重庆高考理科数学试题及答案

重庆高考理科数学试题及答案

‎2015年重庆高考理科数学试题及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ 1、 已知集合A=,B=，则（ ）‎ A、A=B B、AB= C、 D、‎ ‎2、在等差数列中，若=4，=2，则=（ ）‎ A、-1 B、0 C、1 D、6‎ ‎3、重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：‎ ‎ ‎ 则这组数据的中位数是（ ）‎ A、19 B、20 C、21.5 D、23 ‎ ‎4、 “x>1”是“（x+2）<0”的（ ）‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、执行如图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）‎ A、s B、s C、s D、s ‎ ‎ ‎8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）‎ A、2 B、 C、6 D、‎ ‎9、若tan=2tan，则（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎10、设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）‎ A、（-1,0）（0,1） B、（-，-1）（1，+）‎ C、（-，0）（0，） D、（-，-）（，+） ‎ 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11、设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.‎ ‎12、的展开式中的系数是________(用数字作答).‎ ‎13、在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.‎ 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.‎ ‎14、如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.‎ ‎15、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.‎ ‎16、若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）‎ ‎ 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。‎ ‎ （I）求三种粽子各取到1个的概率； （II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望 ‎（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （I）求的最小正周期和最大值； （II）讨论在上的单调性.‎ ‎（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）‎ 如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 ‎ （I）证明：平面 （II）求二面角的余弦值。‎ ‎（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）‎ ‎ 设函数 ‎ （I）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （II）若在上为减函数，求的取值范围。‎ ‎（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）‎ 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且 ‎（I）若求椭圆的标准方程 ‎（II）若求椭圆的离心率 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（22）（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分）‎ ‎ 在数列中，‎ ‎（I）若求数列的通项公式；‎ ‎ （II）若证明：‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎