江苏高考数学试卷中的第题

江苏高考数学试卷中的第题

江苏高考第12题 ‎1.如图，三次函数的零点为，‎ 则该函数的单调减区间为 ▲ （南通市2016）‎ ‎1．如图，在直角梯形中，AB∥DC，，，．‎ 若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 ▲ ．（南通市2017）‎ ‎3.已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 ▲ ．（淮安四市2015）‎ ‎4. 若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则＝ ▲ ．（苏州市2016）‎ ‎5.将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为　　．(南京市2016)‎ ‎6．过点P（﹣4，0）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为　　　　　　．(南京市2016)‎ ‎7. 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为．(盐城市2016)‎ ‎8. 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为　　．(江苏2017压轴)‎ ‎9. 设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为 ▲ ．‎ ‎(南通市2014)‎ ‎10.数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为 ．(江苏2017模拟)‎ ‎11.如果将直线：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆：相切，则实数的值构成的集合为 ▲ ．( 江苏2017模拟)‎ ‎12. 在△中，，，，是△ABC所在平面内一点，若，则△PBC面积的最小值为 ▲ ．( 苏锡常镇四市2017 )‎ ‎13.在正项等比数列中，若，则的最小值为 ▲ ．(扬州2017)‎ ‎14. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 ．（ 盐城市2017）‎ ‎15.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=　 　．（江苏2017）‎ ‎16. 已知，且，则的最小值为 ▲ . （南通市数学学科2017）‎ ‎17．在△中，已知，，则的最大值是 ▲ ．（南通市2017）.‎ ‎18. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c)·(b-c)=1，则|c|的最大值为 ▲ ．（连云港市2016）‎ ‎19. 若，则 （苏州市2017）‎ ‎20. 已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，‎ ‎△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是　　．（泰州2017）‎ ‎21.已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 ▲ ．（徐州2107）‎ ‎22. 已知正数，满足，则的最小值为 ▲ ．（徐州市2017）‎ ‎23.在边长为1的菱形中，，若点为对角线上一点，则的最大值为▲ . ‎ ‎（盐城市2015）‎ ‎24.若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋‎3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 ▲ ． （盐城市2017）‎ ‎25. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= （江苏2008）‎ ‎26. 用表示三个数中的最小值。设函数，则函数的值域为 ‎ ‎27. 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；‎ ‎（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；‎ ‎（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；‎ ‎（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.‎ 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. （江苏2009）‎ ‎28. 设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9， 则的最大值是 ▲ 。。（江苏2010）‎ 来 ‎29. 在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________‎ ‎（江苏2011）‎ ‎30．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．（江苏2012）‎ 参考答案 ‎1.【解析】设，其中，令 得，‎ 所以该函数的单调减区间为；‎ ‎2. 3.（-5，0） 4. 18 5. 解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ）=，∴﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜φ＜π；或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=﹣kπ﹣，k∈Z，故φ=，故答案为：．‎ ‎6. 解：由割线定理，可得（PC﹣）（PC+）=PA•PB，∴20=2PA2，∴PA2=10,设A（x，y），则（x+4）2+y2=10，‎ 与圆C：（x﹣1）2+y2=5，联立可得x=﹣1，y=±1,∴直线l的方程为x±3y+4=0．故答案为：x±3y+4=0．‎ ‎7. [2－，2＋] 8. 由题意，p=‎2c，P（，c），即P（‎2c，c）,代入椭圆方程，可得=1，‎ 整理可得e4﹣6e2+1=0，∵0＜e＜1，∴e=．故答案为．‎ ‎9. 10. 8069 11.易得直线：，即，圆：的圆心到直线：的距离，解得或．‎ ‎.‎ ‎12. 13. 14.512 15. 解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα﹣sinα）=．sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．则m+n=3．‎ ‎16. 令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为.‎ ‎17.？ 18. 19. 20. 解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，‎ 在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn 又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径，∴△CDE的外接圆的半径的最小值是 ‎21. 22.36 23. 24．{2} 25. 26. 27. （1）（2）‎ ‎28. [解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。‎ ‎，，，的最大值是27。‎ ‎29. 解析：设则，过点P作的垂线 ‎，‎ ‎，所以，t在上单调增，在单调减，。‎ ‎30.‎