【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-23 圆（基础）（教师版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-23 圆（基础）（教师版）

专题 23 圆（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·江苏中考模拟）如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已 知 EF=CD=4 cm，则球的半径长是（ ） A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 【答案】B 【解析】 由题意，⊙O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 EF 于点 H、I，再连接 OF， 在矩形 ABCD 中，AD∥BC，而 IG⊥BC， ∴IG⊥AD， ∴在⊙O 中，FH= 1 2 EF=2， 设求半径为 r，则 OH=4-r， 在 Rt△OFH 中，r2-（4-r）2=22， 解得 r=2.5， ∴这个球的半径是 2.5 厘米． 故选 B. 2．（2019·浙江中考模拟）已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度 数是（ ） A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 【答案】D 【详解】由图可知，OA=10，OD=5， 在 Rt△OAD 中， ∵OA=10，OD=5，AD= 2 2OA OD =5 3 ， ∴tan∠1= 3AD OD  ，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°， ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°, 即弦 AB 所对的圆周角的度数是 60°或 120°， 故选 D． 3．（2018·山东中考模拟）如图，一把直尺， 60的直角三角板和光盘如图摆放， A 为 60 角与直尺交点， 3AB  ,则光盘的直径是( ) A．3 B．3 3 C． 6 D． 6 3 【答案】D 【详解】如图，设光盘圆心为 O，连接 OC，OA，OB， ∵AC、AB 都与圆 O 相切， ∴AO 平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB， ∴∠CAO=∠BAO=60°， ∴∠AOB=30°， 在 Rt△AOB 中，AB=3cm，∠AOB=30°， ∴OA=6cm， 根据勾股定理得：OB= 2 2OA AB  3 3 ， 则光盘的直径为 6 3 ， 故选 D. 4．（2018·四川中考真题）已知圆内接正三角形的面积为 3 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ） A． 2 B．1 C． 3 D． 3 2 【答案】B 【详解】 因为圆内接正三角形的面积为 3 ， 所以圆的半径为 2 3 3 ， 所以该圆的内接正六边形的边心距 2 3 3 ×sin60°＝ 2 3 3 × 3 2 ＝1， 故选：B． 5．（2019·四川中考模拟）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，AB=2 2 ，则 AB 的长是（ ） A．π B． 3 2 π C．2π D． 1 2 π 【答案】A 【详解】连接 OA、OB， ∵正方形 ABCD 内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴    AB BC CD DA   ， ∴∠AOB= 1 4 ×360°=90°， 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：2AO2=（2 2 ）2， 解得：AO=2， ∴ AB 的长为 90 2 180  ´ =π， 故选 A． 6．（2019·贵州中考模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 BD 的 长为（ ） A． 2 3  B． 4 3  C．2π D． 8 3  【答案】D 【解析】 连接 OD， ∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴ BD 的长=120 4 180   = 8 3  ， 故选：D． 7．（2018·湖南中考真题）如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小 是（ ） A．80° B．120° C．100° D．90° 【答案】B 【详解】∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°， 故选 B． 8．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，正三角形 ABC 的边长为 4cm，D，E，F 分别为 BC，AC， AB 的中点，以 A，B，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ） A．（2 3 -π）cm2 B．（π- 3 ）cm2 C．（4 3 -2π）cm2 D．（2π-2 3 ）cm2 【答案】C 【详解】 连接 AD， ∵△ABC 是正三角形， ∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°， ∵BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴AD= 2 2AB BD = 2 24 2 2 3  ， ∴S 阴影=S△ABC-3S 扇形 AEF= 1 2 ×4×2 3 ﹣ 260 2 3360    =(4 3 ﹣2π)cm2， 故选 C． 9．（2018·河南中考模拟）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，则 阴影部分面积为（ ） A．π B． 3 2 π C．6﹣π D．2 3 ﹣π 【答案】C 【详解】 由题意可得， BC=CD=4，∠DCB=90°， 连接 OE，则 OE= 1 2 BC， ∴OE∥DC， ∴∠EOB=∠DCB=90°， ∴阴影部分面积为： 2• • 90 2 2 2 360 BC CD OE OB    = 4 4 2 2 90 4 2 2 360      =6-π， 故选 C． 10．（2019·湖南中考模拟）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A．55° B．110° C．120° D．125° 【答案】D 【解析】 根据圆周角定理，得 ∠ACB= 1 2 （360°-∠AOB）= 1 2 ×250°=125°． 故选：D． 11．（2019·宜兴市北郊中学中考模拟）如图，BM 与⊙O 相切于点 B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为 （ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A 【详解】 连接 , ,OA OB 根据 BM 与⊙O 相切于点 B，则 90 ,OBM   50 ,OBA ABM OBM       ,OA OB 50 ,OAB   80 ,AOB   1 40 ,2ACB AOB     故选:A. 12．（2019·山东中考模拟）如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等 于（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 【答案】C 【解析】 解：∵∠APD 是△APC 的外角， ∴∠APD=∠C+∠A； ∵∠A=30°，∠APD=70°， ∴∠C=∠APD-∠A=40°； ∴∠B=∠C=40°； 故选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·湖北中考模拟）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100cm，下雨前水面宽为 60cm，一场 大雨过后，水面宽为 80cm，则水位上升______cm． 【答案】10 或 70 【详解】 如图，作半径 OD AB 于 C，连接 OB， 由垂径定理得： BC = 1 2 AB= 1 2 ×60=30cm， 在 Rt OBC 中， 2 2OC 50 30 40cm   ， 当水位上升到圆心以下时 水面宽 80cm 时， 则 2 2OC' 50 40 30cm   ， 水面上升的高度为： 40 30 10cm  ； 当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为： 40 30 70cm  ， 综上可得，水面上升的高度为 30cm 或 70cm， 故答案为：10 或 70． 14．（2018·山东中考模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长 线于点 D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 【答案】26 【解析】 连接 OC， 由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠D=90°-∠COD=26°， 故答案为：26． 15．（2018·山东中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格 点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 _____． 【答案】（-1，-2） 【解析】 连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示： 在 CB 的垂直平分线上找到一点 D， CD═DB=DA= 2 23 1 10  ， 所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心， 即 D 的坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）， 16．（2018·青海中考真题）如图，用一个半径为 20cm，面积为 2150 cm 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 ( 不计接头损耗 ) ，则圆锥的底面半径 r 为______cm． 【答案】 7.5 【详解】 设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R 20 ，由 1 Rl 150π2  得 l 15π ， 由 2πr 15π 得 r 7.5cm ， 故答案是： 7.5cm ． 17．（2019·江苏中考模拟）已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 【答案】15π 【详解】设圆锥母线长为 l，∵r=3，h=4， ∴母线 l= 2 2 5r h  ， ∴S 侧= 1 2 ×2πr×5= 1 2 ×2π×3×5=15π， 故答案为 15π. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·湖南中考模拟）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点． （1）若∠ADE=25°，求∠C 的度数； （2）若 AB=AC，CE=2，求⊙O 半径的长． 【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O 的半径为 2． 【详解】（1）如图，连接 OA， ∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵ » »AE AE ,∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°， ∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵ » »AE AE ， ∴∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=2∠C， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA= 1 2 OC， 设⊙O 的半径为 r， ∵CE=2， ∴r= 1 2 (r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O 的半径为 2． 19．（2018·浙江中考真题）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E， 连结 BC． （1）求证：AE=ED； （2）若 AB=10，∠CBD=36°，求 AC 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）  2AC  【详解】 （1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO=∠ADB=90°， 即 OC⊥AD， ∴AE=ED； （2）∵OC⊥AD， ∴  AC BD ， ∴∠ABC=∠CBD=36°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°， ∴ AC = 72 5 2180    ． 20．（2019·江苏中考真题）如图，AE 为 O 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F. (1)求证： DO AC∥ ； (2)求证： 2DE DA DC  ; (3)若 1tan 2CAD  ,求sin CDA 的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 3 5 . 【详解】 (1)证明：∵D 为弧 BC 的中点，OD 为 O 的半径 ∴OD BC^ 即∠BFO=90° 又∵AB 为 O 的直径 ∴ 90ACB   ∴ AC OD∥ (2)证明：∵D 为弧 BC 的中点 ∴  CD BD ∴ DCB DAC   ∴ DCE DAC ∽ ∴ DC DE DA DC  即 2DE DA DC  (3)解：∵ DCE DAC ∽ ， 1tan 2CAD  ∴ 1 2 CD DE CE DA DC AC    设 CD= 2a ，则 DE= a ， 4DA a 又∵ AC OD∥ ∴ AEC DEF ∽ ∴ 3CE AE EF DE   所以 8 3BC CE 又 2AC CE ∴ 10 3AB CE 即 3sin sin 5 CACDA CBA AB      21．（2018·江苏中考模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D，AB，DC 的延长线交于点 E． （1）求证：AC 平分∠DAB； （2）若 BE=3，CE=3 3 ，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 9 3 3 2 2  【详解】 解：（1）连接 OC，如图， ∵CD 与⊙O 相切于点 E， ∴CO⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴AD∥CO， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即 AC 平分∠DAB； （2）设⊙O 半径为 r， 在 Rt△OEC 中，∵OE2+EC2=OC2， ∴r2+27=（r+3）2，解得 r=3， ∴OC=3，OE=6， ∴cos∠COE= 1 2 OC OE  ， ∴∠COE=60°， ∴S 阴影=S△COE﹣S 扇形 COB= 1 2 •3•3 3 ﹣ 260 3 9 3 3 360 2 2     ．