2012年数学高考考前回归基础训练题——概率统计

2012年数学高考考前回归基础训练题——概率统计

‎2012届高考数学考前回归基础训练题——概率统计 一、解答题 ‎1、将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：‎ ‎（I）共有多少种不同的结果？‎ ‎（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？‎ ‎(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？‎ ‎2、已知10件产品中有3件是次品． (1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； (2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？‎ ‎3、甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛是采用五局三胜制。（保留三位有效数字）‎ ‎ （1）在前两局乙队以2 ：0领先的条件下，求最后甲、乙队各自获胜的概率。‎ ‎ （2）求甲队获胜的概率。‎ ‎4、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，‎ ‎…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；‎ ‎(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，‎ 求他们在同一分数段的概率.‎ ‎5、有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.‎ ‎（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；‎ ‎（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？‎ ‎6、已知函数：，其中：，记函数满足条件：‎ 的事件为A，求事件A发生的概率。‎ ‎7、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；‎ ‎（Ⅱ）补全频数条形图；‎ ‎（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？‎ ‎8、甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。‎ ‎ （1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少；‎ ‎ （2）在甲、乙两人均考试合格的基础上，求甲答对试题数比乙多一道的概率.‎ ‎9、某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是，构造数列{an}，使 当第n次出现反面时 当第n次出现正面时 ‎ ，记 ‎ （1）求S8=2时的概率；‎ ‎ （2）求S2≠0且S8=2时的概率.‎ ‎10、一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：‎ ‎ （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；‎ ‎ （Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．‎ ‎11、袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望 ‎12、某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．‎ ‎（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；‎ ‎（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．‎ ‎13、有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.‎ ‎（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；‎ ‎（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？‎ ‎14、某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2‎ 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.‎ ‎ (1) 求该学生考上大学的概率.‎ ‎(2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.‎ ‎15、甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.‎ ‎（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；‎ ‎（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.‎ ‎16、已知射手甲射击一次，击中目标的概率是．‎ ‎（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；‎ ‎（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率 ‎17、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．‎ ‎（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；‎ ‎（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.‎ ‎18、 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.‎ ‎ （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 ‎ （2）求恰有2条线路没有被选择的概率.‎ ‎ （3）求选择甲线路旅游团数的期望.‎ ‎19、将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．‎ ‎ （1求小球落入袋中的概率；‎ ‎（2)容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．‎ ‎20、已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A。计算：‎ ‎（1）点正好在第二象限的概率；‎ ‎（2）点不在x轴上的概率；‎ ‎（3）点正好落在区域上的概率。‎ 以下是答案 一、解答题 ‎1、解: （I） 共有种结果　　　　　‎ ‎（II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：‎ ‎（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），‎ ‎（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）‎ 共12种． 　 ‎ ‎　（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝‎ ‎2、(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为 至少有一件是次品的概率为 ‎ ‎(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为 由得： 　　整理得：， 　　∵n∈N*，n≤10，∴当n = 9或n = 10时上式成立 ∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验 ‎3、（1）设最后甲获胜为事件A，乙获胜为事件B ‎ （2）设甲获胜为事件C，其比分可能为3：0，3：1，3：2‎ ‎4、（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：‎ 直方图如右所示 ‎（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，‎ 频率和为 ‎ 所以，抽样学生成绩的合格率是%.‎ 利用组中值估算抽样学生的平均分 ‎＝‎ ‎＝71‎ 估计这次考试的平均分是71分 ‎（Ⅲ）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。‎ ‎ ‎ ‎5、解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：‎ ‎8‎ ‎2‎ P ‎ ；‎ ‎ 设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；‎ ‎7‎ ‎1‎ P ‎ ‎ ‎（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，‎ 红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是 ‎6、解：由，可得：‎ 知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积：‎ 从而，得：，‎ ‎ 答：满足事件A的概率为 ‎ ‎7、解：(1) ‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5~70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5~80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5~90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5~100.5‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎ ‎ ‎(2) 频数直方图如右上所示 ‎(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，‎ 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 ‎ 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，‎ 由于有900名学生参加了这次竞赛，‎ 所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人）‎ ‎8、（1）设A={甲考试合格}，B={乙考试合格}，‎ ‎（2）甲答对三道，乙答对两道题的概率为 ‎9、解：（1）S8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，‎ 则P1=‎ ‎ （2）S2≠0即前两次同时出现正面或反面，‎ 当同时出现正面时，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P2，‎ 则P2=‎ 当同时出现反面时，S2=－2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P3，‎ 则P3=‎ 所以S2≠0且S8=2时的概率为 ‎10、解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率 ‎ ‎ （Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4，，，‎ ‎ ，．‎ 的概率分布列为 E=1×＋2×＋3×＋4×=．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎11、（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，‎ ‎∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种， ‎ 其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有， ‎ ‎∴． ‎ 解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为，则事件与事件是对立事件．‎ ‎∵， ‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）解：由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6． ‎ ‎，，，‎ ‎，．‎ 故随机变量的概率分布为 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ 因此，的数学期望．‎ ‎ ‎ ‎12、解：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．‎ 表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．‎ 表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．‎ 则．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎13、解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：‎ ‎8‎ ‎2‎ P ‎ ；‎ ‎ 设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；‎ ‎7‎ ‎1‎ P ‎ ‎ ‎（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，‎ 红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是 ‎14、（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C ‎∴P(A)=1----‎4’‎ 答：该生考上大学的概率为 ‎（2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，‎ ‎ P(ξ=2)=， P(ξ=3)=C ，‎ P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C ‎ ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ 故ξ的分布列为：‎ ‎ ‎ Eξ=2×+3×+4×+5×=‎ ‎15、解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：‎ ‎ ‎ 即 或 （舍去）‎ 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. ‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以= ‎ ‎16、解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则 ‎． ‎ 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为．‎ ‎（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则 ‎．‎ 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．‎ 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则 ‎．‎ 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．‎ ‎17、解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，‎ ‎（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，‎ 由互斥事件的概率加法公式，．‎ 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．‎ ‎（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，‎ ‎∴．‎ 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．‎ 方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，‎ ‎∴=1－0.1＝0.9．‎ 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．‎ ‎18、解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=‎ ‎ （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=‎ ‎ （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3‎ ‎ P（ξ=0）= P（ξ=1）= ‎ ‎ P（ξ=2）= P（ξ=3）= ‎ ‎ ∴ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=‎ ‎19、解：（1记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 ‎，‎ 从而；‎ ‎（2）显然，随机变量，故 ‎，‎ ‎．‎ ‎20、解：满足条件的点共有个 ‎ ‎（1）正好在第二象限的点有 ‎,,,,, ‎ 故点正好在第二象限的概率. ‎ ‎（2）在x轴上的点有,,,,, ‎ 故点不在x轴上的概率. ‎ ‎（3）在所给区域内的点有,,,,, ‎ 故点在所给区域上的概率 ‎ 答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 ‎