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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案
第五章 考 纲 要 求 考 情 分 析 开普勒行星运动定律 Ⅰ 1.命题规律 近几年高考对本章内容主要考查了万有引力定律及其应用、人造卫星及天体运动问题，难度中等，题型通常为选择题。 2.考查热点 突出考查物理与现代科技，特别是与现代航天技术的密切联系。 万有引力定律及其应用 Ⅱ 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ [说明] (1)开普勒行星运动定律的计算不作要求。 (2)地球表面附近，重力近似等于万有引力。 (3)三种宇宙速度中定量计算只限第一宇宙速度。 第22课时 万有引力定律及应用(重点突破课) [必备知识] 1．开普勒行星运动定律 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 (2)公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量。 (3)适用条件 公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离。 3．经典时空观和相对论时空观 (1)经典时空观 ①物体的质量不随速度的变化而变化。 ②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。 ③适用条件：宏观物体、低速运动。 (2)相对论时空观 同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。 [小题热身] 1．判断正误 (1)行星在椭圆轨道上的运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。(×) (2)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。(√) (3)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。(√) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) 2．(2016·全国Ⅲ卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 3．(2018·南通质检)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为( ) A. B. C. D. 解析：选D “嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G＝m，解得月球的质量为M＝，选项D正确。 重难点(一) 开普勒行星运动定律 [典例] (多选)(2018·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球的运行周期分别为T卫、T月，地球的自转周期为T地，则( ) A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地 [解析] 因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。 [答案] AC (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 [集训冲关] 1．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C 由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，＝，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近日点时的速度不等，在近日点时v火Δt与v木Δt不相等，D项错误。 2．(2018·无锡模拟)据报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5 000 光年，其赤道直径和两极直径仅相差6公里，是迄今为止被发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2，则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为( ) A.·k2 B.·k2 C. D. 解析：选A 将恒星视为球体，有V＝πR3∝R3，根据黄金代换式，g＝＝∝ρR，所以＝＝＝·k2，A项正确。 重难点(二) 万有引力定律的理解与应用 1．万有引力的四个性质 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在万有引力 相互性 两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2.物体受到的重力实际是万有引力的一个分力 [典例] 两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时，它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( ) A．2F B．4F C．8F D．16F [解析] 由m＝ρ知，两球的半径都加倍，它们的质量都变为原来的8倍，且两球心的距离也加倍，由万有引力公式F＝G得，两物体间的万有引力变为原来的16倍，故D正确。 [答案] D 万有引力大小计算的技巧 (1)公式F＝G适用于质点、匀质球体或球壳之间万有引力的计算。 (2)当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。 [集训冲关] 1．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列方法可行的是( ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 解析：选ABC 根据F＝G可知，两物体间距离和质量都减为原来的 时，万有引力不变，D错误；将条件代入上式可知，A、B、C正确。 2．(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示其离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( ) A．G B. C．mω2(R＋h) D．m 解析：选BCD 由万有引力定律得F＝G，地球表面的重力加速度g＝G，解得F＝，万有引力充当向心力，有F＝mω2(R＋h)，联立可得F＝m，故B、C、D正确。 重难点(三) 天体质量与密度的估算 方法1 “自力更生”法(g—R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 [例1] (2014·全国Ⅱ卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( ) A. B. C. D. [解析] 物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，A、C、D错误。 [答案] B 方法2 “借助外援”法(T—r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 [例2] (2013·大纲卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( ) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg [解析] 对“嫦娥一号”探月卫星，由于万有引力提供其做圆周运动的向心力，则G＝m(R＋h)，整理得：M＝(R＋h)3，代入数据可得M≈7.4×1022 kg，D正确。 [答案] D (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝πR3只能用天体半径R。 [集训冲关] 1．(多选)(2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( ) A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 解析：选AD 根据卫星的速度和角速度可以求出轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力，则有G＝m，整理可得M＝，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G＝m2r，整理得M＝，故选项D正确。 2．(2018·盐城模拟)近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着振奋人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)( ) A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝ 解析：选D 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3·ρ，可得ρ＝＝，故D正确。 重难点(四) 与重力加速度有关的问题 1．在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转) mg＝G，得g＝。 2．在距地面高h处的重力加速度g′ mg′＝，得g′＝ 所以＝。 考法1 天体表面某高度处的重力加速度问题 [例1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A．0 B. C. D. [解析] 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确。 [答案] B 考法2 天体表面重力加速度与抛体运动的综合 [例2] (2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( ) A.R B.R C．2R D.R [解析] 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝gt2，所以x＝v0 ，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确。 [答案] C [通法归纳] 地球表面的物体运动规律的迁移应用 在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是重力加速度取值不同而已。 [集训冲关] 1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 解析：选D 由速度变化的对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，5t＝，因此得＝＝，A、B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝×2＝，C错误，D正确。 2．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度约为( ) A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2 解析：选C 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度约为1012 m/s2，故选项C正确。 一、单项选择题 1．(2018·苏北四市质检)下列说法正确的是( ) A．开普勒测出了引力常量 B．牛顿第一定律能通过现代的实验手段直接验证 C．卡文迪许发现地月间的引力满足距离平方反比规律 D．伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法 解析：选D 卡文迪许测出了引力常量，选项A错误；牛顿第一定律是建立在实验的基础上，通过抽象推理得到的结论，不能通过现代的实验手段直接验证，选项B错误；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，选项C错误；伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合起来，发展了科学的思维方式和研究方法，选项D正确。 2．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( ) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：选A 在地球表面，万有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。 3．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G ，则该行星的平均密度为( ) A. B. C. D. 解析：选C 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G＝m，且ρ地＝，由以上两式得ρ地＝，而＝＝，因而ρ星＝，故C正确。 4．(2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 解析：选D 由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A项错误；人造卫星的向心力由万有引力提供，有G＝m1，v＝，联立得M＝，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G＝m22r，故可得M＝，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，D项正确。 5．(2018·济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( ) 月球半径 R0 月球表面处的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A.3∶2 B．2∶3 C．4∶1 D．6∶1 解析：选A 在星球表面附近，万有引力等于重力，即G＝mg，解得星球质量M＝。地球和月球的质量之比＝·＝，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比＝·＝，选项A正确。 二、多项选择题 6．(2018·西安模拟)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( ) A．ma B．m C．m(R＋h)ω2 D．m 解析：选AB “智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝G，又月球表面附近有G＝mg，解得F＝m，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，运动半径不是R＋h，C、D错误。 7．银河系处于本超星系团的边缘，已知银河系距离星系团中心约为2亿光年，绕星系团中心运行的公转周期约为1 000亿年，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，根据上述数据可估算( ) A．银河系绕本超星系团中心运动的线速度 B．银河系绕本超星系团中心运动的加速度 C．银河系的质量 D．银河系与本超星系团之间的万有引力 解析：选AB 据题意可知银河系绕本超星系团做圆周运动，已知轨道半径r和周期T，则银河系运动的线速度v＝，加速度a＝，故A、B正确；银河系是环绕天体，无法计算其质量，故C错误；由于不知道银河系的质量，故无法求解银河系与本超星系团之间的万有引力，故D错误。 8．(2018·北京通州区检测)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是( ) A．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3＝G 解析：选AC 在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1查看更多