【物理】2019届一轮复习人教版运动的描述　匀变速直线运动学案

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第一章 运动的描述　匀变速直线运动 ‎[全国卷5年考情分析]‎ 基础考点 常考考点 命题概率 常考角度 参考系、质点(Ⅰ) ‎ 位移、速度和加速度(Ⅱ) ‎ 以上2个考点未曾独立命题 匀变速直线运动及其公式、图像(Ⅱ)‎ ‎'17‎ Ⅱ卷T24(12分)‎ 独立命题概率70%‎ 综合命题概率100%‎ ‎(1)匀变速直线运动公式的灵活运用 ‎(2)根据图像分析物体的运动情况，根据题目画出或选择图像 ‎(3)自由落体运动和竖直上抛运动 ‎(4)匀变速直线运动规律在生活中的应用 ‎'16‎ Ⅰ卷T21(6分)，Ⅲ卷T16(6分)‎ ‎'14‎ ‎ Ⅰ卷T24(12分)，Ⅱ卷T14(6分)‎ ‎'13‎ Ⅰ卷T19(6分)，Ⅱ卷T25(18分)‎ 实验一：研究匀变速直线运动 ‎'17Ⅰ卷T22(5分)‎ ‎'17Ⅱ卷T22(6分)‎ 综合命题概率40%‎ ‎'15Ⅱ卷T22(6分)‎ 第1节描述运动的基本概念 ‎,‎ ‎(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。(√)‎ ‎(2)体积很大的物体，不能视为质点。(×)‎ ‎(3)参考系必须是静止不动的物体。(×)‎ ‎(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(×)‎ ‎(5)平均速度的方向与位移方向相同。 (√)‎ ‎(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(√)‎ ‎(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。(×)‎ ‎(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。(×)‎ ‎(9)物体的加速度增大，速度就增大。(×)‎ ‎1．决定物体能否看成质点的条件不是物体的体积或质量的大小，而是物体的形状和大小对研究问题的结果影响是否可以忽略。‎ ‎2．只有在单向直线运动中平均速度大小与平均速率才相等，通常情况下平均速度大小小于平均速率。‎ ‎3．加速度的正负并不能决定物体做加速运动还是做减速运动，只能说明加速度的方向与规定的正方向相同或相反。　‎ 突破点(一)　质点 ‎1．对质点的三点说明 ‎(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。‎ ‎(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。‎ ‎(3)质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。‎ ‎2．建立质点模型的两个关键 ‎(1)明确要研究的问题是什么。‎ ‎(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。‎ ‎[题点全练]‎ 下列物体能够看成质点的是________。‎ ‎(1)体积很小的原子核 ‎(2)绕太阳公转的地球 ‎(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰 ‎(4)正在表演娱乐节目的海狮 ‎(5)研究直升机上正在转动的螺旋桨 ‎(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车 ‎(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币 ‎(8)计算由北京开往上海的火车通过某一路标的时间 答案：(2)(3)‎ 突破点(二)　参考系 ‎[题点全练]‎ ‎1．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。如图，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明(　　)‎ A．甲船向西运动，乙船不动 B．乙船向西运动，甲船不动 C．甲船向西运动，乙船向东运动 D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动 解析：选D　甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动。甲、乙两船的速度大小、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动。故D正确。‎ ‎2.(2018·德州质检)如图是体育摄影中“平行追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是(　　)‎ A．大地　　　B．太阳　　　C．自己　　　D．步行的人 解析：选C　追拍时摄影师和滑板运动员以相同的速度运动，故以摄影师为参考系，滑板运动员是静止的，故拍摄的滑板运动员是清晰的，但由于背景相对于摄影师是运动的，所以拍摄的背景是模糊的，故摄影师选择的参考系是自己，C正确。‎ ‎[题后悟通]‎ 对参考系的三点提醒 ‎(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。‎ ‎(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。‎ ‎(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。‎ 突破点(三)　位移和路程 ‎[题点全练]‎ ‎1．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)‎ A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于其路程 解析：选B　物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。‎ ‎2．[多选](2018·安徽示范高中联考)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s, 则(　　)‎ A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．机器人不会两次通过同一点 C．整个过程中机器人的位移大小为2 m D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反 解析：选CD　‎ 在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2 m，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。‎ ‎3．(2018·温州联考)建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40 m，然后沿半径为30 m的圆弧水平转过60°，此过程中砖块的路程和位移大小为(　　)‎ A．路程大于70 m，位移为50 m　 B．路程和位移都大于50 m C．路程为70 m，位移为50 m D．路程和位移都是70 m 解析：选A　沿半径为30 m的圆弧水平转过60°，根据几何关系可以知道，水平方向的位移为30 m，路程为R＞30 m，故总路程大于70 m，位移大小为x＝ m＝50 m，所以只有选项A正确。‎ ‎[题后悟通]‎ 位移与路程的区别和联系 位移x 路程s 物理意义 描述物体位置的变化 表示物体运动轨迹的长度 决定因素 由初、末位置决定 由实际的运动路径决定 运算规则 矢量的平行四边形定则 标量的代数运算 大小关系 x≤s 突破点(四)　平均速度和瞬时速度 ‎1．平均速度与瞬时速度的区别和联系 ‎(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。‎ ‎(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。‎ ‎2．平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。‎ ‎3．计算平均速度时应注意的两个问题 ‎(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。‎ ‎(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。‎ ‎[典例]　(2018·黄山模拟)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是(　　)‎ A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 ‎[解析]　由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，运动时间越短，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。‎ ‎[答案]　D ‎[易错提醒]‎ ‎(1)中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，只适用于匀变速直线运动。本题中由A→C的过程为曲线运动。‎ ‎(2)所选取的时间或过程越短，平均速度越接近该过程内某时刻或某位置的瞬时速度。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2015·浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)‎ A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 解析：选A　表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录的遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。‎ ‎2.小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息可知(　　)‎ A．11：26指时间间隔 B．出租车的位移为23.0 km C．出租车的平均速度是0‎ D．出租车的平均速度是46 km/h 解析：选C　时间间隔指一段时间，对应某一过程，时刻指时间点，对应某一瞬间，11：26指上车的一瞬间，故为时刻而不是时间间隔，A错误。23.0 km指轨迹长度，是路程而不是位移，B错误。小明返回出发地说明其起点、终点为同一点，所以位移为0，平均速度为0，C正确，D错误。‎ ‎3．一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速率分别为(　　)‎ A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s 解析：选A　由速度v随时间t变化的关系式可得，t＝2 s时的瞬时速度为v＝6 m/s－6×22 m/s＝－18 m/s，由位移x随时间t变化关系可知，在t＝0到t＝2 s内发生的位移为Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s间的平均速度为＝＝－2 m/s，质点经时间1 s后速度减为0，在t＝0到t＝1 s内发生的位移为x1＝4 m，所以从t＝0到t＝2 s内发生的路程为s＝12 m，所以t＝0到t＝2 s间的平均速率为＝＝6 m/s。由以上分析可知，选项A正确。‎ 突破点(五)　加速度与速度的关系 ‎1．速度、速度变化量和加速度的对比 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢 定义式 v＝ Δv＝v－v0‎ a＝＝ 方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关 ‎2．加速度的定义式和决定式 a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。‎ ‎3．根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 ⇒ ⇒ ‎[典例]　(2018·苏州模拟)两个物体A、B的加速度aA＞aB，则(　　)‎ A．A的速度一定比B的速度大 B．A的速度变化量一定比B的速度变化量大 C．A的速度变化一定比B的速度变化快 D．A受的合外力一定比B受的合外力大 ‎[解析]　加速度a＝，表示速度变化的快慢，因此加速度a大，速度v、速度变化量Δv均不一定大，但速度变化一定快，故选项A、B错误，选项C正确。根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的大小与质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体A、B质量的大小关系，因此它们所受合外力的大小关系也无法确定，故选项D错误。‎ ‎[答案]　C ‎[易错提醒]‎ ‎(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。‎ ‎(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。‎ ‎(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　)‎ A．汽车在做加速直线运动 B．汽车的加速度方向与v1的方向相同 C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同 D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反 解析：选C　速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，由题图可知，Δv的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，与初速度方向相反，所以汽车做减速运动，故只有选项C正确。‎ ‎2．[多选]如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是(　　)‎ A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度小 解析：选BD　因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h＝30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为：a1＝＝ m/s2＝10 m/s2；汽车的加速度为：a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误、D正确。‎ ‎3．(2018·河北保定校级月考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中(　　)‎ A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 解析：选B　加速度与速度同向，速度应增大。当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A错误，B正确。因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D均错误。‎ STS问题——练迁移思维 考“活”思维的STS问题 物理与现实生活结合比较紧密，在高考中，这方面内容显得十分抢眼，此类试题大多以生活常识、体育运动、交通运输、社会生产、能源环保、现代科技等信息为载体，考查学生活学活用物理知识的能力。此类问题之所以常失分，皆因不能准确审题、不会思维迁移造成。本书在一些章节设此栏目，旨在让学生多做多练、多感多悟，消除对STS问题的恐惧感。 ‎ 与描述运动的概念有关的STS问题 ‎1.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图所示。下面说法正确的是(　　)‎ A．地球在金星与太阳之间 B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零 D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的 解析：选D　金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”时不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确。‎ ‎2.校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图所示)。关于这样的做法，下列说法正确的是(　　)‎ A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同 C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同 D．这样做其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利 解析：选B　校运会400 m比赛，其跑道是弯的，为了保证参赛同学的路程均为400 m，终点在同一直线上，起点则不在同一直线上，故B正确。‎ ‎3.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为(　　)‎ A．πR　　　B．2R　　　C．2πR　　　D．R 解析：选D　当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝＝R，故D正确。‎ ‎(一)普通高中适用作业 ‎[A级——基础小题练熟练快]‎ ‎1．(2018·大连模拟)下列说法正确的是(　　)‎ A．打点计时器是一种测量位移的仪器 B．运动员在某次比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小 C．位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向 D．物体通过的路程不相等，但位移可能相同 解析：选D　打点计时器是一种记录时间的仪器，A错误；运动员在比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是路程，B错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D正确。‎ ‎2.下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是(　　)‎ A．研究女排比赛中选手扣球的动作时 B．确定运动员在球场上的位置时 C．研究运动员比赛中发出的旋转球时 D．确定落在边线处排球是否为界内时 解析：选B　研究女排比赛中选手扣球动作时，运动员的形状对研究结果有较大影响，因此运动员不可视为质点，但研究运动员在球场上的位置时可将运动员视为质点，A错误，B正确；在研究发出的旋转球和排球落点是否在边线界内时球的大小对研究结果的影响不可忽略，因此，不能视为质点，C、D均错误。‎ ‎★3．关于位移和路程的下列说法中，正确的是(　　)‎ A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．几个运动物体有相同位移时，它们的路程也一定相同 ‎ C．几个运动物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同 D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零 解析：选C　当物体做单向直线运动时，位移大小等于路程，但不能说路程就是位移，选项A错误；几个物体的位移相同时路程不一定相同，选项B错误；几个物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同，选项C正确；物体通过的路程不为零，初、末位置可能重合，位移可能为零，选项D错误。‎ ‎★4．(2018·扬州模拟)关于速度的描述，下列说法中正确的是(　　)‎ A．图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小 B．图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小 C．图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10 m/s D．图丁中，京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小 解析：选D　电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，故B错误；根据运动员的百米跑成绩是10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故D正确。‎ ‎5.(2018·杭州模拟)近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地。对于此过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．小王与小张的路程相同 B．小王的位移小于小张的位移 C．小王的平均速度大于小张的平均速度 D．在比较平均速度时，两人不能看作质点 解析：选C　物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误。‎ ‎6．(2018·绵阳月考)已知物体做直线运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．加速度增大，速度一定增大 B．物体有加速度，速度一定增加 C．速度变化越快，加速度越大 D．物体速度为零，加速度一定为零 解析：选C　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体在最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误。‎ ‎7．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)‎ A．11 m/s2　　　　　　　　 B．－5.0 m/s2‎ C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2‎ 解析：选D　由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h＝16.7 m/s，末速度v＝20 km/h＝5.6 m/s。由加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝－1.4 m/s2，故选项D正确。‎ ‎[B级——中档题目练通抓牢]‎ ‎8．在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是(　　)‎ A．选择了空气作为参考系 B．选择了你自己作为参考系 C．选择路边的树木作为参考系 D．没有选择任何物体作为参考系 解析：选B　相对地面自己是运动的，选自己为参考系时，风是迎面吹来的。‎ ‎9．下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是(　　)‎ A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙 C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向 D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2‎ 解析：选D　两运动物体的位移大小均为30 m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，位移大小分别为3 m和5 m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确。‎ ‎★10．(2018·黄山模拟)攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。如图所示为一户外攀岩运动的场景与运动线路图，该攀岩爱好者从起点a到b，最终到达c，据此图判断下列说法中正确的是(　　)‎ A．图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的位移 B．攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移的大小大 C．由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移 D．线路总长度与攀岩爱好者所用时间的比等于他的平均速度 解析：选B　物体的实际运动轨迹表示路程，所以图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的路程，由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于路程，A、C错误；位移表示始末位置间的有向线段，所以题中的攀岩爱好者的位移比路程小，B正确；平均速度等于位移与时间的比，平均速率等于路程与时间的比，故D错误。‎ ‎★11.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确是(　　)‎ A．滑块通过A的速度为1 cm/s B．滑块通过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2‎ D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 解析：选C　滑块通过A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；滑块加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。‎ ‎12．[多选](2018·绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是(　　)‎ A．“加速度的变化率”的单位应是m/s3‎ B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，表示的是物体的速度在减小 D．若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s 解析：选AD　根据力学单位制可以知道，加速度的变化率的单位为＝m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v＝5 m/s＋×2×3 m/s＝8 m/s，D正确。‎ ‎[C级——难度题目自主选做]‎ ‎★13．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。试估算：‎ ‎(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?‎ ‎(2)两个光电门之间的距离是多少？‎ 解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度 v1＝＝ m/s＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度 v2＝＝ m/s＝0.30 m/s 故滑块的加速度 a＝≈0.067 m/s2。‎ ‎(2)两个光电门之间的距离 x＝Δt＝0.6 m。‎ 答案：(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m ‎(二)重点高中适用作业 ‎[A级——保分题目巧做快做]‎ ‎1．(2018·大连模拟)下列说法正确的是(　　)‎ A．打点计时器是一种测量位移的仪器 B．运动员在某次比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小 C．位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向 D．物体通过的路程不相等，但位移可能相同 解析：选D　打点计时器是一种记录时间的仪器，A错误；运动员在比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是路程，B错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D正确。‎ ‎2.下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是(　　)‎ A．研究女排比赛中选手扣球的动作时 B．确定运动员在球场上的位置时 C．研究运动员比赛中发出的旋转球时 D．确定落在边线处排球是否为界内时 解析：选B　研究女排比赛中选手扣球动作时，运动员的形状对研究结果有较大影响，因此运动员不可视为质点，但研究运动员在球场上的位置时可将运动员视为质点，A错误，B正确；在研究发出的旋转球和排球落点是否在边线界内时球的大小对研究结果的影响不可忽略，因此，不能视为质点，C、D均错误。‎ ‎★3.[多选]一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1 m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　)‎ A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s B．前2 s内的平均速度大小为 m/s C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s D．前4 s内的平均速度大小为2 m/s 解析：选AB　质点每秒钟匀速移动 1 m，故第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，A正确；前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度＝＝ m/s，B正确；前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率为 1 m/s，在第4 s末到达C点，平均速度为2＝＝ m/s＝0.5 m/s，C、D错误。‎ ‎4．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)‎ A．11 m/s2　　　　　　　　 B．－5.0 m/s2‎ C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2‎ 解析：选D　由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h＝16.7 m/s，末速度v＝20 km/h＝5.6 m/s。由加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝－1.4 m/s2，故选项D正确。‎ ‎5．(2018·绵阳月考)已知物体做直线运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．加速度增大，速度一定增大 B．物体有加速度，速度一定增加 C．速度变化越快，加速度越大 D．物体速度为零，加速度一定为零 解析：选C　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体在最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误。‎ ‎6．[多选](2018·绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是(　　)‎ A．“加速度的变化率”的单位应是m/s3‎ B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，表示的是物体的速度在减小 D．若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s 解析：选AD　根据力学单位制可以知道，加速度的变化率的单位为＝m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v＝5 m/s＋×2×3 m/s＝8 m/s，D正确。‎ ‎7．下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是(　　)‎ A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙 C．温度计读数有正有负，其正负号表示方向 D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1>t2‎ 解析：选D　两运动物体的位移大小均为30 m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，位移大小分别为3 m和5 m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确。‎ ‎★8.[多选]为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法中正确的是(　　)‎ A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点 B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点 C．无论研究什么问题都可以把子弹看做质点 D．能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题 解析：选BD　在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看做质点，选项A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看做质点，选项B正确；能否将子弹看做质点，取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以看成质点，选项C错误、选项D正确。‎ ‎9．在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是(　　)‎ A．选择了空气作为参考系 B．选择了你自己作为参考系 C．选择路边的树木作为参考系 D．没有选择任何物体作为参考系 解析：选B　相对地面自己是运动的，选自己为参考系时，风是迎面吹来的。‎ ‎10．(2018·杭州模拟)近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地。对于此过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．小王与小张的路程相同 B．小王的位移小于小张的位移 C．小王的平均速度大于小张的平均速度 D．在比较平均速度时，两人不能看作质点 解析：‎ 选C　物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误。‎ ‎[B级——拔高题目稳做准做]‎ ‎★11.A、B两人从同一地点同时同向沿直线驶向同一目的地。A在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，在后一半路程中以速度v2(v1≠v2)做匀速直线运动；B在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，在后一半时间里以速度v2做匀速直线运动。则(　　)‎ A．B先到达目的地　　　　 B．A先到达目的地 C．A、B同时到达目的地 D．条件不足，无法比较 解析：选A　设B运动的时间为tB，则x＝v1＋v2，即tB＝；对于A的运动有tA＝＋＝，＝＞1(v1≠v2)，即tA＞tB，所以A选项正确。‎ ‎★12.如图所示，光滑水平面上有一质量m＝1 kg的滑块以一定的初速度v0向右运动，t＝0时受到一水平向左、大小为5 N的外力F的作用，滑块在第1 s内和前3 s内通过的位移相等，取水平向右为正方向，则下列判断正确的是(　　)‎ A．滑块在前3 s内的平均速度＝7.5 m/s B．滑块在前3 s内的平均速率为2.5 m/s C．滑块在前4 s内的平均速度为零 D．滑块在第3 s内的平均速度 ′＝2.5 m/s 解析：选C　由牛顿第二定律知滑块的加速度为a＝＝－5 m/s2，则第1 s内的位移x1＝v0×1 s－×5 m/s2×(1 s)2，前3 s内的位移x2＝v0×3 s－×5 m/s2×(3 s)2，由x1＝x2，解得v0＝10 m/s，x1＝x2＝7.5 m，因此滑块在前3 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s，A项错误；滑块在第2 s和第3 s内的总位移为零，即第2 s向右运动，第3 s向左运动，因此前3 s内的平均速率不等于前3 s内的平均速度的大小，B项错误；由对称关系可知4 s末滑块回到出发点，位移为零，平均速度为零，C项正确；滑块在第3 s内的位移为x3＝－×5×12 m＝－2.5 m，平均速度′＝－2.5 m/s，D项错误。‎ ‎★13.一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。‎ ‎(1)试证明人头顶的影子做匀速运动；‎ ‎(2)求人影的长度随时间的变化率。‎ 解析：(1)设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS＝vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点为M，即为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离。‎ 由几何关系可知＝ 解得OM＝t 因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。‎ ‎(2)由图可知，在时刻t，人影长度为SM，由几何关系，有SM＝OM－OS 得SM＝t，故影长随时间的变化率为k＝。‎ 答案：见解析 第2节匀变速直线运动的规律 ‎,‎ ‎(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)‎ ‎(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)‎ ‎(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)‎ ‎(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)‎ ‎(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)‎ ‎(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)‎ ‎(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。(×)‎ ‎◎物理学史判断 ‎(1)亚里士多德认为物体越重下落越快。(√)‎ ‎(2)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。(√)‎ ‎1．匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度位移关系式均为矢量表达式，应用公式解题时应注意选取正方向，代入“＋”“－”。‎ ‎2．在竖直上抛运动中，若取初速度方向为正方向，加速度为负值，当物体落至抛出点下方时，位移也为负值。‎ ‎3．解题中常用到的二级结论：‎ ‎(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于位移中点的速度。‎ ‎(2)在“刹车”问题中要注意汽车从刹车到停止的时间t0与题干所给时间的大小关系。‎ 突破点(一)　匀变速直线运动的基本规律 ‎[典例]　(2018·商丘五校联考)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止 释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。　‎ ‎(1)求小车左端离O点的水平距离；‎ ‎(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？‎ ‎[审题指导]‎ 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 由静止释放一小球 小球做自由落体运动 忽略空气阻力 平板车以恒定加速度从静止开始向左运动 小车做初速度为零的匀加速直线运动 该小球恰好落在平板车的左端 在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O点 第二步：找突破口 ‎(1)小球下落的时间t0可由h＝gt02求得。‎ ‎(2)小车左端离O点的水平距离等于t0时间内小车的水平位移x。‎ ‎(3)要使第二个小球能落入平板车上，小车在t0＋Δt时间内的位移应不大于x＋L。‎ ‎[解析]　(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式 对小球有：h＝gt02 ①‎ 对平板车有：x＝at02 ②‎ 由①②式并代入数据可得：x＝0.27 m。‎ ‎(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有：x1＝a(Δt＋t0)2 ③‎ 至少有2个小球落在平板车上须满足：x1≤x＋L ④‎ 由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4 s。‎ ‎[答案]　(1)0.27 m　(2)Δt≤0.4 s ‎[方法规律]‎ 匀变速直线运动的求解思路和注意问题 ‎(1)解题的基本思路 →→→→ ‎(2)应注意的两个问题 ‎①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。‎ ‎②公式的矢量性 ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2018·德阳一诊)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s内质点的位移为35 m C．质点运动的加速度为1 m/s2‎ D．质点3 s末的速度为5 m/s 解析：选B　根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝2×5 m＋×2×25 m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D错误。‎ ‎2.(2018·运城期末)如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)‎ A．1∶1　　　　　　　　　 B．1∶2‎ C．1∶3 D．1∶4‎ 解析：选C　根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3。故C正确，A、B、D错误。‎ ‎3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(　　)‎ A．30 m,40 m B．30 m,37.5 m C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m 解析：选C　由v＝v0＋at，可求得汽车刹车后运动的时间t＝4 s，刹车后第2 s内位移x2＝20×2－×5×22 m－20×1－×5×12 m＝12.5 m。刹车后5 s内位移等于4 s内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x5＝at2＝×5×42 m＝40 m。故C正确。‎ 突破点(二)　解决匀变速直线运动的常用方法 方法 解读 基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向 平均速度法 ‎(1)定义式＝适用于任何性质的运动 ‎(2)＝v＝只适用于匀变速直线运动 推论法(位移差公式)‎ 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解 比例法 初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答 图像法 应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 ‎[题点全练]‎ ‎1．[平均速度法](2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16‎ ‎ m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)‎ A. m/s2　　　　　　　　　 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 解析：选B　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。‎ ‎2．[推论法](2018·成都月考)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)‎ A．2 m/s,3 m/s,4 m/s　　　 B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 解析：选B　根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。‎ ‎3．[图像法]火车甲以速率v1向前行驶，司机突然发现正前方同一直轨道上相距s0处另有一辆火车乙，正沿相同方向以较小速率v2做匀速运动，于是他立即使火车甲以加速度a做匀减速运动，要使两车不相撞，a应满足什么条件？‎ 解析：设从火车甲减速开始计时，甲做匀减速运动，乙做匀速运动，二者速度的表达式分别为v甲＝v1－at和v乙＝v2。两车的vt图像如图所示：‎ 当两车速度相等时，两图线分别与坐标轴所包围的面积的差为Δs，若Δs。‎ 答案：a> 突破点(三)　自由落体和竖直上抛运动 ‎1．求解自由落体运动的两点注意 ‎(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。‎ ‎①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…‎ ‎②从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt ‎③连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2‎ ‎(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。‎ ‎2．研究竖直上抛运动的两种方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。‎ ‎3．用好竖直上抛运动的三个对称 时间对称 ‎①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝ ‎②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等 速度对称 ‎①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 ‎②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 ‎[典例]　(2018·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？‎ ‎(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？‎ ‎[审题指导]‎ ‎(1)结合题图可知，从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间即为t1。‎ ‎(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间即为t2。‎ ‎[解析]　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝ ＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝s。‎ ‎(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝ ＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。‎ ‎[答案]　(1)s　(2)s ‎[易错提醒]‎ 在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2014·上海高考)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)‎ A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选A　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。‎ ‎2.如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的(　　)‎ A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 解析：选A　应用全程法求解位移，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。‎ ‎3．(2018·哈尔滨检测)甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　　)‎ A. 　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　由竖直上抛运动规律知＝v0t－gt2，由自由落体运动规律知H－＝gt2，联立可得t＝，v0＝，B对。‎ 突破点(四)　利用转换研究对象法巧解多物体的匀变速直线运动 在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。‎ ‎[典例]　(2018·淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　)‎ A．1.6 m　　B．2.4 m　　C．3.2 m　　D．4.0 m ‎[方法点拨]‎ 将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4 s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。‎ ‎[解析]　由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。‎ ‎[答案]　C ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2018·南通期末)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)‎ A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9‎ D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5‎ 解析：选B　由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误。‎ ‎2．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。‎ ‎(1)求小球的加速度。‎ ‎(2)求拍摄时B球的速度。‎ ‎(3)C、D两球相距多远？‎ ‎(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？‎ 解析：(1)由Δx＝aT2得 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。‎ ‎(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。‎ ‎(3)由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得 xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。‎ ‎(4)小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为 tB＝＝ s＝0.35 s 则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。‎ 答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)2颗 ‎“形异质同”类问题——练比较思维 什么是“形异质同”和“形同质异”‎ 题目做得多了，会遇到一类遵循的物理规律相同，但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的问题，对这类问题同学们往往感觉难度大，无从下手。其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同根同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已，这类问题我们称之为形异质同。‎ 另外，平时做题时还会遇到一类物理情景比较熟悉，物理过程似曾相识的问题，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误。这类问题我们称之为形同质异。‎ 无论是“形异质同”还是“形同质异”，都是命题人常采用的命题手段之一，为引起同学们对此类问题的重视，本书创编此栏目，旨在让同学们在平时的训练中，多比较、多总结，不再因无谓失分而遗憾。‎ 下面列举两类匀变速直线运动中的“形异质同”问题。‎ ‎ (一)水平刹车与沿粗糙斜面上滑 ‎1．(2018·河南豫东、豫北十所名校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　)‎ A．6 m/s　　　　　　　　　 B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 解析：选B　将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知第3 s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度＝＝ m/s＝8 m/s。‎ ‎2.[多选](2018·南昌调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ ‎＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是(　　)‎ A．小木块与木板间的动摩擦因数为 B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点 C．小木块在t＝2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下 D．小木块滑到最高点后将静止不动 解析：选AD　小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30°＝μmgcos 30°，可得μ＝，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，小木块速度减为零时，有：mgsin 30°＝μmgcos 30°，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。‎ 汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的。‎ ‎ (二)竖直上抛运动与沿光滑斜面上滑 ‎3．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)‎ A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上 B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下 C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上 D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下 解析：选C　若此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛运动公式v＝v0－gt，物体的初速度为v0＝v＋gt＝40 m/s，物体的位移为h1＝(v0＋v)＝75 m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0′＝－v＋gt＝20 m/s，物体的位移为h2＝(v0′－v)＝15 m，物体仍然在A点的上方，A、B错误。‎ ‎4．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(　　)‎ A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下 解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3‎ ‎ s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。‎ ‎ 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，其运动规律与竖直上抛运动规律相同。‎ ‎(一)普通高中适用作业 ‎[A级——基础小题练熟练快]‎ ‎1．[多选](2018·“超级全能生”26省联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)‎ A．第1 s内的位移是10 m B．前2 s内的平均速度是3 m/s C．运动的加速度为1 m/s2‎ D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s 解析：选BD　第1 s内的位移x1＝(6＋5×1－1) m－6 m＝4 m，故A错误。前2 s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6 m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确。根据x＝v0t＋at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确。‎ ‎★2．(2018·哈尔滨模拟)关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中不正确的是(　　)‎ A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5‎ C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3‎ D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3‎ 解析：选D　自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。‎ ‎3．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是(　　)‎ A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2‎ C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s 解析：选A　由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t′为1.5 s，且x3＝at′2＝1.125 m；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s。综上可知A错误，B、C、D正确。‎ ‎★4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)‎ A．1.8 m　　　　　　　　 B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 解析：选C　由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正确。‎ ‎★5.[多选](2018·西安模拟)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则(　　)‎ A．t1>t2 B．t1＝t2‎ C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3‎ 解析：选BC　由题意可知L＝at12，L＋3L＝a(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误。‎ ‎[B级——中档题目练通抓牢]‎ ‎★6．[多选](2018·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)‎ A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人 C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 解析：选AD　若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝＝ s＝1.6 s<2 s，所以从刹车到停止的位移大小x1＝＝ m＝ 6.4 m，汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m＝1.6 m，故A正确；如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m，则驾驶员的反应时间t＝ s＝0.2 s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确。‎ ‎7．[多选]在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)‎ A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析：选ACD　小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向上时，v＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，v＝－10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移h＝＝15 m，D正确。‎ ‎★8．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，下列分析正确的是(　　)‎ A．上述过程的加速度大小为10 m/s2‎ B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/s D．刹车过程的位移为5 m 解析：选C　由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，对照x＝10－0.1v2可知，＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确。由v＝v0＋at 可得，刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v02＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10 m，选项B、D错误。‎ ‎9．(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1

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