋log＝ ．(本题第一空2分，第二空3分)
2 －2 [函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(－x)，
即：x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，
∴a－2＝0，a＝2．
则loga＋log＝log2＋log2＝log2＝log2＝－2． ]
14．已知a>0，若函数f(x)＝log3(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是 ．
[要使f(x)＝log3(ax2－x)在[3,4]上单调递增，则y＝ax2－x在[3,4]上单调递增，且y＝ax2－x>0恒成立，即 解得a>．]
15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L，与时间t h间的关系为P＝P0e－kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩 %的污染物．
81 [由题意知，前5小时消除了10%，即(1－10%)P0＝P0·e－5k．解得k＝－ln 0．9．则10小时后还剩P＝P0·e－10k＝P0·e2ln 0．9＝P0·eln 0．81＝0．81 P0＝81%P0．]
16．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a0，且a≠1)过点(－2,9)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
[解] (1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax(a>0，a≠1)得a－2＝9，解得a＝，∴f(x)＝．
(2)∵f(2m－1)－f(m＋3)<0，
∴f(2m－1)m＋3，解得m>4，
∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．
18．(本小题满分12分)设函数y＝f(x)且lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)．
(1)求f(x)的解析式及定义域；
(2)求f(x)的值域．
[解] (1)∵lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)，
∴lg(lg y)＝lg[3x(3－x)]，
∴lg y＝3x(3－x)，
∴y＝103x(3－x)，即f(x)＝103x(3－x)．
∵
∴0
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