2020高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数的定义 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数的定义 新人教A版必修4

课时分层作业(三)任意角的三角函数的定义 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．sin(－1 380°)的值为(　　)‎ A．－　　　　　　　 B． C．－ D． D　[sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝.]‎ ‎2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　) ‎ ‎【导学号：84352025】‎ A．P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α)‎ C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α)‎ D　[设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，∴x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故选D.]‎ ‎3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　)‎ A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 B　[因为cos α与tan α同号，所以α在第一、二象限．]‎ ‎4．有下列说法： ‎ ‎①终边相同的角的同名三角函数的值相等；‎ ‎②终边不同的角的同名三角函数的值不等；‎ ‎③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；‎ ‎④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－，‎ 其中正确的个数为(　　) 【导学号：84352026】‎ A．0　　　　 B．1 ‎ C．2　　　　 D．3‎ B　[①正确；②错误，如sin＝sin；‎ ‎③错误，如sin＝1＞0；‎ ‎④错误，cos α＝.所以B选项是正确的．]‎ 5‎ ‎5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)‎ A．tan A与cos B B．cos B与sin C C．sin C与tan A D．tan与sin C D　[∵0＜A＜π，∴0＜＜，‎ ‎∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.]‎ 二、填空题 ‎6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.‎ ‎－　[由任意角的正弦、正切函数的定义知 sin α＝，tan β＝＝－，‎ 所以sin α·tan β＝×＝－.]‎ ‎7．点P(tan 2 018°，cos 2 018°)位于第________象限．‎ 四　[因为2 018°＝5×360°＋218°，‎ 所以2 018°与218°终边相同，是第三象限角，‎ 所以tan 2 018°＞0，cos 2 018°＜0，‎ 所以点P位于第四象限．]‎ ‎8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cos α＝－，则x＝________. ‎ ‎【导学号：84352027】‎ ‎－8　[因为|OP|＝＝，‎ 所以cos α＝，又cos α＝－，‎ 所以＝－，整理得x＝－8.]‎ 三、解答题 ‎9．化简下列各式：‎ ‎(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；‎ ‎(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.‎ 5‎ ‎[解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1‎ ‎＝－1＋0－1＋1＝－1.‎ ‎(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.‎ ‎10．已知＝－，且lg cos α有意义．‎ ‎(1)试判断角α的终边所在的象限；‎ ‎(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值. ‎ ‎【导学号：84352028】‎ ‎[解]　(1)由＝－，可知sin α<0.‎ 由lg cos α有意义，可知cos α>0，‎ ‎∴角α的终边在第四象限．‎ ‎(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.‎ 又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.‎ 由正弦函数的定义可知 sin α＝＝＝＝－.‎ ‎ [冲A挑战练]‎ ‎1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)‎ A. B. C. D. A　[点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.]‎ ‎2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α 5‎ 的值为________. ‎ ‎【导学号：84352029】‎ ‎－　[根据三角函数的定义，tan α＝＝－，‎ ‎∴a＝－12，∴P(5，－12)．‎ 这时r＝13，∴sin α＝－，cos α＝，‎ 从而sin α＋cos α＝－.]‎ ‎3．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________.‎ 　[因为θ∈，所以cos θ＜0，‎ r＝＝5|cos θ|＝－5cos θ，‎ 所以cos α＝＝.]‎ ‎4．函数y＝＋的值域为________. ‎ ‎ 【导学号：84352030】‎ ‎{－2,0,2}　[已知函数的定义域为，‎ 角x的终边不能落在坐标轴上，‎ 当x是第一象限角时，cos x＞0，tan x＞0，y＝＋＝1＋1＝2；‎ 当x是第二象限角时，cos x＜0，tan x＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；‎ 当x是第三象限角时，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；‎ 当x是第四象限角时，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0.‎ 综上知原函数的值域是{－2,0,2}．]‎ ‎5．已知sin θ＜0，tan θ＞0.‎ ‎(1)求角θ的集合；‎ ‎(2)求的终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断sincostan的符号．‎ ‎[解]　(1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，‎ 因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，‎ 5‎ 所以θ为第三象限角，θ角的集合为.‎ ‎(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.‎ 当k是偶数时，终边在第二象限；‎ 当k是奇数时，终边在第四象限．‎ ‎(3)由(2)可得 当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，‎ 所以sincostan＞0；‎ 当k是奇数时sin＜0，cos＞0，tan＜0，‎ 所以sincostan＞0.‎ 综上知，sincostan＞0.‎ 5‎