甘肃省天水一中2020届高三上学期第二阶段考试 理科数学

甘肃省天水一中2020届高三上学期第二阶段考试 理科数学

天水一中2020届高三上学期第二阶段考试 理科数学 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则CBA=（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 下列说法错误的是（）‎ A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题,则p、q均为假命题 D. 命题p：“,使得”,则非p：“,”‎ 3. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①，，，   ②， ③，，              ④，‎ 其中正确命题的个数有（    ）A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个 4. 若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎·10·‎ 1. 已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为(       )A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7‎ 2. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是 A. B. 4 C. 9 D. ‎ 3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    A. B. C. D. 12‎ 5. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（     ）‎ A. 或 B. 1或 C. 2或1 D. 2或 6. 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为( ) A.   B.   C.   D.   ‎ ‎·10·‎ 1. 是平面上一定点是平面上不共线的三个点,动点满足,则点的轨迹一定通过(     )‎ A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 2. 已知函数g(x)＝kx－1，f(x)的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y＝－1的对称点在g(x)的图像上，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 3. 等差数列，的前n项和分别为，，且，则______ ．‎ 4. 已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为______ ．‎ 5. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是______．‎ 6. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6 cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎·10·‎ 1. ‎（10分）等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，，求数列的前n项和．‎ 2. ‎（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC． （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．‎ 3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．‎ 4. ‎（12分）（12分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．‎ 5. ‎（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）． （1）求f（x），g（x）的解析式； （2‎ ‎·10·‎ ‎）若函数h（x）=f（x）-在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．‎ 1. ‎（12分）已知函数,,．‎ 当时,求函数的单调区间,并求出其极值；‎ 若函数存在两个零点,求k的取值范围．‎ 答 案 ‎1.A 2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.A 解：由正弦定理得 ,‎ 所以,而，‎ 所以表示与共线的向量，‎ 而点D是BC的中点，即P的轨迹一定是通过三角形的重心.‎ 12. D解：y＝kx－1关于直线y＝－1的对称直线为y＝mx－1，(m＝－k)，先考虑特殊位置：y＝mx－1与(x≤0)相切，得(舍去正数)，y＝mx－1与y＝xlnx－2x，x＞0相切，由导数几何意义得 ‎·10·‎ ‎，结合图像可知， 故选D． 13.14.15.1016. 解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x． 则OI=，IE=6-． 由四棱锥的侧面积是底面积的2倍， 可得， 解得：x=4． 设 外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=，OP=，． ∴．该四棱锥的外接球的体积V=． 故答案为：． 17.解：（Ⅰ）an=（n∈N*）； （Ⅱ）bn= = =-，n∈N*， ∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+ =1-‎ ‎·10·‎ ‎，n∈N*． 18.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）‎ ‎19.解：（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD， ∵AB∥CD，∴AB⊥PD， 又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD， ∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PAD； （2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形， 由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形， 在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形， 设PA=AB=2a，则AD=． 取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE， AB⊥平面PAD，AD⊥AB，ABOE，∴OE⊥平面PAD，OE⊥AD 以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 则：D（），B（），P（0，0，），C（）． ，，． 设平面PBC的一个法向量为， 由，得，取y=1，得． ∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD， 又PD⊥PA，PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB， ∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，． ∴cos＜＞==． 由图可知，二面角A-PB-C为钝角， ∴二面角A-PB-C的余弦值为． 20.解：（1）角φ的终边经过点P（1，-），tanφ=-， ‎ ‎·10·‎ ‎∵-＜φ＜0，∴φ=-．由|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为， 得T=，即=，∴ω=3．∴f（x）=2sin（3x-） （2）∵x∈（，），∴3x-∈（0，π），∴0＜sin（3x-）≤1． 设f（x）=t，问题等价于方程3t2-t+m=0在（0，2）仅有一根或有两个相等的根， ∵-m=3t2-t，t∈（0，2）， 作出曲线C：y=3t2-t，t∈（0，2）与直线l：y=-m的图象， ∵t=时，y=-；t=0时，y=0；t=2时，y=10， ∴当-m=-或0≤-m＜10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点， ∴m的取值范围是：m=或-10＜m≤0．‎ ‎21解：（1）因为，…①， ∴，∴…② 由①②得，． （2）由 =． 得：， 令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根， ①当a=1时，，满足条件； ‎ ‎·10·‎ ‎②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1， ③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时， 则△=8a2+4（a-1）=0，∴，a=-1（舍）时，， 综上：或a≥1． 22解：（1）当k=1时，， ∴f'（x）=（x+1）ex-（x+1）=（x+1）（ex-1）， 故x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数； x∈（-1，0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数； x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数. 故函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（0，+∞）；单调减区间为（-1，0）． 所以函数的极大值为；极小值为f（0）=0． （2）由已知，，g（x）=kex-x， ∴， ∴F'（x）=kxex-x=x（kex-1）. ①当k＜0时，F（x）在（-∞，0）为增，在（0，+∞）为减， 且注意到F（0）=-k＞0，函数F（x）的图象两边向下无限伸展， 故此时F（x）存在两个零点，适合题意． ②当k=0时，在（-∞，0）为增，在（0，+∞）为减，且F（0）=0，故此时F（x）只有一个零点． ③当k=1时，,故函数（-∞，+∞）为增，易知函数F（x）只有一个零点． ④当k∈（0，1）时，，F（x）在（-∞，0）为增，为减，为增，且F（0）=-k＜0易知F（x）只有一个零点． ‎ ‎·10·‎ ‎⑤当k∈（1，+∞）时，，F（x）在为增，为减，（0，+∞）为增，且，F（0）=-k＜0易知F（x）只有一个零点． 综上，k的取值范围是（-∞，0）. ‎ ‎·10·‎