2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案

2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案

‎2010年全国各地中考数学选择题、填空题 答案及参考解答 第一部分 选择题 O B x y A C D 图1‎ E ‎1．C 解：设抛物线的对称轴与x轴交于点E 如图1，当∠CAD＝60°时，则DE＝1，BE＝‎ ‎∴B（1＋，0），C（1，－1）‎ 将B（1＋，0），C（1，－1）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－1，a＝‎ ‎∴y＝(x－1)2－1‎ O B x y A C D 图2‎ E 如图2，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知A（0，0），C（1，）‎ 将A（0，0），C（1，）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－，a＝‎ ‎∴y＝(x－1)2－‎ 同理可得：y＝－(x－1)2＋1，y＝－(x－1)2＋‎ 所以符合条件的抛物线的解析式共4个 ‎2．B B A C D E G H 解：如图，过A作AG⊥BD于G，过E作EH⊥BD于H，则AG＝BG＝BD ‎∵AE∥DB，∴四边形AEHG为矩形，∴EH＝AG＝BD 又BE＝BD，∴EH＝BE，∴∠EBH＝30°‎ ‎∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－30°)＝75°‎ ‎∴∠AED＝105°‎ ‎3．D 解：设DE＝x，则EC＝，BD＝，BC＝x＋‎ 由△AGF∽△ABC得：＝，∴x 4＝16，x＝2，∴正方形DEFG的面积为4‎ ‎∴S△ABC＝1＋1＋3＋4＝9‎ ‎4．C 解：如图，过A作BC的垂线交CB的延长线于H，则HD＝AH，HC＝AH ‎∴HC－HD＝(－1)AH＝3，∴AH＝(+1)，HB＝(+1)－3＝(－1)‎ B A D C H ‎∴AB＝＝‎ ‎5．B ‎6．D ‎∠ACD、∠BAD、∠ODA、∠ODE、∠OED r a r ‎7．D 解：如图，则有 D A B C S1‎ S2‎ 解得：a＝，r＝‎ ‎8．A 解：如图，连结BD S1＝π×32－S△ABD－S弓形＝，S2＝AB·BC－S△ABD－S弓形 S1－S2＝π×32－AB·BC＝，AB·BC＝8π，BC＝‎ ‎9．B 解：由已知得：AB＋AC＋BC＝2CD＋AC＋BC＝2＋AC＋BC＝，∴AC＋BC＝‎ A B C D E ‎∴(AC＋BC)2＝AC 2＋BC 2＋2AC·BC＝5‎ 又AC 2＋BC 2＝AB2＝(2CD)2＝4，∴2AC·BC＝1‎ ‎∴S△ABC＝AC·BC＝‎ ‎10．C 解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形 ‎∴BE＝AC＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2‎ ‎∴△ABD是直角三角形 D B C A M N E ‎∴BD＝＝＝，∴BC＝‎ ‎11．A 解：如图，延长MN交BC的延长线于点E ‎∵∠AMB＝∠NMB，∠AMB＝∠MBC，∠NMB＝∠MBC，∴BE＝ME 易知△NDM≌△NCE，∴CE＝MD，MN＝NE，∴ME＝2MN 设正方形边长为2，MD＝x，则AM＝2－ x，DN＝1，BE＝x＋2‎ 在直角三角形DMN中，由勾股定理得：MN＝，∴ME＝‎ ‎∴x＋2＝，解得：x＝0（不合题意，舍去），或x＝‎ ‎∴AM＝2－＝，AM : AB＝‎ ‎12．A 解：设正方形DEFG的边长为x，△ABC的BC边上的高为h 由△AGF∽△ABC得：＝，∴x＝，∴S2＝‎ 又S1＝，∴＝＝·≥·＝1‎ ‎∴S1≥2S2‎ ‎13．B A C D E F G O B 解：由△BEM∽△AED得：＝＝，∴BM边上的高＝AB＝‎ ‎∴S阴影＝2(－)＝‎ ‎14．C 解：如图，连结OE、OF、OC、OD、OG ‎∵AE、BF为半圆的切线，∴OE⊥AE，OF⊥BF，又AE＝BF，OE＝OF ‎∴△AOE≌△BOF，∴∠AOE＝∠BOF ‎∵CD切半圆于G，∴CF＝CG.仿上可得∠COF＝∠COG，同理∠DOE＝DOG ‎∵∠AOE＋∠DOE＋∠DOG＋∠COG＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠COF＝90°‎ ‎∴∠BCO＝90°－∠COF＝∠AOE＋∠DOE＝∠AOD 同理∠BOC＝∠ADO，∴△BCO∽△AOD，∴BC/AO＝BO/AD 设AO＝BO＝a，则y＝‎ ‎15．B 解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。‎ 故正确答案是B。‎ ‎16．D 分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。‎ 解：将a、b带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0‎ 故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0‎ 根据A、B、C、D四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有D符合。‎ ‎17．A 方法同上题 ‎18．C 解：方法一 如图1，过C作CE⊥AB于E，过A作FA⊥AB交BC的延长线于F，连结CA、CD ‎∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12‎ B A C D O E F m 图1‎ ‎∵∠CDA＝∠CBD＋∠DCB＝＝＝∠CAD ‎∴CA＝CD，∴AE＝AD＝，∴BE＝12－＝‎ 设BC＝x，∵CE⊥AB，FA⊥AB，∴CE∥FA，∴＝‎ 即＝，∴CF＝x，∴BF＝x＋x＝x 由切割线定理得：AF 2＝CF·BF＝x·x＝x 2‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF 2＋AB 2＝BF 2‎ 即x 2＋144＝x 2，解得x＝‎ 方法二：‎ 如图2，过D作DE⊥BC交⊙O于E，连结AC、AE、BE、DE，设AE与BC相交于F B A C D O E F 图2‎ ‎∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12‎ 由折叠的对称性可知BE＝BD＝7，∠ABC＝∠EBC＝∠ABE ‎∴＝＝，∴EF＝AE ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°‎ ‎∴AE＝＝＝，∴EF＝‎ ‎∴BF＝＝‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△FBE，∴＝‎ ‎∴BC＝·AB＝×12＝‎ ‎19．A 方法同上题 A D B C ‎50‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎65‎ ‎70‎ y z x ‎20．B 解：如图，设未知的三块面积分别为x，y，z 则 经消元得：y＝85‎ ‎21．B 分析：这是一道生活中的物流资源调配问题，是对生活中最优化模型的研究，需要用函数的最值加以解决。‎ 解：设A→B的件数为x1（规定：当x1＜0时，则B调整了|x1|件给A，下同)，B→C的件数为x2，C→D的件数为x3，D→A的件数为x4‎ 由题意得：x4＋50－x1＝40，x1＋50－x2＝45，x2＋50－x3＝54，x3＋50－x4＝61‎ 从而x2＝x1＋5，x3＝x1＋1，x4＝x1－10，故调动件次f(x1)＝|x1|＋|x1＋5|＋|x1＋1|＋|x1－10|‎ 画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16‎ ‎22．A 解：如图，AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为图中阴影部分的面积S C B A S阴影＝××()2＋S△ABC－××12＋××22－××12－S△ABC＝‎ ‎23．D 解：由题意知AC＝2AB＝6，AB＝AD＝CD＝3‎ 如图，易知S△ABM＝S△ADM＝S△CDM＝S△ABC＝××3×6＝3‎ M B C A D 所以点M到AC的距离（即△ADM的AD边上的高）＝＝＝2‎ ‎24．C 解：易知三种地砖的内角分别是，，‎ 由题意可得：＋＋＝360°，从而＝‎ ‎25．D ‎∵A1B1⊥A‎2C2，∴由对称性可知B‎1C1⊥A2B2，C‎1A1⊥B‎2C2‎ ‎∴Rt△A1AF，Rt△A2AB，Rt△B1CB，Rt△B2CD，Rt△C1ED，Rt△C2EF全等 设A1B1＝a（a为正整数），AA1＝x，则AF＝x，A1F＝2x，有x+x+2x＝a，解得x＝a 故S△A1AF＝x 2＝(a)2＝(－)a 2‎ 则S＝a 2－3S△A1AF＝a 2－3(－)a 2＝a 2－a 2‎ 由已知S＝－及a为正整数，m、n为有理数，得m＝，n＝‎ B D P C A E ‎∴＝‎ ‎26．B 解：如图，连结AP、AC、AE ‎∵菱形ABCD，∠DAB＝120°，∴△ADC为等边三角形 ‎∵E为DC中点，∴AE⊥DC 由对称性可知PA＝PC，∴PE+PC＝PE+PA≥AE＝AD＝AB 即AB≤1，∴AB≥‎ 故边AB长的最大值是 ‎27．A 解：把y＝0代入y＝x＋n，得x＝－n，A（－n，0）‎ 把x＝0代入y＝x＋n，得y＝n，Q（0，n）‎ 同理可求出点B的坐标为（，0）‎ 因为点P是直线y＝x＋n与直线y＝－2x＋m的交点，所以点P的坐标是方程组 联立 解得 ∴P（，）‎ 如图，连结PO，则有：‎ S△POB＝··＝，S△POQ＝·n·＝‎ 由已知S四边形PQOB＝S△POB＋S△POQ＝及AB＝AO+OB＝2‎ 得 解得n＝±1，∵n＞0，∴n＝1，∴m＝2‎ ‎∴P（，）‎ ‎28．C 解：如图，2环相扣时，铁链的总长度为：(64＋18×2)×2－2×18，即100×2－36×1‎ ‎3环相扣时，铁链的总长度为(64＋18×2)×3－2×18×2，即100×3－36×2‎ ‎……‎ n环相扣时，铁链的总长度为：100n－36(n－1)＝64n＋36‎ 设长14.5米的铁链共有x个环，则：64x＋36＝14500，解得：x＝226‎ 所以共有226个环 ‎29．D 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，则3＝2k＋b，得b＝3－2k 令y＝0得x＝－，∴OA＝－‎ 令x＝0得y＝b，则OB＝b S△AOB＝×(－)×b＝×＝×＝×[()2＋24]≥12‎ 故△AOB面积的最小值为12‎ ‎30．C N B A C D O M 解：设BD中点为O，连结AO，则AO⊥BD，AO＝OB＝‎ MO＝＝，∴MB＝MO－OB＝‎ 又∠ABM＝∠ADN＝135°，‎ ‎∠NAD＝∠MAN－∠BAD－∠MAB＝135°－90°－∠MAB＝45°－∠MAB＝∠AMB 所以△ADN∽△MBA，故＝，从而DN＝·BA＝×1＝‎ 根据对称性可知，四边形AMCN的面积＝2S△MAN＝2××MN×AO ‎＝2××(＋＋)×＝‎ A C B D E P ‎31．A 解：过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，设AD＝x，DP＝y 则 解得或 当x＝1，y＝2时，点P在△ABC外，不合题意，舍去，∴x＝2，y＝1‎ ‎∴DB＝5－2＝3，∴PB＝＝＝‎ ‎32．D 解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC ‎∴DE 2 : FG 2 : BC 2＝S1 : S2 : S3＝S1 : 2S1 : 3S1＝1 : 2 : 3‎ ‎∴DE : FG : BC ＝1 ::‎ 设DE＝x，则FG＝，BC ＝‎ ‎∵BC＝，∴＝，∴x＝‎ ‎∴DE＝，FG＝2，∴FG －DE＝2－‎ A P D B C ‎33．D 解：如图，以AB为一边向△ABC内作等边三角形ABD，连结PD、CD 则AD＝BD＝AB＝AC，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC ‎∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－60°＝20°，∴∠ACD＝∠ADC＝80°‎ ‎∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°‎ ‎∴∠DBC＝60°－50°＝10°＝∠PBC，∠DCB＝80°－50°＝30°＝∠PCB 又BC＝BC，∴△BDC≌△BPC，∴BD＝PB，∴AB＝PB ‎∴∠PAB＝∠APB＝70°‎ ‎34．B A P B C P′‎ 解：如图，作点P关于AC的对称点P′，连结AP′、P′C、PP′，则P′C＝PC，ACP′＝∠ACP ‎∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°‎ 又∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，∴∠BPC＝150°，∠ACP＝30°，∠ACP′＝30°‎ ‎∴PCP′＝60°，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′＝PC，∠P′AC＝∠PAC，∠P′PC＝60°‎ ‎∴∠BPP′＝360°－150°－60°＝150°，∴∠BPP′＝∠BPC ‎∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′＝∠PBC＝10°，∴∠P′BC＝20°，∠ABP′＝30°‎ 又∠ACP′＝30°，∴∠ABP′＝∠ACP′‎ ‎∴A、B、C、P′ 四点共圆，∴∠PAC＝∠P′AC＝∠P′BC＝20°‎ ‎∴∠PAB＝60°‎ ‎35．C 解：纸片由五个边长为1的小正方形组成，所以纸片的面积为5‎ 过A点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为 A B C D E 如图，设EC＝x，BE＝y，则有xy＝，∴xy＝5‎ 由△BDA∽△BEC得＝，整理得x＋y＝xy ‎∴x＋y＝xy＝5，∴x 2＋y 2＝(x＋y)2－2xy＝5 2－2×5＝15‎ ‎∴BC＝＝‎ ‎36．B 解：如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H 设CF＝m，FB＝n，AH＝x，HB＝y，则OG＝m，OH＝n，DG＝x，OF＝y 由勾股定理得：OF 2＝OC 2－CF 2＝OB 2－BF 2，即4 2－m 2＝3 2－n 2‎ A O F B C D E G H ‎∴m 2－n 2＝4 2－3 2＝7 ①‎ 同理有OH 2＝1 2－x 2＝3 2－y 2‎ ‎∴y 2－x 2＝3 2－1 2＝8 ②‎ 又OH 2＋HB 2＝OB 2，即n 2＋y 2＝9‎ ‎①－②得(m 2＋x 2)－(n 2＋y 2)＝－1‎ ‎∴OD 2＝m 2＋x 2＝(n 2＋y 2)－1＝9－1＝8‎ ‎∴OD＝‎ ‎37．A 解：由a＜0可知二次函数的图象开口向下，又当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以函数图象与x轴有两个交点，故选A．‎ ‎38．C 解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65是勾股数；39、52、65是勾股数，由此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成，故选C．‎ ‎39．A 解：∵ÐAEF＝90°，∴∠CEF＋∠AED＝90°‎ 又∠CEF＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠AED 又∠C＝∠D＝90°，∴△EFC∽△AED ‎∴＝＝，∴△AEF∽△BCE，∴∠GAE＝∠GBF 又∠AGE＝∠BGF，∴△AGE∽△BGF ‎∴＝，又∠AGB＝∠EGF，∴△ABG∽△EFG ‎∴＝＝‎ 设正方形的边长为2，则AE＝BE＝，EF＝，AF＝‎ ‎∴＝＝＝，解得GE＝，∴BG＝‎ ‎∴BG : GE＝‎ ‎40．A 解：① ∵直角梯形ABCD，∴∠ABC＝∠A＝90°‎ A M B C D E F N G 又∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形 又AB＝AD，∴四边形ABED是正方形 ‎∴DE＝AD，又∠A＝∠DEC＝90°，AF＝EC，∴△ADF≌△EDC ‎∴DF＝DC，∠ADF＝∠EDC 又∠ADF＋∠FDE＝90°，∴∠EDC＋∠FDE＝90°‎ ‎∴∠FDC＝90°，∴△DFC是等腰直角三角形 设FC与BD相交于点G，则∠DFG＝∠DCF＝45°‎ ‎∵∠CBG＝45°，∴∠DFG＝∠CBG 又∠FGD＝∠BGC，∴△FDG∽△BCG，∠FDB＝∠FCB，故①正确 ‎∵∠FDN＝45°＋∠FDB，∠BCD＝45°＋∠FCB，∴∠FDN＝∠BCD 又∠DFN＝∠CBD＝45°，∴△DFN∽△DBC，故②正确 连结DM，则DM⊥FC，∠FDM＝∠CDM＝45°‎ 又∠FDB＝45°－∠ADF，∠MDE＝45°－∠EDC ‎∴∠FDB＝∠MDE，又DF：DM＝DB：DE＝‎ ‎∴△DFB∽△DME，∴FB＝ME，故③正确 由△DFB∽△DME可知，∠MED＝∠FBD＝45°‎ ‎∴MEE是正方形ABED的对角线，∴ME垂直平分BD，故④正确 综上所述，①②③④都正确，故选D．‎ ‎41．B 解：正方形ABCD的边长为＝‎ 易证△BCE≌△CDF，∠EBC＝∠FCD ‎∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠FCD＝90°‎ ‎∴∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ECB ‎∴S△EHC＝·S△ECB＝()2××240＝12‎ 易证△GBC∽△GDF，∴S△EHC＝××240＝80‎ ‎∴S四边形DGHE＝×240－12－80＝28‎ ‎42．C 解：过D作DF⊥BC于F ‎∵ABCD是等腰梯形，∴BE＝CF，AD＝EF 设AD＝a，BE＝b，则AE＝4a，CF＝b，EC＝EF＋CF＝AD＋BE＝a＋b A B C F E D AC＝＝，BC＝BE＋EC＝a＋2b ‎∵AC＝BC，∴＝a＋2b 整理得：16a 2－2ab－3b 2＝0，解得：a＝b，∴BE＝2a 则AB＝＝＝a 又AB＝4√5，∴a＝2，b＝4‎ ‎∴AD＝2，BC＝2＋2×4＝10，AE＝4×2＝8‎ ‎∴梯形ABCD的面积＝(AD＋BC)·AE＝(2＋10)×8＝48‎ ‎43．D 解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条高，∴B、C、E、F四点共圆 ‎∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，即cos∠BAC＝，∴sin∠BAC＝‎ 在Rt△ABE中，BE＝AB·sin∠BAC＝6×＝‎ ‎44．C 解：∵∠BCE＝15°，∴∠BEC＝75°，∴∠AEC＝105°‎ ‎∴∠ADC＝105°，∴∠BCD＝75°，∴∠ECD＝60°‎ 又CE＝CD，∴△CDE为等边三角形，故①正确 ‎∵∠BEH＝∠BEC＋∠HEC＝75°＋60°＝135°‎ A B H C D E F 而∠ADC＝105°，∴△BEH与△ADC不相似，故②错 ‎∵∠EBC＝90°，∠EHC＝90°，∴B、E、H、C四点共圆 ‎∴∠BHE＝∠BCE＝15°，∴∠BHC＝75°＝∠BCD，故③正确 ‎∵∠BEH＝135°，∴∠AEH＝45°‎ 过H作HF⊥AB于F，则EH＝FH BE＝BF－EF＝FH－FH＝(－1)FH ‎∴EH＝＝BE，故④错 由折叠的对称性可知∠BAC＝∠DAC＝45°，又∠ABC＝90°‎ ‎∴AB＝BC 又AB＝AE＋BE＝2FH＋(－1)FH＝(＋1)FH，∴BC＝(＋1)FH 而△BCE的面积＝×BC×BE＝×(＋1)FH×(－1)FH＝FH 2‎ ‎△AHE的面积＝×AE×FH＝×2FH×FH＝FH 2‎ ‎∴△BCE的面积＝△AHE的面积 又∵四边形BCHE的面积＝△BCE的面积＋△HCE的面积 ‎＝△AHE的面积＋△HCE的面积 ‎＝△AEC的面积＝△ADC的面积 故⑤正确 综上所述，①③⑤正确，②④错误，故选C．‎ E B C G A O D ‎45．B 解：如图，延长CB至点G，使BG＝AC，连结OG ‎∵∠DBG＝90°－∠ABC，∠BAC＝90°－∠ABC，∴∠DBG＝∠BAC 又∠OBG＝45°＋∠DBG，∠OAC＝45°＋∠BAC，∴∠OBG＝∠OAC 又OB＝OA，∴△OBG≌△OAC，∴∠BOG＝∠AOC，OG＝OC ‎∴∠COG＝∠COB＋∠BOG＝∠COB＋∠AOC＝∠AOB＝90°‎ ‎∴△COG是等腰直角三角形，∴CG＝OC＝8‎ BC＝CG－BG＝8－3＝5．‎ ‎46．D 解：当k ＞0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图1所示 若0＜k≤1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＞1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点 当k ＜0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图2所示 若－1≤ k ＜0，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＜－1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点 综上所述，实数k的取值范围是k ＜－1和k ＞1，故选D．‎ O x y y＝x＋k y＝－x 图2‎ y＝k|x|‎ O x y y＝x y＝x＋k y＝k|x|‎ 图1‎ ‎47．D 解：设AB＝x，AB与CD间距离为y，由S△DCF ＝4知F到CD的距离为 则F到AB的距离为y－，∴S△BEF ＝ BE(y － )＝3‎ ‎∴BE ＝ ，AE ＝ x － ＝ B C D O x E y S△AED ＝ AE×y＝ × ×y＝5，得(xy)2－24xy＋80＝0‎ 解得xy ＝20或4‎ ‎∵SABCD ＝xy＞S△AED ＝5，∴xy ＝4不合题意，舍去，∴xy ＝20‎ S△DEF ＝SABCD －S△AED －S△BEF －S△DC F ＝20－5－3－4＝8‎ ‎48．A 解：易求得抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为B（－2，0），C（4，0），则BC＝6‎ ‎∵y＝－x 2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，∴抛物线顶点为E（1，9），对称轴为x＝1‎ 如图，以BC为直径作⊙D，则⊙D的半径为3‎ 因为直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角 又点A在x轴上方的的抛物线上，故当∠BAC为锐角时，3＜ AD ≤9．‎ ‎49．C 解：正方形ABCD在绕点C旋转的过程中，A点的轨迹是以点C为圆心，AC为半径的圆（如图）．‎ D C B A E F G A1‎ A2‎ 因为△AEG的边EG＝，故当A点到EG的距离取得最大、最小值时，S取得最大、最小值．‎ 当A1F⊥EG时，S取得最大值；‎ S最大＝××(＋b)＝b 2＋ab 当A2F⊥EG时，S 取得最小值．‎ S最小＝××(b－)＝b 2－ab ‎35‎ ‎49‎ ‎13‎ x 故b 2－ab≤ S ≤b 2＋ab ‎50．A 解：如图，由于(35＋x＋49)＋(13＋y)＝长方形面积的一半＝x＋S阴影＋y 所以S阴影＝35＋49＋13＝97‎ ‎51．B y x A B C D O F E G H 解：∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，∴AE＝，BD＝‎ 设OD＝x，OE＝y 则由三角形中线的性质可知OA＝2x，OB＝2y ‎∵AD⊥BE，∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形 由勾股定理得：OA 2＋OE 2＝AE 2，OB 2＋OD 2＝BD 2‎ 即4x 2＋y 2＝20，4y 2＋x 2＝，两式相加得：5x 2＋5y 2＝‎ ‎∴x 2＋y 2＝，∴AB 2＝OA 2＋OB2＝4x 2＋4y 2＝25，∴AB＝5‎ ‎52．C 解：考虑到如果求出该正方形在第一象限面积的精确值，则必须先利用相似三角形求出FH、EG的长度，再计算面积，这样的话，计算过程相当复杂，还容易出错。如果先粗略估算，然后用排除法，则简便得多。‎ 如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，设AD、BC分别交x轴于G、H，则AE＝6，BF＝3，EF＝6＋4＝10‎ 该正方形在第一象限的面积＝梯形ABFE的面积－△BFH的面积＋△AEG的面积 ‎＝×(3＋6)×10－△BFH的面积＋△AEG的面积 ‎＝45－△BFH的面积＋△AEG的面积 显然△AEG的面积大于△BFH的面积，所以该正方形在第一象限的面积大于45，而A、B、C、D四个选项中只有C符合，故选C．‎ ‎53．D 解：由勾股定理得AC＝＝＝5，由三角形的面积可求得A1B＝‎ ‎∵所有的直角三角形都是相似三角形 ‎∴Rt△A1B1B的面积 : Rt△A1AB的面积＝A1B 2 : AB 2＝()2 : 3 2＝‎ 从而Rt△A1B1B的面积 : 直角梯形A1ABB1的面积＝‎ 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝‎ 故所有阴影三角形的面积之和＝××3×4＝‎ ‎54．D 解：如图，过C作CG∥BD交AD的延长线于G，则△CDG≌△BDE，△AEF∽△AGC A B F C D E G ‎∴BE＝GC，DG＝ED＝2AE，∴AG＝5AE ‎∵AE : ED＝1 : 2，∴△CDG的面积＝△BDE的面积＝＝8‎ ‎∴△AGC的面积＝8＋×24＝20‎ ‎∴△AEF的面积＝×20＝‎ ‎55．A A B C G D E 解：延长AG交BC于D，延长GD至E，使DE＝GD ‎∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC，GA＝2GD＝GE＝4，AD＝GA＝6‎ 又∵DE＝GD，∴四边形BECG是平行四边形 ‎∴CE＝GB＝5，S△GEB＝S△GEC 又∵GE＝4，GC＝3，∴△GEC是直角三角形，∴△AGC是直角三角形 x y y＝‎ y＝x y＝x 2‎ y＝‎ O ‎∴S△ABC＝2S△ADC＝2×S△GAC＝3S△GAC＝3××4×3＝18‎ ‎56．A 解：方法一 ‎∵0＜ x ＜1，∴x 2 ＜x ＜1，＞1，∴x ＜＜1，‎ ‎∴x 2 ＜x ＜＜‎ 方法二 在同一坐标系中画出这四个函数的图象，如图 从函数图象可以看出：当0＜ x ＜1时，x 2＜x＜＜‎ A C E D B F ‎57．C 解：连结FC，则S△DCF ＝S△BDF ，S△CEF ＝S△AEF ‎ ‎∴S四边形DCEF ＝S△DCF ＋S△CEF ＝( S△BDF ＋S△AEF )＝( S△BCE ＋S△ADC －2S四边形DCEF )‎ ‎∴S四边形DCEF ＝( S△BCE ＋S△ADC )＝×S△ABC ＝××6＝1‎ ‎58．B 解：若x＋3＝0，则x＝－3；‎ 若x 2＋x－1＝1，则x＝－2或x＝1；‎ 若x 2＋x－1＝－1则x＝0或x＝－1，当x＝0时，x＋3＝3，(－1)3＝－1，不合题意，舍去；当x＝－1时，x＋3＝2，(－1)2＝1，符合题意 所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选B．‎ ‎59．D 解：如图，过C作CG∥AD交BE的延长线于G，则△ECG≌△AOE，△BDO∽△BCG ‎∴AO＝GC，EG＝OE＝BO，∴BG＝3BO A C E D B F O G ‎∴S△ECG ＝S△AOE ＝S△ABE ＝S△ABC ＝‎ ‎∴S△BCG ＝S△BCE ＋S△ECG＝＋＝‎ ‎∴S△BDO ＝×S△BCG ＝×＝‎ 同理可得S△BFO ＝‎ ‎∴S四边形BDOF ＝S△BDO＋S△BFO ＝＋＝‎ ‎60．D 解：∵2x 2－5mx＋2m 2＝5，∴(2x－m)(x－2m )＝5‎ ‎∵x，m均为整数，∴2x－m与x－2m也为整数 ‎∴或或或 解得或或或 所以整数的整数m的值共有4个．‎ ‎61．C 解：‎ 设⊙O1的半径为3x，⊙O2的半径3y，则O1B＝5x，O2D＝5y BD＝O1B＋O1O2＋O2D＝8(x＋y)＝5，∴x＋y＝‎ ‎∴O1O2＝3(x＋y)＝‎ ‎62．解：由函数图象可得a＜0，b＞0，c＝0‎ ‎∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|‎ 又－＞1，∴－b＜2a，∴ a－b＜0，2a－b＜0，2a＋b＞0，∴a＋b＞－a＞0‎ A B C D E H F ‎∴p＝b－a＋2a＋b＝2b＋a，q＝a＋b＋b－2a＝2b－a ‎∴p＜q，故选C．‎ ‎63．A 解：如图，过E作EH⊥AB于H，交AC于F，则EH＝，FH＝AH＝‎ ‎∴EF＝，S阴影＝×EF×AB＝‎ 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（ ） C ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎64．D 解：连结OD、OE Q E D O C B A ‎∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE，∴S阴影＝S扇形ODE 设圆的半径为r，由切割线定理，CD 2＝CA·CB＝CA·(CA＋AB)‎ 即()2＝1×(1＋2r)，解得r＝1‎ 又CD＝AB＝r，∴∠COD＝60°‎ ‎∵DE∥CB，∴∠ODE＝60°，∴△ODE是等边三角形 ‎∴S阴影＝×12×＝‎ ‎65．B 解：设半圆O的半径为r，S扇形AOC ＝××r2＝r2＝r2，S△COB ＝×r×r＝r2‎ A E D B C F G H S弓形BmC ＝S扇形COB －S△COB ＝r2－r2＝r2‎ ‎∴S2＜S1＜S3‎ ‎66．C 解：如图，过A作AG⊥DE于G，过D作DH⊥BC于H 则S△ADE ＝DE·AG＝1，S△DBF ＝BF·DH＝2‎ 由△ADE∽△DBF得S△ADE : S△DBF ＝DE 2 : BF 2＝AG 2 : DH 2＝1 : 2‎ 设DE＝x，则AG＝，DH＝AG＝‎ S四边形DECF ＝DE·DH＝x·＝‎ ‎67．C 解：分别是△DPC、△BCQ、△ADQ、△DBP和△BQD ‎68．D 解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3 : 4 : 8‎ 设△1、△2、△3底边分别为3x，4x，8x，则BC＝15x，所以△ABC的面积是225‎ ‎69．A 解：∵AD∥BC，∴S△ABD ＝S△ACD ，∴S△AOB ＝S△COD 又∵S△AOB : S△AOD ＝OB : OD＝S△AOB : 4，S△BOC : S△COD ＝OB : OD＝16 : S△AOB ‎∴S△AOB : 4＝16 : S△AOB ，∴S△AOB＝S△COD＝8‎ ‎∴S梯形ABCD＝4＋8＋16＋8＝36‎ A C B D F E O ‎70．C 解：①③④正确，②错 ‎71．C 解：如图，连结OE、OF 易证△OBF是等边三角形，BC＝6，BF＝4，CD＝，CE＝‎ 阴影部分的面积S＝S梯形OBCE－S扇形OFE－S△OBF＋S扇形OBF－S△OBF＝S梯形OBCE－2S△OBF ‎＝×(4＋6)×－2××4 2＝‎ ‎72．B M A N D B C E 解：如图，连结BD，取BD的中点E，连结EM、EN，则 EM＋EN＞MN，即AB＋CD＞MN，AB＞MN ‎73．A 解：由题意，显然a ＞0，当a ＞0时，a值越大，抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（1，2）和C（2，1）时，分别得到a的最大值和最小值 把x＝1，y＝2代入y＝ax 2，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax 2，得a＝，故≤ a ≤2‎ O B x y y＝2‎ y＝1‎ x＝1‎ x＝2‎ A C D y＝x 2‎ ‎74．D 解：如图，作点N关于AC的对称点N ′，则PM＋PN＝PM＋PN ′‎ 当M、P、N ′三点在同一直线上时，PM＋PN ′最小，即PM＋PN最小 B C M P A N N ′‎ 此时∠APM＝∠CPN ′＝∠CPN，又∠A＝∠C，AM＝CN，所以△APM≌△CPN ‎∴PM＝PN，AP＝CP，P是AC的中点 ‎∴AB＝2PN＝PM＋PN＝2，△ABC的周长＝4＋‎ ‎75．B 解：如图，延长BA至F，使BF＝AC，连结OF ‎∵∠EBF＝90°－∠ABC，∠BCA＝90°－∠ABC，∴∠EBF＝∠BCA O B A C D E F 又∠FBO＝45°－∠EBF，∠ACO＝45°－∠BCA，∴∠FBO＝∠ACO 又OB＝OC，∴△FBO≌△ACO，∴∠BFO＝∠CAO，OF＝OA ‎∴∠BFO＋∠FAO＝∠CAO＋∠FAO＝90°，∴∠AOF＝90°‎ ‎∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF＝AO＝4‎ AC＝BF＝AB＋AF＝4＋4＝8‎ ‎76．A ‎⊙O从与AC边相切于C点滚动到与BC边相切于C点，转过120°，则⊙O在三个顶点共转过360°，即一圈，又因为在三边上各转过一圈，所以⊙O共转了4圈．‎ ‎77．D 解：显然，要使△ABP、△APD、△CDP两两相似，∠APD必须为直角 所以点P在以AD为直径的圆上，即点P到AD的距离不大于AD的一半 ‎∴b≤，故a ≥2b ‎78．B 解：由题意得：‎ ‎ 解得a＝－18，b＝117，c＝－210‎ ‎∴y＝x 3－18x 2＋117x－210，把x＝4代入，得y＝34‎ ‎79．B 解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1＋x2＝－，x1x2＝ ①‎ ‎∵AQ⊥BQ，∴△ABC为直角三角形，且AB为斜边 ‎∴AQ 2＋BQ 2＝AB 2，即(x1－n)2＋4＋(x2－n)2＋4＝(x1－x2)2‎ 整理得x1x2－n(x1＋x2)＋n2＋4＝0‎ 将①代入并整理得：an 2＋bn＋c＋4a＝0 ②‎ 又∵点Q（n，2）在抛物线上，∴an 2＋bn＋c＝2‎ ‎∴2＋4a＝0，∴a＝－‎ ‎80．A 解：由已知意得a＝(b＋c)t，b＝(c＋a)t，c＝(a＋b)t，∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)t 当a＋b＋c≠0时，t＝，∴y＝x＋，其图象经过第一、二、三象限 当a＋b＋c＝0时，t＝－1，∴y＝－x＋1，其图象经过第一、二、四象限 D B A C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 综上所述，一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是第一、二象限．‎ ‎81．D 解：如图，连结BD、BD1，则S△AA1D＝2S△ABD1＝2S△ABD 同理S△CC1B1＝2S△CBD，∴S△AA1D＋S△DD1C1＝2S S△BB1A1＝2S△ABC，S△DD1C1＝2S△ADC，∴S△BB1A1＋S△DD1C1＝2S ‎∴四边形A1B1C1D1的面积＝S△AA1D1＋S△BB1A1＋S△CC1B1＋S△DD1C1＋S四边形ABCD＝5S ‎82．A 解：由△CPE∽△CBA，得＝，∴PE＝·AB＝‎ EF＝2PE＝‎ ‎83．D 解：如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ A B C E D F G O 则＝＝＝‎ 得S△AOB＝S△ABC ，∴S△AOC ＝S△ABC 又＝ ①‎ ‎＝＝＝‎ 即＝＝ ②‎ ‎①＋②得：＝1‎ x y2＝x＋2‎ y3＝－x＋12‎ y O y1＝2x A B C 解得S△ABC ＝9，故S□DEFG ＝9－(1＋3＋1)＝4‎ ‎84．C 解：∵|x－x 2|≥0，∴y＝1－|x－x 2|≤1‎ 当x－x 2＝0，即x＝0或x＝1时，函数y＝1－|x－x 2|有最大值1，‎ 又当x≤0时，y＝－x 2＋x＋1；‎ 当0＜x＜1时，x 2＜x，y＝x 2－x＋1；‎ 当x≥1时，x 2＞x，y＝－x 2＋x＋1‎ 故选C ‎85．A 解：同上题 ‎86．B 解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3得交点A（2，4），B（，），C（4，6）‎ 画出三个函数的图象，如图所示 当x≤2时，min{y1，y2，y3}＝y1＝2x≤4，最大值为4；‎ 当2＜x≤时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤，最大值为；‎ 当＜x≤4时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤6，最大值为6‎ 当x＞4时，min{y1，y2，y3}＝y3＝－x＋12＜6‎ 综上，函数y的最大值为6‎ ‎87．B 解：如图，连结OB，则OB＝，∠AOD＝75°，∴∠COD＝15°，∴∠BOD＝30°‎ O B x y A C D ‎∴点B的纵坐标为－，点B的横坐标为，∴B(，－)‎ 把点B的坐标代入y＝ax 2，解得a＝－‎ 故该抛物线的解析式为y＝－x 2‎ ‎88．C ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ O B A C D 解：设此圆的半径为r，圆心为O，连结OA、OB、OC、OD，则有：‎ r 2＝(－2)2＋()2或r 2＝(－3)2＋()2‎ ‎∴r ＝‎ 故此圆的直径D＝2r ＝‎ ‎89．B 解：如图，延长CP交OY于点D，易知BD＝PB＝OA，则OA＋OB＝OB＋BD＝OD＝OC B A C O X Y P W D 故OA＋OB＋OC＝(＋1)OC＝1，∴OC＝－1‎ ‎90．D 解：点P在AD边上的运动时间为12/1＝12（秒），点Q在BC边上的运动时间为12/4＝3（秒）‎ 所以点P从A运动到D时，点Q在BC边上共运动了4次，每一次都能使线段PQ平行于AB一次，故线段PQ有4次平行于AB ‎91．C 解：易证Rt△CDF≌Rt△CBE，则CF＝CE ‎∵Rt△CEF的面积是200，即CE·CF＝200，∴CE＝20‎ 又S正方形ABCD ＝BC 2＝256，∴BC＝16‎ 由勾股定理得BE＝＝＝12‎ ‎92．B 解：设等腰直角三角形的直角边长为a，面积为S，则S1＝S，S2＝S 将图3拼成一个大的等腰直角三角形，如图所示，显然S3＝S4‎ 设图4中的内切圆的半径为r，由三角形的面积可求得r＝‎ 则S3＝S4＝π[]2＝π＝(3－)πS ‎∵＜＜(3－)π，∴S2最小 ‎93．B 解：∵＝，∴＝‎ ‎∵BD＝c，∴＝‎ 又∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴∠CAB＝∠D 又BD＝BA＝c，∴∠BAD＝∠D ‎∴∠CBA＝2∠D，∴∠CBA＝2∠CAB ‎94．B 解：∵f(p)＜f(q)，∴p 2＋λp＜q 2＋λq，即( p＋q )( p－q )＋λ( p－q )＜0‎ ‎∴( p－q )( p＋q ＋λ )＜0‎ ‎∵p ＜ q，∴p＋q ＋λ ＞0，即λ ＞－( p＋q )‎ 同理可得λ ＞－( q＋r)，λ ＞－( p＋r)‎ ‎∵p ＜ q ＜r，∴－( q＋r)＜－( p＋r)＜－( p＋q )‎ ‎∴λ ＞－( p＋q )‎ ‎∵p、q均为正整数，∴p最小为1，q为2‎ ‎∴λ ＞－3‎ ‎95．B 解：设点D的坐标为（x1，y1），则S1＝(－x1)y1＝(－x1)＝－‎ 易知对于双曲线y＝（k＜0）上的任一点，S＝－都成立 ‎∵点P在双曲线的上方，点Q在双曲线的下方，∴S3＜S1＜S2‎ ‎96．D C1‎ A H C O B H1‎ A1‎ O1‎ 解：如图，连结HB，易求得HB＝，OB＝2‎ S阴影＝××[()2－2 2]＝π ‎97．A 解：由题意知抛物线开口向上，∠ACB＝90°，当C点为抛物线的顶点时，BC边上的高取得最大值1‎ 如图，由抛物线的对称性可知，此时AC＝BC，△ABC为等腰直角三角形，所以AB＝2‎ O x y A C B 故△ABC面积的最大值为×2×1＝1‎ ‎98．B 解：如图，连结OB、OC，过O作OD⊥BC于D 则∠OBA＝90°，OB＝1，又OA＝2，∴∠BOA＝60°‎ A C O B D ‎∵BC∥OA，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠BOC＝60°‎ ‎∵△ABC与△BOC等底等高，∴S△ABC ＝S△BOC ‎∴S阴影＝S扇形BOC ＝××1 2＝‎ ‎99．A 解：∵DE是中位线，∴折叠后B、C、A′ 三点在同一直线上 ‎∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝34°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A C B E D F ‎∵DE是中位线，∴A′D＝AD＝BD，∴∠A′DB＝180°－2×34°＝112°‎ ‎100．D 解：∠EDB＝180°－82°＝98°，∠B＝[180°－(98°＋30°)]＝78°‎ ‎101．B 解：如图，由已知，△ADE是等边三角形，作BF∥DE交AC于F，则BD＝EF，DE＝AD 从而EC＝DB＋DE＝DB＋AD＝AB＝BF，DE＝FC 又∠1＝∠2＝120○，故△EDC≌△FCB，∴∠CDE＝∠BCF＝∠3＋∠DCB ‎∵∠CDB＝2∠CDE，∠BDE＝120○，∴∠CDE＝40○‎ ‎∴∠3＝180○－120○－40○＝20○‎ ‎∴∠DCB＝∠BCF－∠3＝40○－20○＝20○‎ ‎102．D 解：如图，∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πR＝2πr，∴R＝4r ‎103．A A C B D E 解：如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，延长CB至E，使BE＝BD，连结DE 设∠A＝x，则∠ABC＝2x，∠ACD＝∠BCD＝2x ‎∴CD＝BD＝BE，∴∠BDE＝∠E＝x，∠ADC＝∠EDC＝4x ‎∴△ACD≌△ECD，∴AC＝CE＝b 由△ACD∽△ABC得＝‎ ‎∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝1‎ 即＋＝1，∴＋＝‎ ‎104．A 解：如图，连结OP，则OP＝OC＝1，∴∠OPC＝∠OCP 又OCP＝∠PCD，∴∠OPC＝∠PCD，∴OP∥CD ‎∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴∠AOP＝90°‎ ‎∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝，即y＝‎ 易知0＜x＜1，故应选A ‎105．A ‎∵对于函数y＝ax 2＋bx＋c，当y＞0时，－＜x ＜，∴a ＜0，c ＞0，其图象开口向下 并且其对称轴为x＝－＜0，∴b ＜0‎ ‎∴函数y＝cx 2－bx＋a的图象开口向上，并且其对称轴为x＝＜0‎ 故正确选项为A ‎106．D 解：∠AEP＝∠AEB＝[(180°－(∠A＋∠ABE)]＝90°－(∠A＋∠ABE)‎ 同理∠AFP＝90°－(∠A＋∠ADF)‎ ‎∴∠EPF＝∠A＋∠AEP＋∠AFP＝180°－(∠ABE＋∠ADF)‎ ‎＝180°－[360°－(∠A＋∠BCD)]＝180°－[360°－(60°＋124°)]＝92°，故A对 ‎∠ABC＋∠ADC＝360°－(∠A＋∠BCD)＝360°－(60°＋124°)＝176°，故B对 ‎∠PEB＋∠PFD＋∠EPF＝∠A＋∠AEB＋∠AFD A C B D ‎＝180°－∠ABE＋180°－(∠A＋∠ADF)＝360°－(∠A＋∠ABE＋＋∠ADF)‎ ‎＝∠BCD＝124°，故C对 ‎∠PEB＋∠PFD＝124°－∠EPF＝124°－92°＝32°，故D对 ‎107．C 解：如图，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC 则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D 又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB 又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC ‎∴＝，即＝‎ ‎∴BC＝‎ ‎108．B 解：如图，设△ABC的最大角是∠A，最小角是∠C，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC A C B D 则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D 又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB 又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC ‎∴＝，即＝‎ ‎∴BC 2＝AB(AB＋AC)‎ ‎∵AB、AC、BC是三个连续的自然数 ‎∴设AB＝n－1，AC＝n，BC＝n＋1（n为大于1的正整数）‎ 则(n＋1)2＝(n－1)(2n－1)‎ 整理得：n 2－5n＝0，解得n＝0（舍去）或n＝5‎ ‎∴AB＝5－1＝4‎ 故△ABC的最小边长等于4‎ ‎109．A O y x ‎2‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎－1‎ 解：由已知条件可得函数图象如图所示 ‎1）当x＝－2时，y＝0，∴4a－2b＋c＝0，故①正确 ‎2）图象的对称轴为x＝－＜0，∴a，b同号，而a ＜0，∴b ＜0‎ 对称轴为x＝＝－1＋，∵1＜x1＜2，∴＜＜1‎ ‎∴－＜－1＋＜0，即－＜－＜0‎ ‎∴a ＜b＜0，故②正确 ‎3）∵－2与x1是方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根，∴－2x1＝‎ 而－4＜－2x1＜－2，∴－4＜＜－2‎ ‎∴2a＋c＞0，故③正确 ‎4）∵4a－2b＋c＝0，∴2(2a－b)＋c＝0，得2a－b＝－‎ ‎∵函数图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜c＜2‎ ‎∴－1＜－＜0，即－1＜2a－b＜0‎ ‎∴2a－b＋1＞0，故④正确 综上所述，①、②、③、④都正确，故选A ‎110．C 解：由函数图象可得a＞0，c＜0‎ 又0＜－＜1，∴b＜0，－2a ＜b＜0，∴2a＋b＞0，2a－b＞0，且|2a＋b|＜|2a－b|‎ 由函数图象可得：当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0；当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0‎ 且|a＋b＋c|＜|a－b＋c|‎ ‎∴M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|＜0‎ 故选C．‎ ‎111．B 解：点F是△ABC的重心，∴AF＝AD ‎∴S△AEF ＝S△AED ＝×S△ABD ＝××S△ABC ＝S△ABC ＝10‎ ‎112．D 解：由题意得x1＋x2＝－1，则x2＝－1－x1，且x 12＋x1＝3‎ ‎∴x13－4x22＋19＝x13－4(－1－x1)2＋19‎ ‎＝x13－4x 12－8x 1＋15‎ ‎＝x 1(x 12＋x1)－5x 12－8x 1＋15‎ ‎＝－5x 12－5x 1＋15‎ ‎＝－5(x 12＋x1)＋15‎ ‎＝－5×3＋15‎ ‎＝0‎ A C D O B F M E P N ‎113．D 解：∵AF平分∠BAC，∴＝＝＝＝，即y＝z＝‎ 又△AEM的角分线与高重合，所以△AEM为等腰三角形，AE＝AM 如图，过O作OP∥AB，交DE于P，则OP为△DBE的中位线 ‎△OPM∽△AEM，∴x＝＝＝2，所以x＞y＝z ‎114．C ‎∵a＞h＞0，b＞h＞0，∴ab＞h 2，a 2＋b 2＞h 2＋h 2＝2h 2，故A、D不正确 设斜边为c，则有a＋b＞c，(a＋b)h ＞ch＝ab ‎∴＞，故B不正确 由h＝ab化简整理后，得＝，故C正确 ‎115．C 解：1）∵∠PAE＋∠BAQ＝180°－90°＝90°，∠PAE＋∠PEA＝90°，∴∠PEA＝∠BAQ 又∵∠APE＝∠BQA＝90°，∴△PAE∽△QBA，∴＝‎ ‎∵AQ＝PA，∴＝‎ 又∵∠APE＝∠BAE＝90°，∴△PAE∽△ABE，故①正确 ‎2）∵△PAE∽△QBA，△PAE∽△ABE，∴△QBA∽△ABE ‎∴∠QBA＝∠ABE，∴3∠ABE＝90°‎ ‎∴∠ABE＝30°，故②正确 ‎3）∵∠ABE＝30°，∴∠QBA＝30°‎ ‎∴BQ＝AB，又∵PA＝PQ＝AB ‎∴S△PAE : S△QBA : S△ABE ＝PA 2 : BQ 2 : AB 2＝(AB) 2 : (AB) 2 : AB 2 ＝1 : 3 : 4，故③正确 ‎4）∵△PAE∽△ABE，∴∠PEA＝∠BEA ‎∴若沿直线EA折叠纸片，点B落在直线ED上，但不一定与点D重合，只有当BE＝DE时，点B才与点D重合，故④错 综上所述，①、②、③选项正确，故选C ‎116．D H B C D O E A 解：如图，过A作AH⊥BE于H，交BC于O，连结EC 则∠BEC＝90°，∴AO∥EC 由切线长定理可知AB＝AE，∴BH＝HE ‎∴BO＝OC＝1‎ ‎∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO ‎∴sin∠CBE＝sin∠BAO＝＝＝‎ ‎117．C 解：如图，过B作BG∥AC交CD的延长线于G，则△BDG≌△ADC，△BFG∽△EFC B C D E A F G ‎∴BG＝AC＝3EC，GD＝CD，∴BF＝3EF，GF＝3CF ‎∴CD＋DF＝3(CD－DF)，∴DF＝CD ‎∴S△CEF ＝S△BCF ＝，S△BDF ＝S△BCF ＝1‎ 连结AF，则S△ABF ＝2S△BDF ＝2，S△ACF ＝3S△CEF ＝1‎ ‎∴S△ABC ＝S△ABF ＋S△BCF ＋S△ACF ＝2＋1＋1＝4‎ B C D E A ‎118．B 解：如图，连接BE，∵△ABC为锐角三角形，∴∠BAC，∠ABE均为锐角 又∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦 ‎∴∠BAC＝∠ABE，∴∠BEC＝2∠BAC 若△ABC的外心为⊙O1，则∠BO1C＝2∠BAC，∴⊙O一定经过△ABC的外心 A C E D B O ‎119．D 解：如图，分别作△AOB的OB边上的高，△BOC的OB边上的高，△AOB的 OA边上的高，△AOC的OA边上的高 则S△BOC : S△AOB＝CE : AE＝1 : 2＝3 : 6，S△AOC : S△AOB＝CD : BD＝2 : 3＝4 : 6‎ ‎∴S△BOC : S△AOC : S△AOB＝3 : 4 : 6‎ ‎120．C 解：把原方程变形为2[x]＝x 2－3‎ ‎∵x≥[x]，∴2x≥x 2－3‎ 解此不等式得：－1≤x≤3‎ ‎1）当－1≤x＜0时，[x]＝－1‎ 原方程化为x 2－1＝0，解得x＝－1（x＝1不合题意，舍去）‎ ‎2）当0≤x＜1时，则[x]＝0‎ 原方程化为x 2－3＝0，解得x＝±（不合题意，舍去）‎ ‎3）当1≤x＜2时，[x]＝1‎ 原方程化为x 2－5＝0，解得x＝±（不合题意，舍去）‎ B C A O m ‎4）当2≤x＜3时，[x]＝2‎ 原方程化为x 2－7＝0，解得x＝（x＝－不合题意，舍去）‎ ‎5）当x≥3时，[x]＝3‎ 原方程化为x 2－9＝0，解得x＝3（x＝－3不合题意，舍去）‎ 综上所述，方程x 2－2[x]－3＝0的解为－1，－，3，共3个 ‎121．A 解：易知，小圆的圆心O必在两圆的重叠区域内，连结OA、OB，并延长AO交大圆于点C 则AC＋BC＝OA＋OC＋BC ＞OA＋OB＝d 又 ＞AC＋BC，∴ ＞d ‎122．C 解：把（2，1）代入y＝，得k＝2，∴y＝‎ 当x＝－2时，y＝－1；当x＝1时，y＝2‎ 把（－2，－1）（1，2）分别代入y＝ax 2，解得a＝－和a＝2‎ 对于二次函数y＝ax 2，当a ＜0时，a越大，抛物线开口越大；当a ＞0时，a越小，抛物线开口越大 ‎∵二次函数y＝ax 2与上述图象有公共点，∴－≤ a ≤2且a≠0‎ 第二部分 填空题 ‎1．2 －5‎ 解：如图1，当点F与点C重合时，B′D＝＝＝＝4‎ AB′＝5－4＝1‎ 如图2，当点E与点A重合时，AB′＝AB＝3‎ 所以B′ 在AD上可移动的最大距离为3－1＝2‎ 如图3，当B′ 在对角线AC上时，AB′ 最小（连结AC、AB′ 、B′C，则AB′ ≥AC－B′C，当且仅当点B′ 在线段AC上时取等号，所以AB′ 的最小值为AC－B′C，即AC－BC）‎ AB′＝－5＝－5‎ A D B CF B′ ‎ EF ‎(F)‎ 图3‎ A D B CF B′ ‎ EF ‎(F)‎ 图1‎ A D B CF B′ ‎ FF 图2‎ ‎(E)‎ ‎2．40(－1)‎ 解：设AC＝x，则AB＝x＝x＝80，x＝40(－1)‎ ‎3．≤ a ≤3‎ 解：当a ＞0时，a值越大，抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（2，2）和C（3，1）时，分别得到a的最大值和最小值 把A（2，2）和C（3，1）分别代入y＝ax 2－2ax－1＋a，得a＝和a＝3，∴≤ a ≤3‎ O B x y y＝2‎ y＝1‎ x＝2‎ x＝3‎ A C D x＝1，y＝2代入y＝ax 2，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax 2，得a＝，故 ‎4．‎ 解：添加辅助线如图 ‎5．（503，－503）‎ 解：通过观察，不难发现以下规律：‎ A1、A5、A9、…An在同一直线上，其通式为4n－3（n为正整数）‎ A2、A6、A10、…An在同一直线上，其通式为4n－2（n为正整数）‎ A3、A7、A11、…An在同一直线上，其通式为4n－1（n为正整数）‎ A4、A8、A12、…An在同一直线上，其通式为4n（n为正整数）‎ 当An为A2010时，只有4n－2＝2010的解为整数，n＝503‎ 故点A2010的坐标是（503，－503）‎ ‎6．r＝或3＜r≤4‎ 解：过C作CD⊥AB于D，则CD＝‎ 当r＝CD＝时，圆与斜边AB只有一个公共点D；‎ 当＜r≤AC＝3时，圆与斜边AB有两个公共点；‎ ‎1‎ y O x F1‎ F2‎ 当3＜r≤BC＝4时，圆与斜边AB也只有一个公共点 当r＞4时，圆与斜边AB没有公共点 综上所述，r＝或3＜r≤4‎ ‎7．解：当⊙A和⊙B外切时，r＝3；当⊙A和⊙B内切时，r＝13，故3＜r＜13‎ ‎8．解：F1：y＝x 2－4x－1＝(x－2)2－5‎ ‎∵F2与F1关于点（1，0）中心对称，∴F2：y＝－x 2＋5‎ 联立 解得x＝－1或x＝3‎ ‎∴当－1≤ x ≤3时，F1和F2围成的一个封闭图形，如图所示 封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差 当－1≤ x ≤3时，设F1上的点P1（x1，y1），F2上的点P1（x2，y2）‎ 则y2－y1＝(－x 2＋5)－(x 2－4x－1)＝－2x 2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8‎ ‎∵－2＜0，∴y2－y1有最大值 当x＝1时，y2－y1的最大值为8，即线段长度的最大值是8‎ ‎9．1＜x＜13‎ 解：考虑图1和图2的两种极端情形 A D B C ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ 图1‎ x A D B C ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ 图2‎ x ‎10．9＜a 2＋b 2＜41‎ 解：∵a 2＋c 2＝16，∴c 2＝16－a 2，∴0＜c 2＜16‎ 同理，由b 2＋c 2＝25得，0＜c 2＜25，∴0＜c 2＜16‎ 两式相加，得a 2＋b 2＋2c 2＝41，a 2＋b 2＝41－2c 2‎ 由0＜c 2＜16得9＜41－2c 2＜41，即9＜a 2＋b 2＜41‎ ‎11．60°＜∠A＜90°‎ 解：∵BD＝AB＝AC，∴∠ADB＝∠A，∠C＝(180°－∠A)‎ ‎∵∠ADB＞∠C，∴∠A＞(180°－∠A)，∴∠A＞60°‎ 由∠A＋∠ADB＜180°，得2∠A＜180°，A＜90°‎ 故60°＜∠A＜90°‎ x y O ‎12．－1‎ ‎（x≥0）‎ ‎（x≤0）‎ 解：y＝2x 2＋4|x|－1＝2(|x|＋1)2－3＝‎ 其图象如图，由图象可知，当x＝0时，y最小为－1‎ ‎13．＜‎ 解：由题意得：y1＝ax 12＋2ax1＋4，y2＝ax 22＋2ax2＋4‎ y1－y2＝a(x 12－x 22)＋2a(x 1－x 2)＝a(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)＝a(x 1－x 2)(3－a)‎ ‎∵x1＜x2，0＜ a ＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2‎ ‎14．‎ 解：过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G A D B C E F G ‎∵S△ABC ＝AB·CE＝AB·AC·sin60°‎ S△ABC ＝S△ABD＋S△ADC ＝AB·DF＋AC·DG＝AB·AD·sin30°＋AC·AD·sin30°‎ ‎∴AB·AC·sin60°＝AB·AD·sin30°＋AC·AD·sin30°‎ 解得AD＝‎ ‎15．y＝－x 2＋x－，＜x＜10‎ 解：AB2＝AC 2＋BC 2＝6 2＋8 2＝100，AB＝10‎ 由△ADE∽△ABC得DE＝x，AE＝x，CE＝6－x 由△BFD∽△ABC得BF＝－x，CF＝8－(－x)＝x－‎ y＝(CF＋DE)·CE＝(x－＋x)(6－x)＝－x 2＋x－‎ 当点F与点C重合时，由△ACD∽△ABC得AD＝‎ 故＜x＜10‎ ‎16．①②④‎ ‎17．12‎ 解：设FG＝x，则AK＝6－x ‎∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC ‎∴＝，HG＝(6－x)‎ S矩形EFGH＝(6－x)x＝－(x－3)2＋12‎ 当x＝3时，矩形EFGH的面积取得最大值12‎ ‎18．‎ 解：设An（x1，0），Bn（x2，0），则x1，x2是方程y＝a(a＋1)x 2－(2a＋1)x＋1的两个不相等的实数根 故x1＋x2＝，x1x2＝‎ ‎|AnBn|＝|x1－x2|＝＝＝‎ ‎∵a为正整数，∴|AnBn|＝‎ 当a依次取1，2，…，2010时，所截得的线段长分别为|A1B1|＝，|A2B2|＝，…，‎ ‎|A2010B2010|＝‎ ‎∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2010B2010|＝＋＋…＋‎ ‎＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝‎ ‎19．34‎ 解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形．‎ 由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR，得＝，∴DS＝‎ SP＝＝，PQ＝＝4×‎ 因而小球所走的路径长为：2(SP＋PQ)＝10×＝34‎ 方法二：利用轴对称可发现SP＋PQ＝DB＝＝17‎ 所以2(SP＋PQ)＝34‎ A B C G H D E F ‎20．‎ 解：如图，延长EF交CD的延长线于H ‎∵AB∥CD，∴＝＝，∴DH＝3AE，‎ ‎∴＝＝＝＝，∴＝‎ ‎21．8‎ 解：由题意得m＋n＝2a，mn＝a＋6‎ ‎△＝4a 2－4(a＋6)≥0，即a 2－a －6≥0，解得a ≤－2或a ≥3‎ ‎(m－1)2＋(n－1)2＝m 2＋n 2－2(m＋n)＋2＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a 2－6a－10＝4(a－)2－‎ ‎∴a＝3时，(m－1)2＋(n－1)2有最小值，最小值为4(3－)2－＝8‎ A C B F D E G ‎22．1 :: 1‎ 解：如图，连结BD、BF．‎ ‎∵∠ABG＋∠GBD＝∠DBF＋∠GBD＝45°，∴∠ABG＝∠DBF．‎ 又∵＝＝，∴△ABG∽△DBF．‎ ‎∵AB＝BC，∠ABG＝90°－∠GBC＝∠CBG，BG＝BE ‎∴△ABG≌△CBE，∴AG＝CE．‎ ‎∴AG : DF : CE＝1::1．‎ ‎23．‎ 解：∵∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°，∠APB＝∠BPC＝∠CPA ‎∴∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴∠PCB＋∠PBC＝60°‎ 又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠PCB＝∠ABP ‎∴△PAB∽△PBC，∴＝‎ 即＝，∴PB＝‎ ‎24．108°‎ 解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°－x ‎∠COD＝180°－2∠C＝2x－180°‎ ‎∠A＝∠B＝(180°－x)‎ ‎∵∠COD＝∠A ‎∴2x－180°＝(180°－x)‎ 解得x＝108°‎ O1‎ C A B O2‎ ‎25．2‎ 解：如图，连结O1O2、AB，则有O1O2⊥AB于点C 在Rt△AO1C和Rt△ACO2中，AC 2＝AO1 2－O1C 2＝AO2 2－O2C 2‎ ‎∴2 2－(±O2C)2＝()2－O2C 2，∴O2C ＝0‎ 即点O2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径，△AO1B是等腰直角三角形 所以S阴影＝×π×()2－(×π×2 2－×2 2)＝2‎ ‎26．‎ 解：由已知条件得AB＝4，BC＝，CD＝‎ ‎∵所有的直角三角形都是相似三角形 ‎∴RtCDC1的面积 : Rt△△ACD的面积＝CD 2 : AC 2＝()2 : 2 2＝‎ 从而Rt△tCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积＝‎ 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝‎ 故所有阴影三角形的面积之和＝××2×＝‎ ‎27．－‎ 解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x 2－(2m＋4)x＋m 2－10＝0的两个不相等的实数根 故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m 2－10‎ ‎∴AB＝|x1－x2|＝＝＝‎ 判别式△＝(2m＋4) 2－4(m 2－10)＞0，解得m＞－‎ ‎∵y＝x 2－(2m＋4)x＋m 2－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14‎ ‎∴A（m＋2，－4m－14）‎ 由抛物线的对称性可知，AC＝BC，若△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形 ‎∴AB＝2(4m＋14)，即＝2(4m＋14)‎ 整理得8m 2＋54m＋91＝0，即(2m＋7)(4m＋13)＝0，解得m＝－或m＝－‎ ‎∵m＞－，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意 ‎∴m＝－‎ ‎28．y＝x 2＋x－‎ 解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x 2－(2m＋4)x＋m 2－10＝0的两个不相等的实数根 故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m 2－10‎ ‎∴AB＝|x1－x2|＝＝＝‎ 判别式△＝(2m＋4) 2－4(m 2－10)＞0，解得m＞－‎ ‎∵y＝x 2－(2m＋4)x＋m 2－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14‎ ‎∴A（m＋2，－4m－14）‎ 若△ABC为等边三角形，则4m＋14＝AB ‎∴4m＋14＝×，即4m＋14＝‎ 整理得8m 2＋50m＋77＝0，即(2m＋7)(4m＋11)＝0，解得m＝－或m＝－‎ ‎∵m＞－，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意，∴m＝－‎ 把m＝－代入y＝x 2－(2m＋4)x＋m 2－10并整理得：y＝x 2＋x－‎ ‎29．－‎ 解：令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）‎ 设A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax 2＋(＋3a)x＋4＝0，解得x1＝－3，x2＝－‎ ‎∴A（－3，0），B（－，0）‎ ‎∴AB＝|－＋3|，AC＝＝＝5，BC＝＝‎ ‎∴AB 2＝|－＋3|2＝－＋9，AC 2＝25，BC 2＝＋16‎ ‎①若∠ACB＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，得－＋9＝25＋＋16，解得a＝－‎ 当a＝－时，点B的坐标为（，0），AB 2＝，AC 2＝25，BC 2＝‎ 于是AB 2＝AC 2＋BC 2‎ ‎∴当a＝－时，△ABC为直角三角形 ‎②若∠ABC＝90°，则AC 2＝AB 2＋BC 2，得25＝－＋9＋＋16，解得a＝‎ 当a＝时，－＝－＝－3，点B（－3，0）与点A重合，不合题意 ‎③若∠BAC＝90°，则BC 2＝AB 2＋AC 2，得＋16＝－＋9＋25，解得a＝，不合题意 综上所述，当a＝－时，△ABC为直角三角形．‎ B A D E F C G ‎30．‎ 解：如图，将△BDE绕点D顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积＝×5×9＝‎ ‎31．2‎ 解：由（－1，2），（0，－1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴 因为（－2，11），所以由抛物线的对称性可知当x＝2时，y＝11，故算错的y值所对应的x＝2‎ ‎32．（0，－）‎ 解：如图，过C点作CH⊥AB于点H，则CH与y轴的交点即为所求的G点，理由如下：‎ O A B x y C H G 假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为∠BAO＝30°，所以当CG⊥AB时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即HG＝AG ‎∵△ABC为等边三角形，AC＝6，∴OC＝3，∠BCH＝30°‎ 在Rt△OCG中，OG＝OC·tan∠BCH＝3tan30°＝‎ ‎∴G点的坐标为（0，－）‎ ‎33．①②⑤‎ 解：如图，过D作DG∥AC交BC的延长线于点G，连结BD，交EF于点H，则BH＝DH ‎∵AD∥BC，DG∥AC，∴四边形ACGD是平行四边形 A C D B E F H G K M ‎∴CG＝AD＝3，DG＝AC ‎∵AB＝DC，∴DB＝AC＝DG ‎∵DF⊥BC，∴BF＝FG ‎∴FH是△BGD的中位线，∴FH∥DG ‎∴EF∥AC，故①对 BG＝BC＋CG＝7＋3＝10‎ ‎∵BF＝DF，BF＝FG，∴BF＝DF＝FG＝5‎ ‎∴S梯形ABCD ＝×(3＋7)×5＝25，故②对 ‎∵DF⊥BC，∴△DBG、△DBF、△DFG都是等腰直角三角形，∴∠DBF＝∠G＝45°‎ FC＝BC－BF＝7－5＝2，∴DC＝＝＝，∴AB＝‎ ‎∵EF∥AC，∴＝＝，∴AE＝AB＝‎ ‎∴＝，而＝＝，∴≠‎ ‎∴△AED与△DAC不相似，故③错 ‎∵∠DBF＝45°，∴∠DAC＝∠D ‎∵△AED与△DAC不相似，∴∠AED≠∠DAC 又∠DAC＝∠ACB＝∠DBF＝45°，∴∠AED≠45°‎ ‎∵∠EBD＝∠EDB，∠AED＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBD＝∠AED ‎∴∠EBD≠22.5°，∴∠B≠67.5°，故④错 设AC与BD相交于点K，AC与DE相交于点M，则∠DKM＝90°‎ ‎∴∠DMC＋∠EDB＝90°，又∠DCM＝∠EBD＝∠EDB ‎∴∠DMC＋∠DCM＝90°，∴DE⊥DC，故⑤对 ‎∵DBG是等腰直角三角形，∴DB＝＝AC ‎∵EF∥AC，∴＝＝，∴EF＝AC＝，故⑥错 综上所述，正确的结论是①②⑤‎ ‎34．108°‎ 解：∠EFG＝∠DEF＝24°，∠FGD＝∠BGE＝2∠DEF＝48°‎ ‎∠GFC＝180°－48°＝132°，∠CFE＝132°－24°＝108°‎ ‎35．‎ 解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有：‎ x＋y＝10，∴x＝10－y 由题意得：3xy＝x 2，即3y＝x，‎ ‎∴3y＝(10－y)，解得：y＝，代入得x＝‎ 盒子的容积V＝×()2×＝（cm3）‎ ‎36．5‎ 解：如图，过O分别作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，则四边形MEOF为矩形 O A C B D E F M ‎∴OE 2＋OF 2＝MF 2＋OF 2＝OM 2＝3‎ S四边形ABCD＝AC·BM＋AC·DM＝AC·BD ‎≤×( AC 2＋BD 2)＝( 4AE 2＋4BF 2)‎ ‎＝AE 2＋BF 2＝OA 2－OE 2＋OB 2－OF 2‎ ‎＝2OA 2－(OE 2＋OF 2)＝2×2 2－3＝5‎ 故四边形ABCD的面积最大值为5‎ ‎37．‎ 解：如图，过O2作O2H⊥AB于H，连结O2A、O2O1‎ 设AC＝3k，则CD＝4k，DB＝2k，∴r1＝2k，AO1＝5k，O1B＝4k，AB＝9k，O2O1＝r2－r1＝r2－2k ‎∴HO1＝5k－k＝k 在Rt△O2AH中，O2H 2＝O2A 2－AH 2＝r22－(k)2在Rt△O2HO1中，∵O2H 2＋HO12＝O2O12‎ C A B D O2‎ O1‎ H ‎∴r22－(k)2＋(k)2＝(r2－2k)2，解得r2＝6k ‎∴＝＝‎ ‎38．13‎ 解：由x 3＋y 3＝19得(x＋y)[(x＋y)2－3xy]＝19，把x＋y＝1代入，得xy＝－6‎ 所以x 2＋y 2＝(x＋y)2－2xy＝13‎ ‎39．－1‎ 解：易知C点坐标为（0，c），若△ABC是直角三角形，则∠C＝90°‎ 设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程ax 2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根 故x1＋x2＝－，x1x2＝‎ ‎∴AB 2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－)2－4×＝‎ AC 2＝x12＋c 2，BC 2＝x22＋c 2‎ 由AC 2＋BC 2＝AB 2得x12＋c 2＋x22＋c 2＝，即(x1＋x2)2－2x1x2＋2c 2＝‎ C A B D E F ‎∴(－)2－2×＋2c 2＝‎ 整理得ac＝－1‎ ‎40．4‎ 解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，则AE＝4‎ 图1‎ O B A C 图2‎ O B A C ‎41．15°或75°‎ 解：如图1，当AB、AC在OA的同侧时，∠BAC＝15°；‎ 如图2，当AB、AC在OA的异侧时，∠BAC＝75°‎ ‎42．‎ 解：如图，设B（x1，0），C（x2，0）‎ 令a(a＋1)x 2－(2a＋1)x＋1＝0，即(ax－1 )[(a＋1)x－1]＝0‎ O B x y A C D ‎∵a＞0，∴x1＝，x2＝‎ ‎∴BC＝x2－x1＝－＝，BD＝‎ 又∵顶点A（，），∴AD＝‎ A B N M O P A′‎ 故tan∠ABC＝tan∠ABD＝＝＝‎ ‎43．（－，－）‎ ‎44．‎ 解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B，交MN于点P，连结OB、OA′，则PA＋PB最小 易证∠A′OB＝90°，所以△A′OB是等腰直角三角形 故PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝OB＝MN＝‎ ‎45．E（，－）、F（，0），点P运动的总路径的长为 解：联立 解得 ‎ ‎∵点A在点B的左侧，∴A（，－），B（1，－1）‎ 抛物线的对称轴为x＝，如图，作点A关于对称轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′‎ 则A′（0，－），B′（1，1）‎ 设直线A′B′ 的解析式为y＝kx＋b，则：‎ ‎ 解得 ‎∴直线A′B′ 的解析式为y＝x－，令y＝0，得x＝，∴直线A′B′ 与x轴的交点为F（，0）‎ 把x＝代入y＝x－，得y＝－，∴直线A′B′ 与直线x＝的交点为E（，－）‎ O B x y A C F E A′‎ B′‎ H 故点E（，－）、F（，0）为所求 过点B 作BH ⊥ AA′ 的延长线于点H ，则A′ H＝1，B′ H＝‎ 在Rt△A′B′ H中，A′B′＝＝‎ ‎∴点P运动的总路径的长为AE＋EF＋FB＝A′B′＝‎ ‎46．‎ A B N M C D G E F H 解：如图，延长AM交BC于H，设BC＝1，则AC＝2，AB＝，从而CD＝‎ 由EC＝AC＝1＝BC，∠GCE＝∠ABC，可证Rt△GCE≌Rt△ABC 得CG＝AB＝，∴DG＝，∴＝‎ 由Rt△FGD∽Rt△BCD得FG＝·BC＝‎ 由M为CD中点得MG＝MD＋DG＝＋＝，∴MG＝4CM 设EN＝x，则CH＝2x 由△MNG∽△MHC得NG＝·CH＝8x 又由Rt△GCE≌Rt△ABC得EG＝AC＝2‎ 而EG＝EN＋NG＝x＋8x＝9x ‎∴9x＝2，x＝，即EN＝‎ ‎∴＝＝‎ ‎47．30‎ 解：∵7 2＋6 2＝85＝9 2＋2 2，即BC 2＋CD 2＝DA 2＋AB 2‎ ‎∴△BCD与△DAB都是直角三角形 故S四边形ABCD＝S△BCD＋S△DAB＝(7×6＋9×2)＝30‎ ‎48．132‎ 解：若11为直角边，设另一条直角边为a，斜边为c，则a 2＋11 2＝c 2‎ 即(c＋a)(c－a)＝11 2＝121×1‎ ‎∴c＋a＝121，c－a＝1，解得a＝60，c＝61，‎ ‎∴三角形的周长为11＋60＋61＝132‎ 若11为斜边，设两条直角边分别为a，b，则a 2＋b 2＝11 2＝121，方程无正整数解，这种情况不存在 故三角形的周长等于132‎ ‎49．15‎ 解：如图，设⊙O与AC相切于E点，连接OE，则OE⊥AC A B C D O E F 过D作DF⊥AC于F，连结OD，则OE∥DF ‎∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C＝∠ODB ‎∴OD∥AC，∴四边形ODFE是平行四边形 又OD＝OE，∠OEF＝90°，∴四边形ODFE是正方形，∴DF＝OE 在Rt△AOE中，sinA＝＝，∴OA＝OE 又AB＝OA＋OB＝16，∴OE＋OE＝16‎ ‎∴OE＝6，∴DF＝6‎ 故D到AC的距离为6‎ ‎50．‎ A B C D O 解：如图，连结CO并延长交⊙O于D，连结BD，则CBD＝90°‎ ‎∴∠ABD＝90°＋∠B＝∠A，∴＝ ‎∴＝，∴AC＝BD ‎∴CD＝‎ 故⊙O的半径为 A B O ‎6‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ x y ‎51．（2，4），（3，3），（4，2）‎ 解：（1）由图象可知，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得k＝6‎ 设直线AB的解析式为y＝ax＋b，把A（1，6），B（1，6）代入，解得a＝－1，b＝7‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝－x＋7‎ 故图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为（2，4），（3，3），（4，2）‎ ‎52．6‎ 解：如图，设AF与BG相交于点H，则∠AHG＝∠A＋∠D＋∠GA B C D E F G H 于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠AHG ‎＝∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠BHF＝540°＝6×90°‎ 故n＝6‎ ‎53．－4‎ 解：如图，设该圆锥模型的底面半径为x，扇形的半径为y，则x＋x＋y＝‎ 又∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πy＝2πx，∴y＝4x ‎∴5x＋x＝，解得x＝－4（cm）‎ ‎54．‎ 解：如图，∵DE⊥BE，∴DB是△DBE外接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆心 A B C D O E 连结OE，则OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE 又∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC ‎∴OE∥BC，∴AE是△DBE外接圆的切线 ‎∴AE 2＝AD·AB，即()2＝6AB ‎∴AB＝12，∴OE＝OD＝(12－6)＝3，AO＝6＋3＝9‎ ‎∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC ‎∴＝，即＝，∴BC＝4‎ ‎∵∠DBE＝∠EBC，∠DEB＝∠ECB＝90°，∴△DBE∽△EBC A B C D I1‎ I2‎ E F ‎∴＝，即＝，∴BE＝‎ ‎55．‎ 解：如图，作I1E⊥AB于E，I2F⊥AB于F 在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5‎ ‎∴CD＝‎ 又CD⊥AB，由射影定理可得AD＝‎ ‎∴BD＝5－＝，‎ ‎∵I1E为Rt△ACD的内切圆的半径，∴I1E＝(AD＋CD－AC)＝‎ 同理可求得I2F＝‎ 连接DI1、DI2，则DI1、DI2分别是∠ADC和∠BDC的平分线 ‎∴∠I1DC＝∠I1DA＝∠I2DC＝∠I2DB＝45°，∴∠I1DI2＝90°‎ 又I1D＝I1E＝，I2D＝I2F＝‎ 故I1I2＝＝‎ ‎56．4；12‎ O B x y A C D 图1‎ 解：设A（x1，0），B（x2，0）‎ 当△ABC为等腰直角三角形时，显然∠ACB＝90°‎ 如图1，过C作CD⊥AB于D，则AB＝2CD ‎∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b 2－4ac＞0‎ AB＝|x1－x2|＝＝＝＝‎ CD＝‎ O B x y A C D 图2‎ ‎∵a≠0，∴＝‎ ‎∵b 2－4ac≠0，∴＝2‎ ‎∴b 2－4ac＝4‎ 当△ABC为等边三角形时，如图2，过C作CD⊥AB于D，则CD＝AB 即＝，∴＝‎ ‎∴b 2－4ac＝12‎ ‎57．下，2‎ 解：由上题知，当∠ACB＝90°时，b 2－4ac＝4‎ 即k 2－4＝4，∴k ＝±‎ ‎∴y＝x 2±x＋1‎ 因为向左或向右平移抛物线时，∠ACB的度数不变，所以只需将抛物线y＝x 2±x＋1向上或向下平移即可 设向上或向下平移后抛物线的解析式为y＝x 2±x＋1＋m 由上题知，当∠ACB＝60°时，b 2－4ac＝12‎ 即(±)2－4(1＋m)＝12，∴m＝－2‎ 故应将抛物线向下平移2个单位 A C O B x y E ‎58．＋1‎ 解：如图，取AC的中点E，连结BE、OE，则BE＝，OE＝1‎ 若点O、E、B不在一条直线上，则OB＜BE＋OE＝＋1‎ 若点O、E、B在一条直线上，则OB＝BE＋OE＝＋1‎ 所以，当O、E、B三点在一条直线上时，点B到原点的距离最大，为＋1‎ ‎59．‎ 解：方法同上题 ‎60．－23‎ 解：∵a、b是关于x的方程(x＋1)2＋3(x＋1)－3＝0的两个根，整理此方程，得 x 2＋5x＋1＝0，∵△＝25－4＞0，∴a＋b＝－5，ab＝1，故a、b均为负数 ‎∵ ，‎ ‎∴＝＝＝＝－23‎ ‎61．9‎ A C D B E F G 解：过E作EG∥AB交AC于G ‎∵FE∥AD，EG∥AB，AD是∠BAC的平分线，∴∠GEF＝∠GFE ‎∴FG＝EG＝AB＝‎ ‎∵E是BC的中点，EG∥AB，∴GC＝AC＝‎ ‎∴FC＝FG＋GC＝＋＝9‎ ‎62．20‎ 解：由题设知a 2－8b≥0，4b 2－4a≥0，∴a 4≥64b 2，64b 2≥64a ‎ ‎∴a 4≥64a，b 2≥a，‎ ‎∵a，b均为正数，∴a 3≥64，∴a≥4，∴b≥2‎ 又当a＝4，b＝2时，抛物线y＝x 2＋ax＋2b和y＝x 2＋2bx＋a都与x轴有公共点 故a 2＋b 2的最小值为20‎ ‎63．3 : 4 : 8‎ 解：由切线长定理可知，AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF ‎∴AD＋BE＋CF＝(AB＋BC＋CA)＝(7＋12＋11)＝15‎ 又AD＋BD＝AB＝7，BE＋CE＝BC＝12，CF＋AF＝CA＝11‎ ‎∴AD＝15－12＝3，BE＝15－11＝4，CF＝15－7＝8‎ ‎∴AD : BE : CF＝3 : 4 : 8‎ ‎64．‎ B C D E A O F 解：如图，过D作DF∥AC交BE于F，则DF＝CE＝AE 由△AOE∽△DOF得＝＝4‎ ‎∴S△AOB ＝S△ADB ＝×S△ABC ＝‎ ‎65．3 : 3 : 1，‎ B C F E A D P Q R G H 解：如图，过D作DG∥AB交CF于G，则△DCG∽△BCF ‎∴＝＝，∴DG＝BF＝×AB＝AB ‎∵DG∥AB，∴△AFR∽△DGR ‎∴AR : RD＝AF : DG＝AB : AB＝6 : 1‎ ‎∴AR ＝AD，RD＝AD 过D作DH∥BE交AC于H，则＝＝2‎ ‎∴EH＝EC＝×AC＝AC 又AE＝AC，∴AP : PD＝AE : EH＝AC : AC＝3 : 4‎ ‎∴AP＝AD，∴PR＝AD ‎∴AP : PR : RD＝AD : AD : AD＝3 : 3 : 1‎ 连结PF、PC，同理QR＝CF ‎∴S△PQR ＝S△PFC ＝×S△AFC ＝××S△ABC ＝‎ ‎66．30，6－‎ 解：∵CD＝AC，A′C＝AC，∴CD＝A′C 又∵∠A′＝∠A＝60°，∴△A′CD是等边三角形 ‎∴∠A′CD＝60°，∴∠ACA′＝30°‎ 故△ABC至少旋转30°才能得到△A′B′C ‎∵A′F＝A′C－FC＝AC－AC＝2－，∴FE＝A′F＝－3‎ ‎∴S△A′FE ＝(2－)(－3)＝－6‎ S△A′CD ＝×2××2＝‎ ‎∴重叠部分（即四边形CDEF）的面积＝S△A′CD －S△A′FE ＝－(－6)＝6－‎ ‎67．（－4，0）‎ 解：把A（－1，6）代入y＝，解得m＝2‎ ‎∴y＝－ ①‎ 设直线AC的解析式为y＝kx＋b，把（－1，6）代入，得b＝k＋6‎ ‎∴y＝kx＋k＋6 ②‎ 联立①②，解得 ‎ ‎∴B（－，k）‎ ‎∵AB＝2BC，∴6－k＝2k，∴k＝2，∴b＝8‎ ‎∴直线AC的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，得x＝－4‎ ‎∴点C的坐标为（－4，0）‎ O y x ‎68．224‎ 解：易知23、43是关于t的方程＝1的两根 化简得：t 2－(x＋y－33－53)t－(53x＋33y－33·53)＝0‎ 由根与系数的关系得：23＋43＝x＋y－33－53‎ ‎∴x＋y＝23＋33＋43＋53＝224‎ ‎69．12‎ 解：如图，易知符合条件的格点为（5，0），（4，3），（3，4），（0，5），（－3，4），（－4，3），‎ ‎（－5，0），（－4，－3），（－3，－4），（0，－5），（3，－4），（4，－3），共12个．‎ ‎70．解：∵A′N∥OM，∴∠OMA′＝∠MA′N 又∵∠MAN＝∠MA′N，∴∠OMA′＝∠MAN ‎∴MA′∥AB，∴Rt△MOA′∽Rt△AOB ‎∴＝＝2，∴OM＝2OA′‎ 设OA′＝x，则OM＝2x，MA′＝AM＝2－2x 在Rt△MOA′ 中，由勾股定理得：x 2＋4x 2＝(2－2x)2‎ 整理得：x 2＋8x－4＝0，解得x＝－－4（舍去）或x＝－4‎ ‎∴点A′ 的坐标为（－4，0）‎