2010年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

‎2010年上海市高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．（4分）（2010•上海）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=　2　．‎ ‎【考点】并集及其运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】因为A∪B={1，2，3，4}，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可．‎ ‎【解答】解：根据并集的概念，A∪B={1，2，3，4}，‎ 因为B中元素为3，4，‎ 所以A中必然要有2，所以m=2‎ 故答案为2‎ ‎【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2010•上海）不等式的解集是　（﹣4，2）　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有 ‎【专题】不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】由不等式 可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．‎ ‎【解答】解：由不等式 可得 ＜0，即 （x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，‎ 故不等式的解集为（﹣4，2），‎ 故答案为 （﹣4，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2010•上海）行列式的值是　　．‎ ‎【考点】二阶矩阵．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解．‎ ‎【解答】解：=coscos﹣sinsin=cos=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查行列式运算法则，解题时要注意三角函数的合理运用．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2010•上海）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=　6﹣2i　．‎ ‎【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】把复数z=1﹣2i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．‎ ‎【解答】解：考查复数基本运算=（1﹣2i）（1+2i）+1﹣2i=6﹣2i．‎ 故答案为：6﹣2i．‎ ‎【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2010•上海）将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取　20　个个体．‎ ‎【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有 ‎【分析】因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果．‎ ‎【解答】解：∵A、B、C三层，个体数之比为5：3：2．‎ 又有总体中每个个体被抽到的概率相等，‎ ‎∴分层抽样应从C中抽取．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查分层抽样，为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2010•上海）已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是　96　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积．‎ ‎【解答】解：底面是边长为6的正方形，故其底面积为36，‎ 又侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，故棱锥的高为8‎ 由棱锥体积公式得．‎ 故答案为96．‎ ‎【点评】本题考点是锥体的体积公式，考查空间想象能力与应用公式求解的能力．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2010•上海）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=　3　．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．菁优网版权所有 ‎【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．‎ ‎【解答】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．‎ 故答案为：3‎ ‎【点评】考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2010•上海）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为　y2=8x　．‎ ‎【考点】轨迹方程；抛物线的定义．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由题意可知P的轨迹是以F为焦点的抛物线，由此得到出p=4，即可以求出P的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且=2，‎ 解得p=4，所以其方程为y2=8x．‎ 故答案为y2=8x ‎【点评】本题考查抛物线定义及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2010•上海）函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是　（0，﹣2）　．‎ ‎【考点】反函数．菁优网版权所有 ‎【分析】本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识．‎ 本题可用两种方法：1、根据已知条件，求出原函数的反函数，令x=0即得反函数的图象与y轴的交点坐标；‎ ‎2、利用互为反函数的函数图象关于y=x对称的特点，只需求出原函数在x轴的交点坐标，再由横纵坐标互换即得．‎ ‎【解答】解：‎ 法一：由函数f（x）=log3（x+3）的得其反函数为y=3x﹣3，‎ 令x=0，得y=﹣2，‎ 即函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）；‎ 法二：由已知，函数f（x）=log3（x+3）图象与x轴交点为（﹣2，0），‎ 因为互为反函数的函数图象关于y=x对称，‎ ‎∴函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点为（0，﹣2）．‎ 答案：（0，﹣2）‎ ‎【点评】这里提供的两种方法都比较容易操作，关键是抓住解题的理论根据，比如法二，准确的把握住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特征入手，使解题过程大大简化，出错的概率减小．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2010•上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为　　（结果用最简分数表示）．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．菁优网版权所有 ‎【专题】概率与统计．‎ ‎【分析】本题考查古典概型，总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有C522种不同的结果，而符合条件的事件是从13张红桃中抽出2张共有C132种结果，根据古典概型公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，‎ ‎∵总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有C522种不同的结果，‎ 符合条件的事件是从13张红桃中抽出2张共有C132种结果，‎ 根据古典概型公式得到“抽出的2张均为红桃”的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】考查等可能事件概率，解题时要理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，熟练应用古典概型的概率计算公式，注意化归的重要思想，掌握列举法和排列组合法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2010•上海）2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入　S=S+a　．‎ ‎【考点】程序框图．菁优网版权所有 ‎【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用．由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句．‎ ‎【解答】解：由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，‎ a表示整点报道前1个小时内入园人数，‎ 故框中应填的是一个表示累加功能的语句 故应填入：S=S+a 故答案为：S=S+a．‎ ‎【点评】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2010•上海）在n行n列表中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n）．‎ 当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=　45　．‎ ‎【考点】数列的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】阅读型．‎ ‎【分析】逐一确定a11，a22，a33，…，a99各项的值，进行计算．‎ ‎【解答】解：a11+a22+a33+…+a99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45．‎ 故答案为：45．‎ ‎【点评】本题是新情境题目．考查学生的理解问题，分析解决问题的能力．注意理解aij中i，j字母的含义．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2010•上海）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是　4ab=1　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；向量数乘的运算及其几何意义．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】根据、是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据化简整理可得答案．‎ ‎【解答】解：因为、是渐近线方向向量，‎ 所以双曲线渐近线方程为，‎ 又，∴a=2，b=1‎ 双曲线方程为，=（2a+2b，a﹣b），‎ ‎∴，化简得4ab=1．‎ 故答案为4ab=1．‎ ‎【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2010•上海）将直线l1：x+y﹣1=0、l2：nx+y﹣n=0、l3：x+ny﹣n=0（n∈N*，n≥2）围成的三角形面积记为Sn，则=　　．‎ ‎【考点】极限及其运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题；数形结合．‎ ‎【分析】由题设条件解相应的方程组可以得到B，由BO⊥AC结合题设条件能够推导出，由此能够求出的值．‎ ‎【解答】解：l2：nx+y﹣n=0、l3：x+ny﹣n=0的交点为B，‎ 所以BO⊥AC，‎ ‎∵l1：x+y﹣1=0与x轴、y轴的交点分别为：（1，0）、（0，1），‎ ‎∴AC=‎ Sn=‎ 所以=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查极限问题的综合运用，解题时要仔细审题，认真解答，以免出错．‎ ‎　‎ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎15．（5分）（2010•上海）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；数形结合．‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可．‎ ‎【解答】解：先根据约束条件画出可行域，‎ 当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2010•上海）“”是“tanx=1”成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．菁优网版权所有 ‎【专题】简易逻辑．‎ ‎【分析】得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．‎ ‎【解答】解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）（2010•上海）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（　　）‎ A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）‎ ‎【考点】对数函数的图像与性质．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．‎ ‎【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．‎ 故选D ‎【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）（2010•上海）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（　　）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．‎ ‎【解答】解：∵根据正弦定理，‎ 又sinA：sinB：sinC=5：11：13‎ ‎∴a：b：c=5：11：13，‎ 设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）‎ ‎∵c2=a2+b2﹣2abcosC ‎∴cosC===﹣＜0‎ ‎∴角C为钝角．‎ 故选C ‎【点评】本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．（12分）（2010•上海）已知，化简：lg（cosx•tanx+1﹣2）+lg[cos（x﹣）]﹣lg（1+sin2x）．‎ ‎【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx）﹣lg（sin2x+cos2x+2sinxcosx）‎ ‎=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）﹣lg（sinx+cosx）2‎ ‎=0．‎ ‎【点评】本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则．要求对一些基本的公式和运算法则能够熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2010•上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．‎ ‎（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；‎ ‎（2）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图；函数模型的选择与应用．菁优网版权所有 ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）此题中制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，故每个矩形骨架周长是2.4米，由于底边长为2r，故可求得母线长关于半径的表达式，由此可以用底面的半径将侧面与下底面的和表示出来，由此函数关系式，结合其单调性求最值即可．‎ ‎（2）当底面半径为0.3时，由（1）求出其母线长，由于圆柱的正视图与侧视图是全等的矩形，俯视图是一个圆，由此作出其三视图图象即可．‎ ‎【解答】解：（1）设圆柱形灯笼的母线长为l，由题意知 l=1.2﹣2r（0＜r＜0.6），‎ 故所用材料的面积S=S侧+S底=﹣3π（r﹣0.4）2+0.48π，‎ 所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；‎ ‎（2）当r=0.3时，l=0.6，作三视图如图所示：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．本题以实际问题为背景考查三视图，题目新颖，有创新．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视 ‎　‎ ‎21．（14分）（2010•上海）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N*．‎ ‎（1）证明：{an﹣1}是等比数列；‎ ‎（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．‎ ‎【考点】等比关系的确定；数列的求和．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）通过an=Sn﹣Sn﹣1求出当≥2时，an的通项公式，进而可得出为常数，进而验证a1﹣1最后可确定{an﹣1}是等比数列；‎ ‎（2）根据（1）{an﹣1}是以15为首项，公比为的等比数列可求得数列{an﹣1}的通项公式，进而求出数列{an}的通项公式．可知 ‎{an}是由常数列和等比数列构成，进而求出Sn．进而代入Sn+1＞Sn两边求对数，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当n=1时，a1=﹣14；‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣5an+5an﹣1+1，‎ 所以，‎ 又a1﹣1=﹣15≠0，所以数列{an﹣1}是等比数列；‎ ‎（2）由（1）知：，‎ 得，‎ 从而（n∈N*）；‎ 由Sn+1＞Sn，得（）n＜，即n＞≈14.9，‎ 最小正整数n=15．‎ ‎【点评】本题主要考查了数列等比关系的确定．等比数列的通向公式可以写成，所以它与指数函数和对数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数和对数函数的性质来研究等比数列．‎ ‎　‎ ‎22．（16分）（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．‎ ‎（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；‎ ‎（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题；新定义；转化思想．‎ ‎【分析】（1）根据新定义得到不等式|x2﹣1|＜3，然后求出x的范围即可．‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比a3+b3接近；‎ ‎（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，‎ 直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可．‎ ‎【解答】解：（1）|x2﹣1|＜3，0≤x2＜4，﹣2＜x＜2‎ x∈（﹣2，2）；‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数a、b，‎ 有，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即a2b+ab2比a3+b3接近；‎ ‎（3），‎ k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，‎ 最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，‎ 函数f（x）在区间单调递增，‎ 在区间单调递减，k∈Z．‎ ‎【点评】本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果．注意转化思想的应用．‎ ‎　‎ ‎23．（18分）（2010•上海）已知椭圆Γ的方程为，A（0，b）、B（0，﹣b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．‎ ‎（1）若点M满足，求点M的坐标；‎ ‎（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若，证明：E为CD的中点；‎ ‎（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（﹣8，﹣1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；中点坐标公式．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）由题意知M是B（0，﹣b）和Q（a，0）的中点，所以．‎ ‎（2）由题设条件得方程（a2k12+b2）x2+2a2k1px+a2（p2﹣b2）=0，所以a2k12+b2﹣p2＞0是CD的中点；‎ ‎（3）因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，由此可得P1（﹣6，﹣4）、P2（8，3）．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴M是B（0，﹣b）和Q（a，0）的中点，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由方程组，‎ 消y得方程（a2k12+b2）x2+2a2k1px+a2（p2﹣b2）=0，‎ 因为直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，‎ 所以△＞0，即a2k12+b2﹣p2＞0，‎ 设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则，‎ 由方程组，消y得方程（k2﹣k1）x=p，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 故E为CD的中点；‎ ‎（3）因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，‎ 所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，‎ 由知F为P1P2的中点，‎ 根据（2）可得直线l的斜率，‎ 从而得直线l的方程．，‎ 直线OF的斜率，‎ 直线l的斜率，‎ 解方程组，消y：x2﹣2x﹣48=0，‎ 解得P1（﹣6，﹣4）、P2（8，3），或P1（8，3）、P2（﹣6，﹣4），．‎ ‎【点评】本题考查直线的圆锥曲线的综合问题，解题时要注意公式的灵活运用．‎ ‎　‎