高考数学复习 17-18版 第9章 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系

高考数学复习 17-18版 第9章 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系

第八章　立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系 ‎[最新考纲]‎ 内容 要求 A B C 平面及其基本性质 ‎√‎ ‎1．四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．‎ 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．‎ 公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．‎ 推论1　经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；‎ 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面；‎ 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．‎ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ ‎2．直线与直线的位置关系 ‎(1)位置关系的分类 ‎(2)异面直线所成的角 ‎①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角．‎ ‎②范围：(0°，90°]．‎ ‎3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．‎ ‎4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．‎ ‎5．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)‎ ‎(2)两两相交的三条直线可以确定一个平面．(　　)‎ ‎(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)‎ ‎(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)如图391所示，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B‎1C与EF所成的角的大小为____________．‎ 图391‎ ‎60°　[连结B1D1，D‎1C(图略)，则B1D1∥EF，‎ 故∠D1B1C为所求的角，‎ 又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]‎ ‎3．下列命题正确的有____________．(填序号)‎ ‎①梯形可以确定一个平面；‎ ‎②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ‎④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．‎ ‎①③　[①③正确，②④错误．②中两直线的位置关系可能平行、相交或异面；④中若三个点不共线，则两平面重合．]‎ ‎4．(2016·山东高考改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的____________条件．‎ 充分不必要条件　[由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．]‎ ‎5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．‎ ‎[答案]b与α相交或b⊂α或b∥α 平面的基本性质 ‎　如图392，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：‎ ‎(1)E，C，D1，F四点共面；‎ ‎(2)CE，D‎1F，DA三线共点．‎ 图392‎ ‎[证明]　(1)如图，连结EF，CD1，A1B.‎ ‎∵E，F分别是AB，AA1的中点，‎ ‎∴EF∥BA1.‎ 又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，‎ ‎∴E，C，D1，F四点共面．‎ ‎(2)∵EF∥CD1，EF

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