一元一次方程及其解法第二课时教案

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一元一次方程及其解法第二课时教案

‎ ‎ 第二课时 解一元一次方程 教学目标 ‎1.灵活掌握解一元一次方程的一般步骤.‎ ‎2.通过对解一元一次方程的步骤的归纳,培养学生灵活解决数学问题的能力.‎ 教学重难点 ‎1.会熟练地求出一元一次方程的解.‎ ‎2.理解一元一次方程解法的每一步的依据.‎ 教学过程 导入新课 想一想:图中两架天平平衡,请算出一个香蕉的质量.如果设一个香蕉的质量为x g,你会根据题意列出方程吗?‎ 学生交流思考:200+3x=440.‎ 同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程,你会解此方程吗?(学生独立快速解出结果)对于复杂的方程应怎样求解呢?这一节我们来进一步学习——解一元一次方程.(板书课题)‎ 推进新课 ‎1.解一元一次方程——移项、合并同类项 问题1:用等式的性质解方程:2x-4=17(学生独立快速解出结果).‎ ‎2x-4=17,(1)‎ ‎2x=17+4.(2)‎ 学生观察:(1)、(2)这两步其实只相差一个数的变化,-4从左边到了右边后变成了+4.‎ 教师总结:根据等式性质1的变形,其实就是把方程的一项改变符号,从一边移到另一边,这种变形我们把它叫做移项.‎ 提问:把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的________改变.(符号)‎ 问题2:【例1】 解方程:3x+5=5x-7.‎ 解:移项,得 ‎3x-5x=-7-5(我们把未知项放在一边,把已知项放在另一边,以便求解,而且习惯上是未知项放在左边).‎ 合并同类项,得-2x=-12,‎ 两边都除以-2,得x=6.‎ 问题3:练一练:课本练习1,2.‎ ‎2.解一元一次方程——去括号 问题4:【例2】解方程:2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).‎ 解:去括号,得2x-4-12x+3=9-9x,‎ 移项,得2x-12x+9x=9+4-3,‎ 合并同类项,得-x=10,‎ 两边同除以-1,得x=-10.‎ 注意:(1)方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项.‎ ‎(3)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.‎ ‎(4)-x=10不是方程的解,必须把x的系数化为1,才算完成解方程的过程.‎ 问题5:练一练:课本练习.‎ ‎3.解一元一次方程——去分母 问题6:【例3】 解方程:-2=-.‎ 思考:(1)为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?‎ ‎(2)在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?‎ 解:-2=-.‎ 去分母(方程两边同乘以各分母的最小公倍数),得 ‎5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3),‎ 去括号,得 ‎15x+5-20=3x-2-4x-6,‎ 移项,得 ‎15x-3x+4x=-2-6-5+20,‎ 合并同类项,得 ‎16x=7,‎ 系数化为1,得 x=.‎ 解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.‎ 即时小结:解方程就是要求出其中未知数的值,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等.‎ 问题7:巩固训练:课本练习.‎ 本课小结 ‎1.本节课你学习了什么?‎ 一元一次方程解法的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.‎ ‎2.本节课应该注意什么问题?‎ ‎(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项,分子是多项式时去掉分母要加括号;‎ ‎(2)去括号时,不要漏乘括号内的任何一项,若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号;‎ ‎(3)移项要变号.‎ 一、关于一元一次方程 一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0),一元一次方程的最简形式:ax=b(a≠0),在解方程时,总是将方程化为最简形式,然后化系数为1.‎ 一般地,如果不设定a≠0,则关于x的方程ax=b的解有如下的讨论.‎ 当a≠0时,方程有唯一解x=;‎ 当a=0,b=0时,方程的解有无数个;‎ 当a=0,b≠0时,方程无解.‎ 关于绝对值方程|x|=a的解:当a≥0时,x=±a;当a<0时,无解.‎ 4‎ ‎ ‎ 二、构造一元一次方程解题七法 一元一次方程是七年级教材的重点内容之一,是学习其他方程或方程组的“基石”,构造一元一次方程可解决许多问题,其构造方法主要有以下七种:‎ ‎(一)根据一元一次方程的定义构造 ‎【例1】 当m=________时,5x6-4m-3=0是关于x的一元一次方程.‎ 解析:由一元一次方程的定义,可知6-4m=1,解得m=.‎ 答案: ‎(二)根据代数式的值相等构造 ‎【例2】 当x=________时,代数式5x+10与4x+14的值相等.‎ 解析:由题意,得5x+10=4x+14,‎ 解得x=4.‎ 答案:4‎ ‎(三)根据同类项定义构造 ‎【例3】 当n为________时,3x2n-1与-xn+2是同类项.‎ 解析:由同类项定义,得2n-1=n+2,‎ 解得n=3.‎ 答案:3‎ ‎(四)根据相反数概念构造 ‎【例4】 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于(  ).‎ A.-8 B.8 ‎ C.-9 D.9‎ 解析:和为0的两个数互为相反数,即2(x+3)+3(1-x)=0,解得x=9,故选D.‎ 答案:D ‎(五)根据倒数概念构造 ‎【例5】 当x=________时,代数式2x-5与互为倒数.‎ 解析:积为1的两个数互为倒数,即(2x-5)=1,解得x=4.‎ 答案:4‎ ‎(六)根据方程的解或同解构造 ‎【例6】 若x=-2是方程ax-6=15+a的解,则a=________.‎ 解析:将x=-2代入原方程,得-2a-6=15+a,解得a=-7.‎ 答案:-7‎ ‎【例7】 方程2x-1=3与方程=2的解相同,则m=________.‎ 解析:由方程2x-1=3,解得x=2,因为两方程的解相同,可将x=2代入=2,解得m=2.‎ 答案:2‎ ‎(七)根据非负性构造 ‎【例8】 若|2a-1|+(b+2)2=0,则方程ax-b=1的解为________.‎ 解析:因为|2a-1|,(b+2)2都是非负数,且它们的和为0,则意味着2a-1=0,b+2=0,解得a=,b=-2.将其代入方程,得x+2=1,解得x=-2.‎ 答案:x=-2‎ 4‎ ‎ ‎ 4‎
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