- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
贵阳专用2019中考数学总复习专题三与直角三角形相关的探究及应用针对训练
第二部分 专题三 1.求下列各式的值: (1)a,b,c是△ABC的三边,且满足a2=(c+b)(c-b)和4c-5b=0,求cosA+cosB的值; (2)已知A为锐角,且tanA=,求sin2A+2sinAcosA+cos2A的值. 解:(1)由a2=(c+b)(c-b),得c2=a2+b2, ∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°. 由4c-5b=0,得=, ∴cosA==,cosB==, ∴cosA+cosB=. (2)∵tanA= ,∴∠A=60°, ∴原式=()2+2××+()2=+1. 2.校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1)求AB的长;(结果保留根号) (2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据: ≈1.41,≈1.73) 解:(1)由题意得在Rt△ADC中, tan30°==, 解得AD=24. 在Rt△BDC 中,tan60°==, 解得BD=8. ∴AB=AD-BD=24-8=16(米). (2)∵校车从A到B用时2秒, ∴校车的速度为16÷2=8≈13.8(米/秒). ∵13.8米/秒=49.68千米/小时>45千米/小时, ∴这辆校车超速. 3.在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度,他们首先在A处安置测量器,测得塔顶C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前进50米到达B处,此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°.已知测量器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(≈1.73,≈1.41) 解:∵∠CFE=30°,∠CGE=60°, ∴∠FCG=30°,∴GC=FG=50米, ∴sin60°==,即=, ∴CE=25米, ∴CD=CE+DE=25+1.5≈44.75(米). 答:古塔的高度约为44.75米. 4.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=30°,∠CDE=45°,DE=80 cm,AC=180 cm. (1)求支架CD的长; (2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号) 解:(1)在Rt△CDE中,∠CDE=45°,DE=80 cm,∴CD=80×cos45°=80×=40 (cm). 答:支架CD的长为40 cm. (2)在Rt△OAC中,∠BAC=30°,AC=180 cm, ∴OC=AC·tan30°=180×=60 (cm), ∴OD=OC-CD=(60-40 ) cm, ∴AB=AO-OB=AO-OD=60×2-(60-40)=(60 +40) cm. 答:真空热水管AB的长为(60+40) cm. 5.(2018·梧州)随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布,为测量它的高度,测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°,测得瀑布底端B点的俯角是10°,AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27 m,GF=17.6 m(注:C,G,F三点在同一直线上,CF⊥AB于点F),斜坡CD=20 m,坡角∠ECD=40°,求瀑布AB的高度.(参考数据:≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18) 解:如答图,过点D作DM⊥CE,交CE于点M,作DN⊥AB,交AB于点N. 在Rt△CMD中,∵CD=20 m,∠DCM=40°, ∠CMD=90°,∴CM=CD·cos40°≈15.4 (m), DM=CD·sin40°≈12.8 (m), ∴DN=MF=CM+CG+GF=60 (m). 在Rt△BDN中,∵∠BDN=10°,∠BND=90°, DN=60 m,∴BN=DN·tan10°≈10.8 (m). 在Rt△ADN中,∵∠ADN=30°,∠AND=90°, DN=60 m,∴AN=DN·tan30°≈34.6 (m). ∴AB=AN+BN=45.4 (m). 答:瀑布AB的高度约为45.4 m. 6.(2018·泸州)如图,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距离AB为90 m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,从E(A,E,B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°,测得C点的仰角为60°,求这两座建筑物顶端C,D间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值) 解:由题意知,BC=6AD,AE+BE=AB=90 m, 在Rt△ADE中,tan30°=,sin30°=,∴AE== AD,DE=2AD. 在Rt△BCE中,tan60°=,sin60°=, ∴BE==2 AD,CE==4 AD. ∵AE+BE=AB=90 m,∴ AD+2 AD=90, ∴AD=10 m,∴DE=20 m,CE=120 m. ∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,∠DEA=30°,∠CEB=60°,∴∠DEC=90°, ∴CD===20 m. 答:这两座建筑物顶端C,D间的距离为20 m.查看更多