八上时 整式的除法一

八上时 整式的除法一

‎§15．4．2．1 整式的除法（一）‎ ‎ 教学目标 ‎ （一）教学知识点 ‎ 1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．‎ ‎ 2．单项式除以单项式的运算算理．‎ ‎ （二）能力训练要求 ‎ 1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．‎ ‎ 2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．‎ ‎ （三）情感与价值观要求 ‎ 1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验．‎ ‎ 2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．‎ ‎ 教学重点 ‎ 单项式除以单项式的运算法则及其应用．‎ ‎ 教学难点 ‎ 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．‎ ‎ 教学方法 ‎ 自主探索法．‎ ‎ 有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用．‎ ‎ 教具准备 ‎ 多媒体课件．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？‎ ‎ [生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．‎ ‎ 继续播放：‎ ‎ 讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？‎ ‎ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？‎ ‎ ‎8a3÷‎2a；5x3y÷3xy；‎12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ [师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．‎ ‎ [生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．‎ ‎ [师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？‎ ‎ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）‎ ‎ 讨论结果展示：‎ ‎ 可以从两方面考虑：‎ ‎ 1．从乘法与除法互为逆运算的角度．‎ ‎ （1）我们可以想象5.98×1021·（ ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．‎ ‎ （2）可以想象‎2a·（ ）=‎8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 即‎2a·（‎4a2）=‎8a3．所以‎8a3÷‎2a=‎4a2．‎ ‎ 同样的道理可以想象3xy·（ ）=6x3y；‎ ‎ 3ab2·（ ）=‎12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（‎4a2x3）=‎12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；‎12a3b2x3÷3ab2=‎4a2x3．‎ ‎ 2．还可以从除法的意义去考虑．‎ ‎ （1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）==0．318×103．‎ ‎ （2）‎8a3÷‎2a==‎4a．‎ ‎ 6x3y÷3xy==2x2．‎ ‎ ‎12a3b2x3÷3ab2=·x3=‎4a2x3．‎ ‎ 上述两种算法有理有据，所以结果正确．‎ ‎ [师]请大家考虑运算结果与原式的联系．‎ ‎ [生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：‎ ‎ （1）都是单项式除以单项式．‎ ‎ （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．‎ ‎ （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．‎ ‎ [生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．‎ ‎ [师]同学们总结得很好．能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在．‎ ‎ 1．例：计算 ‎ （1）28x4y2÷7x3y ‎ （2）‎-5a5b‎3c÷‎15a4b ‎ （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3‎ ‎ （4）5（‎2a+b）4÷（‎2a+b）2‎ ‎ 分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（‎2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．‎ ‎ 解：（1）28x4y2÷7x3y ‎ =（28÷7）·x4-3·y2-1‎ ‎ =4xy．‎ ‎ （2）‎-5a5b‎3c÷‎15a4b ‎ =（-5÷15）a5-4b3‎‎-1c ‎ =-ab‎2c．‎ ‎ （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3‎ ‎ =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3‎ ‎ =[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3‎ ‎ =（-56÷14）·x7-4·y5-3‎ ‎ =-4x3y2．‎ ‎ （4）5（‎2a+b）4÷（‎2a+b）2‎ ‎ =（5÷1）（‎2a+b）4-2‎ ‎ =5（‎2a+b）2‎ ‎ =5（‎4a2+4ab+b2）‎ ‎ =‎20a2+20ab+5b2‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ a．课本P189练习1、2．‎ ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 1．单项式的除法法则是_________________．‎ ‎ 2．应用单项式除法法则应注意：‎ ‎ ①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；‎ ‎ ②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；‎ ‎ ③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；‎ ‎ ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．‎ ‎ Ⅴ．课后作业 ‎ 1．课本P191习题15．4─2、4、5题．‎ ‎ 2．预习“多项式与单项式的除法．”‎ ‎ 《三级训练》‎