2013年贵州省贵阳市中考数学试题（含答案）

2013年贵州省贵阳市中考数学试题（含答案）

‎2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题 数 学 考生注意： ‎ ‎1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．‎ ‎2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．‎ ‎3.可以使用科学计算器．‎ 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 3的倒数是（ ）‎ ‎ （A）         （B）       （C）    （D）‎ ‎ 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ （A）亿元    （B）亿元  （C）亿元 （D）亿元 ‎ 3.如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，‎ ‎ 则的度数是（ ）‎ ‎（A）         （B）       ‎ ‎（C）   （D）‎ ‎4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）‎ ‎ （A）方差         （B）平均数     （C）中位数   （D）众数 ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）‎ ‎6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ）‎ ‎（A）       （B）   （C）   （D）‎ ‎7.如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为，则 等于（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8.如图，是的斜边上异于、的一定点，过 点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线 共有（ ）‎ ‎ （A）1条 （B）2条 ‎ ‎（C）3条 （D）4条 ‎9.如图，在直径为的半圆上有一动点从点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点，然后再以相同的速度沿着直径回到点停止，线段的长度与运动时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ）‎ ‎10.在矩形中，，，有一个半径为1的硬 币与边、相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内 沿着边、、、滚动到开始的位置为止，硬币自 身滚动的圈数大约是（ ）‎ ‎ （A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11.方程的解是 .‎ ‎12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过 多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白 球有 个.‎ ‎13.如图，、分别是直径和弦，，是 上一点，，垂足为，，则 等于 .‎ ‎14.直线与双曲线相交于，两点，则 的值为 .‎ ‎15.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数 ‎ 的取值范围是 .‎ 三、解答题：‎ ‎ 16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎ 17.（本题满分10分）‎ ‎ 现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.‎ ‎ （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）‎ ‎ （2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分）‎ ‎ 18.（本题满分10分）‎ ‎ 在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔的高度,如图,已知塔基的高为,他在处测得塔基顶端的仰角为,然后沿方向走到达点,又测得塔顶的仰角为.(人的身高忽略不计)‎ ‎ (1)求的距离；（结果保留根号）（5分） ‎ ‎ (2)求塔高.（结果保留整数）（5分） ‎ ‎ ‎ ‎ 19.（本题满分10分）‎ ‎ 贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：‎ ‎ （1）（4分）‎ ‎（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）‎ ‎（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）‎ ‎20.本题满分10分）‎ ‎ 已知：如图，在菱形中，是上任意一点，连接 交对角线于点，连接.‎ ‎ （1）求证：；（5分）‎ ‎（2）当，时，点在线段上的什 么位置？说明理由.（5分）‎ ‎ ‎ ‎ 21.（本题满分10分）‎ ‎ 2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的 汽车拥有量已达到144万辆.‎ ‎ （1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）‎ ‎（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 已知：如图，是⊙的弦，⊙的半径为，、‎ 分别交于点、，的延长线交⊙于点，‎ 且，.‎ ‎（1）求证：是等边三角形；（5分）‎ ‎（2）当时，求阴影部分的面积.‎ ‎（结果保留根号和）（5分）‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 已知：直线过抛物线的顶点，‎ 如图所示.‎ ‎ （1）顶点的坐标是 ；（3分）‎ ‎（2）若直线经过另一点，求该直线 的表达式. （3分）‎ ‎ （3）在（2）的条件下，若有一条直线与直 线关于轴成轴对称，求直线与抛物 线的交点坐标. （4分）‎ ‎ ‎ ‎24.（本题满分12分）‎ ‎ 在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）.‎ ‎ （1）当三边分别为6、8、9时，为 三角形；当三边分别为6、8、11时，为 三角形.（4分）‎ ‎（2）猜想，当 时，为锐角三角形；当 时，为钝角三角形. （4分）‎ ‎（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围.（4分）‎ ‎25.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移.‎ ‎ （1）在平移过程中，得到，此时顶点恰 落在直线上，写出点的坐标 ；（4分）‎ ‎（2）继续向右平移，得到，此时它的外心 恰好落在直线上，求点的坐标；（4分）‎ ‎（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、‎ ‎ 、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，‎ ‎ 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）‎ ‎2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B D A D C C A B 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答 案 三、解答题：‎ ‎ 16.（本题满分6分）‎ 解: 原式 ……………………………………3分 ‎ ……………………………………5分 ‎ 当时，原式 ……………………………………6分 ‎ ‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 解:（1）列表正确或画树状图正确给2分 ‎ ……………………………………3分 ‎ ……………………………………4分 ‎∵ ∴这个游戏公平.……………………………………5分 ‎ （2）不正确. ……………………………………6分 ‎ 因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种.‎ 故“和为4”的概率为. ……………………………………10分 ‎18.（本题满分10分）‎ ‎ 解:（1）在中, ，‎ ‎ ∴ ……………………………………2分 ‎ ∴‎ ‎ 答：的距离为. ……………………………………5分 ‎ （2）在中, ，………………………6分 ‎ ∴ ……………………………………8分 ‎ ∴‎ ‎ 答：塔高约. ……………………………………10分 ‎19.（本题满分10分）‎ 解:（1） 25 ； 38% . ……………………………………4分 ‎ （2）‎ ‎ ∴圆心角为. ……………………………………7分 ‎（3）(人) ……………………………………9分 ‎ ∵ ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分 ‎20.（本题满分10分）‎ 解:（1）证明：连接 …………………………………1分 ‎∵是菱形的对角线，垂直平分. ……………………3分 ‎∴ ………………………………5分 ‎（2）答：点是线段的中点. ………………………………6分 ‎ 理由：∵菱形中，，又 ‎∴是等边三角形， …………………………7分 ‎∵ ∴ ………………8分 ‎∴是的平分线 ………………………………9分 ‎∵交于点，∴是的边上的中线.‎ ‎∴点是线段的中点. ………………………………10分 ‎21.（本题满分10分）‎ ‎ 解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为. ………1分 ‎ 由题意得： ………………………………3分 ‎ 解得：，（不合题意，舍去）‎ ‎ 答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分 ‎ （2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为.‎ ‎ 由题意得： ………………………………8分 ‎ 解得： ………………………………9分 ‎ 答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求.‎ ‎ ………………………………10分 ‎22.（本题满分10分）‎ ‎ （1）证明：作于点 …………………1分 ‎ ∴ …………………2分 ‎ ∵ ∴ ………………3分 ‎ ∵ ∴ ………………4分 ‎ ∵ ∴是等边三角形.…………5分 ‎（2）解：∵在等边三角形中，，‎ 又 ‎ ∴， ∴ ………………………………6分 ‎ ∵ ∴ ………………………………7分 ‎ ………………………………8分 ‎ ………………………………9分 ‎ ∴ ………………………………10分 ‎23.（本题满分10分）‎ ‎ 解（1） ………………………………3分 ‎ （2）将点，代入得 …………4分 ‎ 解得 ………………………………5分 ‎ ∴这条直线的表达式为. ………………………………6分 ‎ （3）∵直线与直线关于轴成轴对称.‎ ‎ ∴过点、 ……………………………7分 ‎ 解得 ∴……………8分 ‎ ………………………………9分 解得 ，此时 ‎ ‎ ∴直线与抛物线的交点坐标为，…10分 ‎24.（本题满分12分） ‎ 解（1）锐角，钝角 ………………………………4分 ‎（2）， ………………………………8分 ‎（3）∵为最长边 ∴ ………………………………9分 ‎① ，即，‎ ‎ ∴当时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分 ‎②， ， ‎ ‎ ∴当时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分 ‎③，，‎ ‎ ∴当时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分 ‎25.（本题满分12分）‎ ‎ （1） ………………………………4分 ‎ （2）设,连接并延长交轴于点,连接 ………………………5分 ‎ 在等边三角形中,高 ‎ ∴， ………………………………6分 ‎ ∵点是等边三角形的外心 ‎ ∴，∴ 即 ………………………………7分 ‎ 将代人，解得：‎ ‎ ∴ ………………………………8分 ‎ （3）点是的外心，∵ ‎ ‎ ，，是等腰三角形 ‎ ∴点满足条件，由（2）得 ………………………………9分 ‎ 由（2）得：，点满足直线：的关系式.‎ ‎ ∴点与点重合. ∴‎ ‎ 设点满足条件，，，‎ 能构成等腰三角形.‎ 此时 ‎ 作轴于点，连接 ‎∵，‎ ‎∴，∴ ………………………………10分 设点满足条件，，，能构成等腰三角形.‎ 此时 ‎ 作轴于点 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………11分 设点满足条件，，，能构成等腰三角形.‎ 此时 ‎ 作轴于点 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ 答：存在四个点，分别是，，，‎ ‎………………………………………………………………12分