高考数学复习选择题、填空题70分练(八)
选择题、填空题70分练(八)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R,函数y=的定义域为M,N={x|log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是 ( )
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1
f
D.∀x∈(0,π],f(x)≤f
【解析】选D.注意到f′(x)=cosx-,
当x∈时,f′(x)>0;
当x∈时,f′(x)<0,
因此函数f(x)在上是增函数,在上是减函数,f(x)在(0,π]内的最大值是f,
即x∈(0,π],都有f(x)≤f,因此D正确.
7.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 ( )
A. B.2 C. D.2
【解析】选B.因为抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,所以a=1,
所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±bx.
因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,
所以b=2,
所以c==,
所以双曲线的焦距为2.
【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为 .
【解析】双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=±x,
直线2x+y+1=0的斜率为-2,
所以×(-2)=-1,
即k=.
所以e===.
答案:
8.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是 ( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
【解析】选C.函数的导数f′(x)=-x+,要使函数在(-1,+∞)上是减函数,
则f′(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,
即≤x,
因为x>-1,
所以x+2>1>0,
即b≤x(x+2)成立.
设y=x(x+2),
则y=x2+2x=(x+1)2-1,
因为x>-1,所以y>-1,
所以要使b≤x(x+2)成立,则有b≤-1.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
9.过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为 .
【解析】直线l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d==.
则|MN|=2=2.
答案:2
10.(2014·东莞模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA= .
【解析】由b=3asinB得sinB=3sinAsinB,
所以sinA=,cosA=,
即tanA=.
答案:
【加固训练】若△ABC的内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosB= .
【解析】因为sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,
所以a∶b∶c=2∶3∶4,
不妨设a=2k,b=3k,c=4k,
由余弦定理得:
cosB===.
答案:
11.在等差数列{an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若-=2,则S2013= .
【解析】设公差为d,则Sn=na1+,
=a1+,
由-=-=d,
所以d=2,所以Sn=n(n-2013),
得S2013=0.
答案:0
12.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是 .
【解析】依题意a+b=1,且a>0,b>0,
所以+=+=2++
≥2+2=4,
当且仅当a=b=时,等号成立,故+的最小值为4.
答案:4
13.(2014·沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间[-1,m]上的最大值是1,则m的取值范围是 .
【解析】当x≤0时,由2-x-1=1,得x=-1;
当x>0时,由=1得,x=1.
所以由图象可知,-1
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