2011年威海市中考数学试题及答案

2011年威海市中考数学试题及答案

威海市二○一一年初中学业考试 数 学 亲爱的同学：‎ 你好！答题前，请仔细阅读以下说明：‎ 1． 本试卷共10页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷（第1—2页）为选择题，第Ⅱ卷（3—10页）为非选择题。试卷满分120分，考试时间为120分钟。‎ 2． 请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线的考生信息填写完整。‎ 3． 第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。‎ 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）‎ 1． 在实数0，－，，－2中，最小的是 A．－2 B． － C．0 D．‎ ‎2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）。‎ ‎176 180 184 180 170 176 172 164 186 180‎ 该组数据的众数、中位数、平均数分别为 A．180，180，178 B．180，178，178 ‎ A B C D E F A B C D E F C．180，178，176.8 D．178，180，176.8‎ ‎3．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=‎ A．1：2 B．1：3 ‎ C．2：3 D．2：5‎ ‎4．下列运算正确的是 A．a3•a2=a6 B．(x3)3=x6 ‎ C．x5＋x5=x10 D．(－ab)5÷(－ab)2 =－a3b3‎ ‎5．下列各点中，在函数图象上的是 A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－6，1） D．（－，3） ‎ ‎6．在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等 A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF 主视图 左视图 ‎(第10题图)‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎（第7题图）‎ E F B A D C ‎（第6题图）‎ ‎ ‎ ‎7．二次函数y=x2－2x－3的图象如图所示。当y＜0时，自变量x的取值范围是 A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3或x＞3‎ ‎8．计算1÷的结果果 A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是 A．0 B．8 C．4±2 D． 0或8‎ ‎10．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎11．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是 ‎ A B C D N M A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，AB=3㎝，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止。设△AMB的面积为y（㎝2）。运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ A．‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ B．‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ C．‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ D．‎ 威海市二○一一年初中学业考试 数 学 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 一、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）‎ ‎13．计算的结果是________。‎ ‎14．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（－3，0），则C点坐标________。‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－2‎ D A B C ‎（第14题图）‎ A B O D E C ‎•‎ ‎（第15题图）‎ ‎15．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=________。‎ ‎16．分解因式：16－8（x－y）＋（x－y）2=_______________________。‎ ‎17．如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形。∠ACB=‎ ‎90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5㎝；将量角器沿DC方向平移2㎝，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②。则AB的边长为________㎝。（精确到0.1㎝）‎ A B C E D A B C F D 图①‎ 图②‎ ‎(第17题图)‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ y=x A2‎ A3‎ B3‎ B2‎ B1‎ S1‎ S2‎ S3‎ A1‎ y=2x ‎（第18题）‎ ‎18．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形An－1AnBnBn－1的面积记作Sn，那么S2011=_______________________。‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（7分）‎ 解方程：‎ ‎20．（8分）‎ 我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。‎ ‎⑴如图①，△ABC≌△DEF。△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；‎ ‎⑵如图②，△ABC≌△MNK。△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。‎ ‎（保留必要的作图痕迹）‎ A B C D E F A B C N M K 图①‎ 图②‎ ‎21．（9分）‎ 甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。‎ ‎22．（9分）‎ 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。‎ ‎23．（10分）‎ 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=‎ ‎45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。‎ A C B D F E ‎24．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。‎ A B C D D A M N C B K ‎1‎ ‎⑴若∠1=70°，求∠MKN的度数；‎ ‎⑵△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；‎ ‎⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。‎A B C D A B C D 备用图 ‎25．（12分）‎ 如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点。‎ ‎⑴求抛物线的函数表达式；‎ ‎⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；‎ ‎⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。‎ A B C D H E F G K O x y l 图①‎ A B C D H E F G K O x y l 备用图 ‎2011年威海市中考数学答案