高考数学复习 17-18版 第9章 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系

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高考数学复习 17-18版 第9章 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系

第八章 立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系 ‎[最新考纲]‎ 内容 要求 A B C 平面及其基本性质 ‎√‎ ‎1.四个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.‎ 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.‎ 公理3:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.‎ 推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面;‎ 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面;‎ 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.‎ 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.‎ ‎2.直线与直线的位置关系 ‎(1)位置关系的分类 ‎(2)异面直线所成的角 ‎①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任意一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角.‎ ‎②范围:(0°,90°].‎ ‎3.直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况.‎ ‎4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.‎ ‎5.定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.‎ ‎1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.(  )‎ ‎(2)两两相交的三条直线可以确定一个平面.(  )‎ ‎(3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(  )‎ ‎(4)若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.(  )‎ ‎[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×‎ ‎2.(教材改编)如图391所示,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B‎1C与EF所成的角的大小为____________.‎ 图391‎ ‎60° [连结B1D1,D‎1C(图略),则B1D1∥EF,‎ 故∠D1B1C为所求的角,‎ 又B1D1=B1C=D1C,∴∠D1B1C=60°.]‎ ‎3.下列命题正确的有____________.(填序号)‎ ‎①梯形可以确定一个平面;‎ ‎②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;‎ ‎④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.‎ ‎①③ [①③正确,②④错误.②中两直线的位置关系可能平行、相交或异面;④中若三个点不共线,则两平面重合.]‎ ‎4.(2016·山东高考改编)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的____________条件.‎ 充分不必要条件 [由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.]‎ ‎5.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是________.‎ ‎[答案]b与α相交或b⊂α或b∥α 平面的基本性质 ‎ 如图392,正方体ABCDA1B‎1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:‎ ‎(1)E,C,D1,F四点共面;‎ ‎(2)CE,D‎1F,DA三线共点.‎ 图392‎ ‎[证明] (1)如图,连结EF,CD1,A1B.‎ ‎∵E,F分别是AB,AA1的中点,‎ ‎∴EF∥BA1.‎ 又∵A1B∥D1C,∴EF∥CD1,‎ ‎∴E,C,D1,F四点共面.‎ ‎(2)∵EF∥CD1,EF
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