中考数学试题北师大版经典中考

中考数学试题北师大版经典中考

数学中考模拟试卷 ‎ 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(选择题，共30分)‎ 一、选择题：(每小题3分，共30分)‎ ‎1． 8的立方根是（ ）‎ ‎ (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4‎ ‎2．已知为实数，那么等于（ ）‎ ‎(A) (B) 1 (C) (D) ‎ ‎3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ ‎(A) 　　　　 (B) ‎ ‎(C) 　　　 (D) ‎ ‎4．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）‎ ‎(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6‎ ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎5．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）‎ ‎①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚骰子，数字“6”朝上；‎ ‎④小明长大后成为一名宇航员 ‎(A) ①②③ (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②④‎ ‎6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎(A)15岁，16岁； (B)15岁，15岁； (C)15岁，15.5岁 ； (D)16岁，15岁 ‎7. 关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）‎ D’‎ B A E D C’‎ C F ‎(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9‎ ‎8. 把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’的位置，若，则D’等于（ ）‎ ‎（第8题图）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9．已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=,则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）‎ D O C B A ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（第9题图）‎ ‎（第10题图）‎ ‎10. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm,设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共70分)‎ ‎ 二、填空题：(每小题4分，共20分)‎ ‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎11.分解因式：______ ___‎ O A M B ‎（第13题图）‎ ‎ 12．函数中，自变量的取值范围是 ‎ ‎13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点）20米的处，则小明的影长为___________米．‎ ‎14．若且则= ‎ y x O A B P C D 第15题图 ‎15．如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．‎ ‎ 三、（第16题每小题5分，第17题6分，共16分）‎ ‎16.解答下列各题：‎ ‎（1）计算： ．‎ ‎ ‎ ‎（2）先化简：，当时，请你为任意选一个适当的数代入求值。‎ ‎17．解方程： .‎ 四、(每小题8分，共16分)‎ ‎18．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．‎ D C B A ‎②‎ ‎①‎ ‎（第18题图）‎ ‎19．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．‎ 图 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；‎ ‎（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．‎ 五、(20题8分，21题10分，共18分)‎ ‎ 20．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，‎ ‎1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，‎ 用n表示取出的球上标有的数字．‎ ‎ (1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；‎ ‎ (2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．‎ ‎ 21．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．‎ ‎（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(3分)‎ ‎（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(3分)‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(4分)‎ 图（2）‎ M B E A C D F G N N M B E C D F G 图（1）‎ B 卷(共50分)‎ ‎ 一、填空题：(每小题4分，共20分)‎ ‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎22．已知：则 .‎ ‎23．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ； ． ‎ ‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎（第24题）‎ 24.如图，已知，是斜边的中点，‎ 过作于，连结交于；‎ 过作于，连结交于；‎ 过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）.‎ ‎25.已知：抛物线与轴交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为，并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为 .‎ ‎ 26．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：‎ D C B E A H ‎①；②为等边三角形；‎ ‎③； ④．‎ 其中结论正确的是 .‎ ‎ ‎ ‎ 二、(共8分)‎ ‎27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：‎ 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格（元/米2）‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ 设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：‎ ‎（第27题）‎ A B F C G D H Q P N M 红 黄 紫 E ‎（1）与之间的函数关系式为 ；‎ ‎（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；‎ ‎（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．‎ ‎ 三、(共10分) ‎ ‎ 28．已知：如图，P是⊙0的直径CB延长线上的一点，PA切⊙0于点A，弦AD交CB于点M。‎ P D C B A M ‎（1）若,证明CD∥AP；‎ ‎（2）若AC=8,求直径CB的长；‎ ‎（3）当点D在⊙0上运动时，试求出△ACD的最大面积。‎ ‎ ‎ 四、(共12分)‎ ‎ 29．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴正半轴的交点为A,与y轴的交点为B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位长度的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)‎ ‎(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;‎ ‎(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;‎ ‎(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．‎