内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷含答案解析

内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷含答案解析

‎2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A． B．﹣2 C．0 D．﹣1‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）‎ A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1‎ ‎4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（　　）‎ A．某市明天将有80%的时间下雨 B．某市明天将有80%的地区下雨 C．某市明天一定会下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 ‎5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a3•3a2=6a6 B．a3+2a2=3a5‎ C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=‎ ‎7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）‎ A．用两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．不确定，与b的取值有关 D．无实数根 ‎9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠‎ ‎2等于　　．‎ ‎12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件　　元．‎ ‎13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为　　．‎ ‎14．分解因式：a3﹣6a2+5a=　　．‎ ‎15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是　　．‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17．（10分）计算、求值：‎ ‎（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；‎ ‎（2）已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值．‎ ‎18．（7分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F ‎（1）求证：EF=DE；‎ ‎（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．‎ ‎19．（10分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．‎ 女生进球个数的统计表 ‎　进球数（个）‎ ‎　人数 ‎　0‎ ‎　1‎ ‎　1‎ ‎　2‎ ‎　2‎ ‎　x ‎　3‎ ‎　y ‎　4‎ ‎　4‎ ‎　5‎ ‎　2‎ ‎（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；‎ ‎（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；‎ ‎（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？‎ ‎20．（6分）如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）‎ ‎21．（6分）已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．‎ ‎22．（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．‎ ‎23．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．‎ ‎24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．‎ 求证：‎ ‎（1）FC=FG；‎ ‎（2）AB2=BC•BG．‎ ‎25．（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．‎ ‎（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；‎ ‎（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）‎ ‎　‎ ‎2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A． B．﹣2 C．0 D．﹣1‎ ‎【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．‎ ‎【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，||=，‎ ‎∵2＞1＞＞0，‎ ‎∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：‎ 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；‎ 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）‎ A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1‎ ‎【考点】62：分式有意义的条件．‎ ‎【分析】分式有意义：分母不等于零．‎ ‎【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．‎ ‎　‎ ‎4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（　　）‎ A．某市明天将有80%的时间下雨 B．某市明天将有80%的地区下雨 C．某市明天一定会下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 ‎【考点】X3：概率的意义．‎ ‎【分析】根据概率的意义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．‎ ‎　‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】D1：点的坐标．‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：∵﹣＞0，‎ ‎∴点P（﹣，2）在第一象限．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎　‎ ‎6．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a3•3a2=6a6 B．a3+2a2=3a5‎ C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=‎ ‎【考点】6C：分式的混合运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）原式=6a5，故A错误；‎ ‎（B）a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；‎ ‎（C）原式=a××=，故C错误；‎ 故选（D）‎ ‎【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】G2：反比例函数的图象．‎ ‎【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），‎ ‎∴z===（k≠0，x＞0）．‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴＞0．‎ ‎∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．‎ ‎　‎ ‎8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）‎ A．用两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．不确定，与b的取值有关 D．无实数根 ‎【考点】AA：根的判别式．‎ ‎【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，‎ ‎∴ac＜0．‎ 在方程ax2+bx+c=0中，‎ ‎∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2，正确，是真命题；‎ ‎②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；‎ ‎③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题；‎ ‎④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为﹣1＜x＜‎ ‎3，故错误，是假命题，‎ 假命题有3个，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】S3：黄金分割；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，‎ ‎∴∠A=36°，‎ ‎∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，‎ ‎∴EA=EB，‎ ‎∴∠ABE=∠A=36°，‎ ‎∴点E是线段AC的黄金分割点，‎ ‎∴BE=AE=×4=2（﹣1），‎ ‎∴cos∠ABE==，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于　70°　．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，c∥d，‎ ‎∴∠3=∠1，∠4=∠3，‎ ‎∴∠1=∠4=110°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠4=70°，‎ 故答案为：70°．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件　150　元．‎ ‎【考点】8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．‎ ‎【解答】解：设该商品的标价为每件x元，‎ 由题意得：80%x﹣100=20，‎ 解得：x=150．‎ 答：该商品的标价为每件150元．‎ 故答案为：150．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．‎ ‎　‎ ‎13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为　　．‎ ‎【考点】X5：几何概率；29：实数与数轴．‎ ‎【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．‎ ‎【解答】解：∵|x|＜2，‎ ‎∴﹣2＜x＜2，在数轴上任取一个比﹣2大比2小的实数a对应的点有：﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜a＜0，0＜a＜1，1＜a＜2，4种情况，‎ 当a＞1时有1＜a＜2，‎ ‎∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．分解因式：a3﹣6a2+5a=　a（a﹣5）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．‎ 故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是　4　．‎ ‎【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．‎ ‎【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，‎ 因为圆锥的主视图是等边三角形，‎ 所以圆锥的母线长为4，‎ 所以它的左视图的高==2，‎ 所以左视图的面积为×4×2=4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　2﹣2　．‎ ‎【考点】L8：菱形的性质；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质．‎ ‎【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．‎ ‎【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；‎ ‎②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；‎ ‎③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△‎ PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； ‎ 综上所述，PD的最小值为2﹣2．‎ ‎【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17．（10分）（2017•呼和浩特一模）计算、求值：‎ ‎（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；‎ ‎（2）已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；‎ ‎（2）直接利用同类项的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）‎ ‎=2﹣+2﹣（5﹣1）‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）∵单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及同类项定义，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F ‎（1）求证：EF=DE；‎ ‎（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．‎ ‎【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．‎ ‎【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；‎ ‎（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DE，从而得到四边形ADCF是矩形．‎ ‎【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴E为AC中点，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠ADE=∠F，‎ 在△ADE和△CFE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（AAS），‎ ‎∴DE=FE．‎ ‎（2）解：四边形ADCF是矩形．‎ ‎∵DE=FE，AE=AC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AD=BD，‎ ‎∴BD=CF，‎ ‎∴四边形DBCF为平行四边形，‎ ‎∴BC=DF，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AC=DE，‎ ‎∴四边形ADCF是正方形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2017•呼和浩特一模）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．‎ 女生进球个数的统计表 ‎　进球数（个）‎ ‎　人数 ‎　0‎ ‎　1‎ ‎　1‎ ‎　2‎ ‎　2‎ ‎　x ‎　3‎ ‎　y ‎　4‎ ‎　4‎ ‎　5‎ ‎　2‎ ‎（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；‎ ‎（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；‎ ‎（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？‎ ‎【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．‎ ‎【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，由于女生进球个数的众数为2，中位数为3，于是得到结论；‎ ‎（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），‎ 则这个班级的男生人数为25人；男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；‎ 补全条形统计图，如图所示：‎ ‎（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，‎ ‎∵n女生进球个数的众数为2，中位数为3，‎ ‎∴x=7，y=6；‎ ‎（3）根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，‎ ‎∴1880×=1160（人），‎ 则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）‎ ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎【分析】作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE﹣BE，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：作CE⊥AB于E．‎ 由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，‎ 在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，‎ ‎∴可以假设CE=BE=x，‎ 在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，‎ ‎∴AE==，‎ ‎∵AB=AE﹣BE=﹣x=30，‎ ‎∴x=，‎ 答：这条河的宽度为m．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，‎ 解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，‎ 由题意得：＜﹣2，‎ 解得：a＜﹣6，‎ ‎∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值．‎ ‎（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）将x=1代入y=，‎ ‎∴y=2，‎ ‎∴P（1，2）‎ ‎∴将P（1，2）代入y=kx+1‎ ‎∴k=1，‎ ‎（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）‎ 设直线PQ的解析式为：y=kx+b，‎ 将P、Q的坐标代入上式，‎ ‎∴‎ 解得：‎ ‎∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3‎ ‎∴令y=0代入y=﹣x+3‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB ‎=×4×（2﹣1）‎ ‎=2‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．‎ ‎　‎ ‎23．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；‎ ‎（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；‎ ‎（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，‎ w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，‎ ‎∵a≥4（100﹣a），‎ 解得，a≥80，‎ ‎∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，‎ 即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．‎ 求证：‎ ‎（1）FC=FG；‎ ‎（2）AB2=BC•BG．‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质．‎ ‎【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；‎ ‎（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，‎ ‎∴EF⊥AD，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴FA=FD，‎ ‎∴∠FAD=∠D，‎ ‎∵GB⊥AB，‎ ‎∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠DCB=∠G，‎ ‎∵∠DCB=∠GCF，‎ ‎∴∠GCF=∠G ‎，∴FC=FG；‎ ‎（2）连接AC，如图所示：‎ ‎∵AB⊥BG，‎ ‎∴AC是⊙O的直径，‎ ‎∵FD是⊙O的切线，切点为C，‎ ‎∴∠DCB=∠CAB，‎ ‎∵∠DCB=∠G，‎ ‎∴∠CAB=∠G，‎ ‎∵∠CBA=∠GBA=90°，‎ ‎∴△ABC∽△GBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB2=BC•BG．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2017•呼和浩特一模）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．‎ ‎（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；‎ ‎（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式，可得答案；根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；‎ ‎（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得 ‎，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式为y=x2﹣．‎ ‎∴C（0，﹣）‎ 如图1，‎ 当点D在OP左侧时，‎ 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB，‎ D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），‎ 得D（﹣1，﹣3）；‎ ‎（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：‎ 作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．‎ ‎∵PQ∥OF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OF==﹣==amt+at2．‎ 同理OE=﹣amt+at2．‎ ‎∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．‎ ‎∴=2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．‎ ‎　‎