郓城县2020-2021年第一学期九年级上期中试题

郓城县2020-2021年第一学期九年级上期中试题

‎ 2020——2021学年度九年级数学期中试题 ‎ （满分120分，时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为 ‎80cm x x x x ‎50cm 第3题图 第2题图 A．5 B．4 C. D.‎ 第1题图 ‎2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为 A.75° B.65° C.55° D.50°‎ ‎3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 A.x2+65x-350=0 B.x2+130x-1400=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0‎ ‎4.把方程x2－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是 A．x2－10x＋(－5)2＝28 B．x2－10x＋(－5)2＝22‎ C．x2＋10x＋52＝22 D．x2－10x＋5＝2‎ ‎5.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 A. B. C. D.‎ 第5题图 第6题图 ‎6.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是 9‎ A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．游戏者配成紫色的概率为 第8题图 D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成 紫色的概率不同 ‎7.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是 A. B. C. D.‎ 第9题图 ‎8.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6,4)，B(8,2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，‎ 则端点C的坐标为 A.(3,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,2)‎ 二、 填空题（每小题3分，共18分）‎ 9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另 一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ；‎ ‎10.已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝　 　；‎ ‎11.某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装　 　件；‎ ‎12.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为，原来围棋盒中有白色棋子______颗；‎ 第14题图 ‎13.下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是____.(填写序号)‎ ‎14.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形 DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 .‎ 9‎ 三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.用适当的方法解下列方程．（每小题3分，共12分）‎ ‎(1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)x2－4x－192＝0；‎ ‎(3)3x2－5x＋1＝0； (4)4x2－3＝12x．‎ ‎16.(6分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ ‎17.(6分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2、1、6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．‎ ‎(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；‎ ‎(2)求点A落在第三象限的概率．‎ ‎18.（7分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．‎ ‎(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；‎ ‎(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．‎ 第19题图 第18题图 第20题图 ‎19.（7分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF.‎ ‎20.(8分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，‎ 连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．‎ ‎（1）求证：△AED≌△CFD；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？‎ 9‎ ‎21.（7分）如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．‎ 第22题图 第21题图 ‎22.（8分） 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE.‎ ‎(1)求证：△ABC∽△BGA；‎ ‎(2)若AF＝5，AB＝8，求FG的长；‎ ‎23.（8分）已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一个根为2.‎ ‎(1)求q关于p的关系式；‎ ‎(2)求证：方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根；‎ ‎(3)若方程x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根．‎ 24． ‎(11分)如图所示，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB.‎ (1) 若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为，求点E的坐标；‚△AOE∽△DAO.‎ (2) 若点M在平面直角坐标系中,则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 第24题图 9‎ ‎ 2020——2021学年度九年级数学期中试题 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎ 1、D 2、B 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 8、A ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9.－1 10.8 11.20 12.2 13.②③④ 14.‎ 三、 解答题（共10个小题，共78分）‎ ‎15.解：(1)x(x－2)＋x－2＝0‎ ‎ 移项变形，得（x+1）(x－2)=0…………………………………………………2分 ‎ x+1=0,或x－2=0‎ ‎ 即x1=-1或x1=2………………………………………………………3分 ‎（2）x2－4x－192＝0‎ ‎ 配方，得 (x-2)2=196……………………………………………………2分 两边开平方得：x-2=±14‎ ‎ 即x1=16或x1=-12………………………………………………………3分 ‎(3)3x2－5x＋1＝0‎ ‎ a=3,b=-5,c=1‎ ‎ △=(-5)2-4×3×1=13>0………………………………………………1分 ‎ x1＝，x2＝ ……………………………………………3分 ‎(4)4x2－3＝12x 原方程可化为：4x2－12x-3＝0‎ a=4,b=-12,c=-3‎ ‎ △=(-12)2-4×4×（-3）=192>0…………………………………………1分 ‎ x1＝，x2＝ ……………………………………………3分 ‎16.解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．‎ 答：此批次蛋糕属第三档次产品………………………………………………2分 ‎(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，‎ 根据题意得：(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x2－16x＋55＝0，‎ 解得：x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．‎ 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品………………………………………6分 9‎ ‎17.解：列表得　‎ ‎－7‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎－2‎ ‎(－7，－2)‎ ‎(－1，－2)‎ ‎(3，－2)‎ ‎1‎ ‎(－7，1)‎ ‎(－1，1)‎ ‎(3，1)‎ ‎6‎ ‎(－7，6)‎ ‎(－1，6)‎ ‎(3，6)‎ 可知，点A共有9种情况………………………………………………………………3分　‎ ‎(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限(事件A)共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况,‎ ‎∴P(A)＝………………………………………………………………………………6分 ‎18.解：(1)…………………………………………………………………………………3分 ‎(2)用树状图列出所有可能的结果：‎ ‎∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，‎ ‎∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝……………………………………7分 第19题图 ‎19.证明：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AC=BD，AO=DO，BO=CO…………………………………2分 ‎ ∵点E是AO的中点，点F是OD的中点 ‎∴OE=OF……………………………………………………4分 ‎∵∠EOB=∠FOC ‎∴△OBE≌△OCF(SAS)……………………………………6分 第20题图 ‎∴BE＝CF…………………………………………………7分 ‎20.（1）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线 ‎ ∴AE=CE，AD=CD ‎ ∵CF//AB ‎∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED 在△AED与△CFD中，‎ ‎∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，AD=CD ‎∴△AED≌△CFD…………………………………………………3分 （2） 证明：∵△AED≌△CFD ‎ ∴AE=CF ‎∵EF为线段AC的垂直平分线 9‎ ‎∴EC=EA，FC=FA ‎∴EC=EA=FC=FA ‎∴四边形AECF是菱形…………………………………………………6分 （2） 解：∵AD=3，AE=5‎ ‎∴根据勾股定理得：ED=4‎ ‎∴EF=8，AC=6‎ ‎∴‎ ‎∴菱形AECF的面积是24………………………………………………8分 ‎21.解：∵DE∥AC，DF∥BC，‎ ‎∴四边形DFCE是平行四边形，‎ 第21题图 ‎∴DE＝FC，DF＝EC，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴△ADF∽△ABC，…………………………………3分 ‎∴＝＝＝，‎ ‎∵AC＝8，BC＝12，‎ ‎∴AF＝2，DF＝3，…………………………………6分 ‎∴FC＝AC－AF＝8－2＝6，‎ ‎∴DE＝FC＝6，DF＝EC＝3，‎ ‎∴四边形DECF的周长是DF＋CF＋CE＋DE＝3＋6＋3＋6＝18.‎ 答：四边形DECF的周长是18…………………………8分 ‎22.解：(1)∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，‎ ‎∴BF＝AC＝AF，‎ ‎∴∠FAB＝∠FBA，…………………………………………2分 ‎∵AG⊥BE，‎ ‎∴∠AGB＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝∠AGB，‎ ‎∴△ABC∽△BGA…………………………………………4分 (2) ‎∵AF＝5，‎ ‎∴AC＝2AF＝10，BF＝5，‎ ‎∵△ABC∽△BGA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BG＝＝＝，‎ 9‎ ‎∴FG＝BG－BF＝－5＝　…………………………………………8分 ‎23.解：(1)∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2，‎ ‎∴4＋2p＋q＋1＝0，‎ ‎∴q＝－2p－5　……………………………………………………………2分 (2) ‎∵x2＋px＋q＝0，‎ ‎∴Δ＝p2－4q＝p2－4(－2p－5)＝(p＋4)2＋4＞0，‎ ‎∴方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根………………………………4分　‎ (3) ‎∵x2＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝p2－4(q＋1)＝0，‎ 由(1)可知q＝－2p－5，联立方程组得 解得……………………………………………………………6分 把代入x2＋px＋q＝0，‎ 得x2－4x＋3＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝3…………………………………………………………8分 ‎24.解：(1)∵方程x2-7x+12=0的两个根分别为x=3或4，OA>OB,‎ ‎∴OB=3,OA=4‎ ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵点E在x轴上 ‎ ∴点E的坐标为或……………………………3分 ‎ ‚证明：在△AOE与△DAO中，‎ ‎∴‎ 又∵∠AOE=∠OAD=900‎ ‎∴△AOE∽△DAO……………………………………………7分 ‎ （2）如图所示，由题意A（0,4）、B（-3,0）、C（3,0）、D（6,4），‎ 9‎ ‎ 易知AB=AC=5，BC=AD=6‎ ‎①AC、AF为邻边，点F1在射线AB上时，AF=AC=5.所以点F1与点B重合，即F1（-3,0）‎ ‎ ②AC、AF为邻边，点F2在射线BA上时，点M2与点D重合，且F2C垂直平分AM2,即F2（3,8）‎ ‎ ③AC是对角线时，作AC的垂直平分线，AC的解析式为：，且其垂直平分线过点，其解析式为，直线AB的解析式为 ‎ 联立，解得：，∴‎ ‎ ④AF是对角线时，求得 综上所述，满足条件的点有4个，F1（-3,0），F2（3,8），，‎ ‎………………………………………………………………………………………………11分 第24题图 9‎