2019届辽宁实验中学高三模拟考试数学（文）试题（原卷版）

2019届辽宁实验中学高三模拟考试数学（文）试题（原卷版）

‎2019届高三模拟考试 数学文科试卷 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数（其中为虚数单位），则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎3.已知向量，且，则实数（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知角终边上一点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎8.设双曲线（，）的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且（O为原点），若，则双曲线的方程为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎9.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在中，角A，B，C所对的边分别为 ( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎11.已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题（本大题共4小题，满分20分）‎ ‎13.若实数x，y满足，，且，则的最小值是______‎ ‎14.函数的单调递减区间为______．‎ ‎15.设x，y满足约束条件 ，则的取值范围是__________．‎ ‎16.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为______‎ 三.解答题（本大题共7小题，满分70分）‎ ‎17.已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．‎ ‎18.某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：‎ 事件间隔（月）‎ 男性 x ‎8‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ 女性 y ‎2‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎（1）计算表格中x，y的值；‎ ‎（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；‎ ‎（3）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.‎ 频繁更换手机 未频繁更换手机 合计 男性顾客 女性顾客 合计 附表及公式：‎ P（）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6635‎ ‎10.828‎ ‎19.在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，，，若M是BC的中点，且，平面PAB．‎ 求线段PQ的长度；‎ 求三棱锥的体积V．‎ ‎20.设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.‎ ‎(ⅰ)求的值；‎ ‎(ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.‎ ‎21.已知函数，．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若的图像与相切，求的值．‎ 考生在第22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目、如果多做，则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ 求直线l和圆C的极坐标方程；‎ 若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若的最小值为3，求实数的值；‎ ‎（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.‎ ‎ ‎