上海市松江区高考模拟考试数学文含答案

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上海市松江区2010年高考模拟数学（文科）试卷 ‎（完成时间120分钟，满分150分） 2010.4‎ 一、填空题 (每小题4分,满分56分)‎ ‎1．设集合，则 ▲ ．‎ ‎2．方程=1的解是 ▲ ．‎ ‎3．设函数，那么 ▲ ．‎ ‎4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 ▲ ．‎ ‎5．已知直线与圆相交于、两点，，则 ‎·= ▲ ．‎ ‎6．若实数满足条件则的最大值为 ▲ ．‎ ‎7．设袋中有黑球、白球共9个，从中任取3个球，若其中含有白球的概率为，则袋中白球的个数为 ▲ ．‎ ‎8．右图是计算 的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是 ▲ ．‎ ‎9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ▲ ．‎ ‎10．已知展开式的第7项为，则 ▲ ． ‎ ‎11．已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心 在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ▲ ．‎ ‎12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为 ▲ ．‎ ‎13．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足，已知第一年的维修费用为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为 ▲ ．‎ ‎14．设函数和都在区间上有定义，若对的任意的子区间，总有上的和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数 ▲ ．‎ 二、选择题 (每小题4分,共16分)‎ ‎15．设，则“且”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎16．将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17．三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱 锥的体积是 A．4 B．‎6 ‎C．8 D． 10‎ ‎18．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 三．解答题（本大题满分78分）‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 已知、为复数，、，‎ 若是实数，求的值．‎ ‎20．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）‎ 如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．‎ ‎（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；‎ ‎（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）．‎ ‎21．（本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）‎ 已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线 的一个法向量，坐标平面上的点满足条件．‎ ‎（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；‎ ‎（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．‎ ‎22．（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）‎ 在数列中，已知，且数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列满足，记数列的前项和为，‎ ‎（1）写出数列的通项公式；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）证明：当时，．‎ ‎23．（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）‎ 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换．‎ ‎（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由：‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎（2）设，，若是的一个等值域变换，求实数的取值范围，并指出的一个定义域；‎ ‎（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．‎ 松江区2010年高考模拟数学（文科）试卷参考答案 ‎（完成时间120分钟，满分150分） 2010.4‎ 一、填空题 ‎ ‎1． B或 ．2． 2 ．3． 3 ．4． 8π ．‎ ‎5． ．6． 4 ．7． 5 ．8． ．（答案不唯一）‎ ‎9． ．10． － ． 11． ．12． 2500 ．‎ ‎13． 10 ．14． ．‎ 二、选择题 ‎ ‎15．B 16．D 17．A 18． A 三．解答题（本大题满分78分）‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 已知、为复数，、，‎ 若是实数，求的值．‎ 解：由 …………2分 ‎ …………5分 ‎ ‎　　 　　 …………10分 又分母不为零，　　　　　　　　　　　　　 …………12分　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　…………14分　　 ‎ ‎20．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）‎ 如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．‎ ‎（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；‎ ‎（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）．‎ 解：‎ （1） 依题意，有，‎ ‎. …………2分 在△PAB中，AB=20‎ ‎…………4分 同理，在△PAB中，AC=50‎ ‎ …………6分 ‎∵ ∴ 解之，得…………8分 ‎ (2)作PD在△ADP中，‎ 由 得 …………12分 ‎∴千米 答：静止目标到海防警戒线的距离为千米。…………14分 ‎21．（本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点，斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，点满足条件．‎ ‎（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；‎ ‎（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．‎ 解：（1）由题意得 解得 …………3分 ‎∴椭圆方程为： …………4分 直线的方程为，其一个法向量，设点B的坐标为，由及 得 …………6分 ‎∴到直线的距离为 …………8分 ‎（2）由（1）知，点B是椭圆上到直线的距离为1的点，即B是与直线的距离为1的二条平行线与椭圆恰好有三个交点。 ‎ 设与直线平行的直线方程为 由得，即 ‎………①…………10分 当时，………②‎ 又由两平行线间的距离为1，可得………③‎ 把②代入③得，即，‎ 解得，或 …………13分 当时，代入②得，与已知不符，不合题意；…………14分 当时，代入②得，代回③得或 当，时，由①知 此时两平行线和，与椭圆有三个交点，‎ ‎∴ …………16分 ‎22．（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）‎ 已知在数列中，数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列满足，数列的前项和为，‎ ‎（1）写出数列的通项公式；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）证明：当时，．‎ 解：（1） ；即 ；………4分 ‎（2），……………………………………………………………… 5分 ‎，‎ ‎，……………………………………7分 两式相减，得 ， ‎ 所以，；……………………………………………………10分 ‎（3），………………………………… 12分 当时，‎ ‎，‎ ‎…………………15分 所以，当时， ．……………………………………………16分 ‎（用数学归纳法证明，同样给分）‎ ‎23．（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）‎ 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换．‎ ‎（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由：‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎（2）设，，若是的一个等值域变换，求实数的取值范围，并指出的一个定义域；‎ ‎（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．‎ 解：（1）：函数的值域为，，，‎ 所以，不是的一个等值域变换；………………2分 ‎：，即的值域为，‎ 当时，，即的值域仍为，‎ 所以，是的一个等值域变换；………………5分 ‎（2）显然，的值域为，因为是的一个等值域变换，‎ ‎ 所以，能取到任意一个正数，………………6分 ‎ 1）当时，是一次函数，；……8分 ‎2）当时，是二次函数，，‎ ‎，…………11分 所以，，‎ 当时，的定义域为，‎ 当时，的定义域为；‎ ‎（注：定义域不唯一） ………………13分 ‎（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”． ………………15分 条件的不必要性的一个例子是．‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 此时，但的值域仍为，‎ 即是的一个等值域变换。 ………………18分 ‎（反例不唯一）‎