2019-2020学年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020 学年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期第二次月 考数学（文）试题 一、单选题 1．若方程 表示圆，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得出关于实数 的不等式，解出即可. 【详解】 方程 表示圆，则 ，即 ， 解得 或 ，因此，实数 的取值范围是 . 故选：B. 【点睛】 本题考查利用圆的一般方程求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 2．现要完成下列 3 项抽样调查：①从 20 罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查；② 高二年级有 2000 名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为 20 的样本；③从某 社区 100 户高收人家庭，270 户中等收人家庭，80 户低收人家庭中选出 45 户进行消费 水平调查.较为合理的抽样方法是（ ） A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 【答案】D 【解析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点，逐一分析，选出正确的答案. 【详解】 在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，故采 用系统抽样较好；在③中，因为高收入家庭，中等收入家庭和低收入家庭的消费水平 2 2 2 3 0x y mx y+ + − + = m ( ) ( ), 2 2,−∞ − ∪ +∞ ( ) ( ), 2 2 2 2,−∞ − +∞ ( ) ( ), 3 3,−∞ − +∞ ( ) ( ), 2 3 2 3,−∞ − +∞ m  2 2 2 3 0x y mx y+ + − + = 2 22 4 3 0m + − × > 2 8 0m − > 2 2m < − 2 2m > m ( ) ( ), 2 2 2 2,−∞ − +∞ 差异明显，故采用分层抽样较好.故选 D. 【点睛】 本题考查了抽样的方法，正确掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽查的特点，是解题 的关键. 3．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（） A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中 【答案】A 【解析】直接根据对立事件的定义，可得事件“两次都中靶”的对立事件，从而得出结论. 【详解】 根据对立事件的定义可得， 事件“两次都中靶”的对立事件是：至多有一次中靶， 故选 A. 【点睛】 该题考查的是有关对立事件的选取择问题，涉及到的知识点有对立事件的定义，属于简 单题目. 4．如图所示程序框图，若判断框内为“ ”，则输出 （ ） A．2 B．6 C．10 D．34 【答案】D 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 3i ≤ S = 【详解】 因为“ ”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后， ；第二 次执行循环体后， ；第三次执行循环体后， ；此时程序停止，输出 ． 故选：D. 【点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题. 5．平行于直线 x+2y+1=0 且与圆 x2+y2=4 相切的直线的方程是（　　） A．x+2y+5=0 或 x+2y﹣5=0 B． 或 C．2x﹣y+5=0 或 2x﹣y﹣5=0 D． 或 【答案】B 【解析】利用直线平行的关系设切线方程为 ，利用直线和圆相切的等价 条件进行求解即可． 【详解】 ∵直线和直线 x+2y+1=0 平行， ∴设切线方程为 x+2y+b=0， 圆心坐标为（0，0），半径 R=2， 当直线和圆相切时，圆心到直线的距离 ， 解得 b=2 或 b=﹣2 ， 故切线方程为 或 . 故选 B. 【点睛】 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等 价条件是解决本题的关键． 6．设 ，则“ ”是“ ”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 3i ≤ 2 2 2 3j S i= = = ≤， ， 4 10 3 3j S i= = = ≤， ， 8 34 4 3j S i= = = >， ， 34S = 2 2 5 0x y+ + = 2 2 5 0x y+ − = 2 5 0x y− + = 2 5 0x y− − = 2 0x y b+ + = 2 5 bd = = 5 5 2 2 5 0x y+ + = 2 2 5 0x y+ − = x R∈ 2 5 0x x− < | 1| 1x − < C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】 化简不等式，可知 推不出 ； 由 能推出 ， 故“ ”是“ ”的必要不充分条件， 故选 B。 【点睛】 本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。 7．在区间 上随机取两个数 ,则事件“ ”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在区间 上随机取两个数 点 构成的区域为边长为 1 的正方形及 其内部，事件“ ”构成的区域为圆 及其内部，所以概率 8．下列命题中真命题的个数有（ ） ① ；② ；③若命题 是真命题，则 是真命题；④ 是奇函数. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】对于①，整理得 ，即可判断其为真命题；对于②，令 ，即可判断其正确；对于③，利用复合命题真假关系即可判断 至少有一 个为真命题，所以 真假不能判断；对于④，直接利用函数奇偶性定义判断其为真命 0 5x< < 1 1x − < 1 1x − < 0 5x< < 2 5 0x x− < | 1| 1x − < [ ]0,1 ,x y 2 2 1x y+ ≤ 4 π 2 2 π − 6 π 4 4 − π [0,1] , ,x y ( , )x y 2 2 1x y+ ≤ 2 2 1x y+ = 21 14 1 1 4P π π× × = =× 2 1x R,x x 04 ∀ ∈ − + ≥ 10,ln 2lnx x x ∃ > + ≤ p q∨ p¬ 2 2x xy −= − 2 2 1 1 4 2x x x − + = −   1 02x = > ,p q p¬ 题 【详解】 对于①， 恒成立，所以①正确 对于②，当 时， ，所以 成立，所以②正确 对于③，若命题 是真命题，则 至少有一个为真命题，所以 真假不能判断， 所以③错误 对于④，令 ，则 ， 所以 是奇函数，所以④正确 故选：C 【点睛】 本题主要考查了命题真假判断，考查了全称、特称命题的真假判断及复合命题的真假关 系，还考查了函数奇偶性判断，属于基础题。 9．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其 频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为 ，则该班 学生数学成绩在 之间的学生人数是（ ） A．32 B．27 C．24 D．33 【答案】D 【解析】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为 2x,3x,5x,6x,3x,x,，同 它们的和为 ,所以该班学生数学成绩在［80，100) 之间的学生人数是 ,故选 A. 2 2 1 1 04 2x x x − + = − ≥   1 02x = > 1ln 0, 0lnx x < < 1ln 2lnx x + ≤ p q∨ ,p q p¬ ( ) 2 2x xf x −= − ( ) ( ) ( )2 2 2 2x x x xf x f x− −− = − = − − = − 2 2x xy −= − 2:3:5:6:3:1 ( )80,100 12 3 5 6 3 1, 20x x x x x x x+ + + + + = ∴ = ( ) ( ) 13 1 60 3 1 60 1220x+ × × = + × × = 10．已知椭圆 的离心率为 ，则 的值为（　　） A． 或 B． C． 或 D． 【答案】A 【解析】对椭圆 的焦点位置进行分类讨论，利用离心率公式可求出实数 的值. 【详解】 当椭圆 的焦点在 轴上时，则 ，则 ， ，则 ， 此时，椭圆 的离心率为 ，解得 ； 当椭圆 的焦点在 轴上时，则 ，则 ， ，则 ， 此时，椭圆 的离心率为 ，解得 . 因此， 或 . 故选：A. 【点睛】 本题考查利用椭圆的离心率求参数，解题时要对椭圆的焦点位置进行分类讨论，考查运 算求解能力，属于中等题. 11．袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个白球， 个红球．从袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记 个白球分别为 、 、 ， 个红球分别为 、 ，列举出所有的基本事 件，并确定出事件“所取的 个球中恰有 个白球， 个红球”所包含的基本事件数，利用 古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】 记 个白球分别为 、 、 ， 个红球分别为 、 ， 所有的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 ( )2 2: 1 0yC x nn + = > 3 2 n 1 4 4 1 4 1 2 2 1 2 C n C x 0 1n< < 2 1a = 2b n= 2 2 2 1c a b n= − = − C 31 2 ce na = = − = 1 4n = C y 1n > 2a n= 2 1b = 2 2 2 1c a b n= − = − C 1 3 2 c ne a n −= = = 4n = 1 4n = 4 5 3 2 2 2 1 1 3 10 3 4 3 5 1 2 3 A B C 2 a b 2 1 1 3 A B C 2 a b ( ),A B ( ),A C ( ),A a ( ),A b ( ),B C ( ),B a ( ),B b 、 、 ，共 个， 其中，事件“所取的 个球中恰有 个白球， 个红球”所包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 ，共 个， 因此，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件， 考查计算能力，属于基础题. 12．方程 表示的曲线为（ ） A．一个圆 B．半个圆 C．两个半圆 D．两个圆 【答案】C 【解析】根据题意，分 与 两种情况讨论，分别整理曲线方程，即可得出结 果. 【详解】 由题知 ，故 或 . 当 时，方程可化为 ； 当 时，方程可化为 . 故该方程表示两个半圆. 故选 C 【点睛】 本题主要考查圆的方程，根据题意，分类讨论，整理曲线方程即可，属于常考题型. 二、填空题 13． 与 的最大公约数是__________. 【答案】 【解析】利用辗转相除法可求出 与 的最大公约数. 【详解】 ， ， ，因此， 与 的最大公约数是 . 故答案为： . ( ),C a ( ),C b ( ),a b 10 2 1 1 ( ),A a ( ),A b ( ),B a ( ),B b ( ),C a ( ),C b 6 2 1 1 6 3 10 5 = 2| | 3 2y x x− = − 3y 3y − | | 3 0y −  3y − 3y 3y 2 2( 1) ( 3) 1x y− + − = 3y − 2 2( 1) ( 3) 1x y− + + = 63 119 7 63 119 119 1 63 56= × + 63 1 56 7= × + 56 7 8= × 63 119 7 7 【点睛】 本题考查两个正整数的最大公约数的求解，一般利用辗转相除法和更相减损术来求解， 考查计算能力，属于基础题. 14．命题 ： ， ，写出命题 的否定：_______________ 【答案】 ， 【解析】特称命题改为全称命题，把“ ”改为“ ”，“存在”改为“所有”，再否定结论. 【详解】 命题 是特称命题，它的否定是全称命题， 所以命题 的否定为： ， 【点睛】 本题考查含有量词的命题的否定.方法：先改量词，再否定结论. 15．从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值小于或等于 2 的概率为__________． 【答案】 【解析】由题意，从 中任取两个不同的数，共有 中不同的取法，再找出 取出的 2 个数之差的绝对值大于 2 的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的 概率计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，从 中任取两个不同的数，共有 中不同的取法， 其中取出的 2 个数之差的绝对值大于 2 的只有取得到两个数为 时，只有一种取法， 所以取出的 2 个数之差的绝对值小于或等于 2 的概率为 . 【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的 总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力. 16．设点 是椭圆 ： 上的动点， 为 的右焦点，定点 ，则 的取值范围是____． p 0x R∃ ∈ 2 0 02 2 0x x+ + ≤ p x R∀ ∈ 2 2 2 0x x+ + > 0x x p p x R∀ ∈ 2 2 2 0x x+ + > 5 6 1,2,3,4 2 4 6C = 1,2,3,4 2 4 6C = 1,4 1 51 6 6P = − = P C 2 2 18 4 x y+ = F C ( )2,1A PA PF+ 【答案】 【解析】先计算右焦点 ，左焦点 将 转化为 ，计算 的范围得到答案. 【详解】 ， 为 的右焦点， ，左焦点 故答案为 【点睛】 本题考查了椭圆取值范围问题，将 转化为 是解题的关键， 意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力. 三、解答题 17．已知 ，且 ，设 函数 在 上单调递减， 函数 在 上为增函数， 为假， 为真，求实数 的取 值范围. 【答案】 【解析】当命题 分别为真时，分别求出 的范围，由条件得到 为一真一假， 再根据集合运算求实数 的取值范围. 【详解】 当 真时， ；当 为真时， ， 因为 为假， 为真，所以 或 4 2 17,4 2 17 − +  (2,0)F 1( 2,0)F − PA PF+ 14 2 PA PF+ − 1PA PF− 2 2 18 4 x y+ = F C (2,0)F 1( 2,0)F − 1 12 4 2PA PF PA a PF PA PF+ = + − = + − 1 1 1 117 17AF PA PF AF PA PF− ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − ≤ 4 2 17,4 2 17PA PF  − ++ ∈  4 2 17,4 2 17 − +  PA PF+ 14 2 PA PF+ − 0c > 1c ≠ :P xy c= R :Q 2( ) 2 1f x x cx= − + 1 ,2  +∞   P Q∧ P Q∨ c 1 12 c< < ,P Q c ,P Q c P 0 1c< < Q 0 1 2c< ≤ P Q∧ P Q∨ P Q    真， 假， P Q    假， 真， 所以 或 所以 . 【点睛】 本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数性 质的灵活运用. 18．如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上 方)，且|AB|＝2. (1)求圆 C 的标准方程； (2)求圆 C 在点 B 处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算 BC 的长度，然后得出 C 的坐标，结合圆 的方程，即可得出答案。（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点 斜式，得到方程。 【详解】 （1） 过 C 点做 CD BA，联接 BC，因为 ，所以 ，因为 所以 ，所以圆的半径 故点 C 的坐标为 ，所以圆的方程为 0 1 1 1 12 c c c < < < ， 或 ， 1 10 2 c c > < ≤ ， ， 1 12 c< < ( ) ( )221 2 2x y− + − = 2 1y x= + + ⊥ 2AB = 1BD = ( )1,0T 1CD = 2 2 2 21 1 2r BC BD CD= = + = + = ( )1, 2 ( ) ( )221 2 2x y− + − = （2）点 B 的坐标为 ，直线 BC 的斜率为 故切线斜率 ，结合直线的点斜式 解得直线方程为 【点睛】 本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆 的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可。 19．假设某种设备使用的年限 （年）与所支出的维修费用 （万元）有以下统计资料： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2 4 5 6 7 若由资料知 对 呈线性相关关系.试求： （1）求 ； （2）线性回归方程 ； （3）估计使用 10 年时，维修费用是多少？ 附：利用“最小二乘法”计算 的值时，可根据以下公式： 【答案】（1） ；（2） ；（3）维修费用为 12 万元 【解析】（1）利用 的计算公式即可得出；（2）利用 的计算公式得出结果，再求 即可；（3）利用第（2）问得出的回归方程，计算 x=10 时的结果即可. 【详解】 （1） ， ． （2） =2×2+3×4+4×5+5×6+6×7=108， =5×4×4.8=96， =90， =80， ( )0, 2 1+ 0 1 1 2 1 2 k −= = − + − 1k = 2 1 10 y x − − =− 2 1y x= + + x y x y y x ,x y ˆ ˆy bx a= + ˆˆ,a b 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, ( ) n i i i n i i x y nx y b a y bx x n x = = − ⋅ = = − − ∑ ∑ 4, 4.8x y= = ˆ 1.2y x= x y， ˆb ˆa 2 3 4 5 6 45x + + + += = 2 4 5 6 7 4.85y + + + += = 5 1 i i i x y = ∑ 5xy 5 2 1 i i x = ∑ 25x ∴ =1.2， =4.8-1.2×4=0， 所以，线性回归方程为 =1.2x． （3）当 x=10 时，y=12. 所以该设备使用 10 年，维修费用的估计值为 12 万元. 【点睛】 本题考查线性回归方程的应用及相关计算，意在考查学生的数据处理能力，分析能力及 计算能力，难度不大. 20．某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选 1 个，求这两个国家包括 A1，但不包括 B1 的概 率． 【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求 出事件 A 中的基本事件数,利用公式 P(A)＝ 求出事件 A 的概率. 试题解析： （Ⅰ）由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基 本事件有： ，共 个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： ,共 个，则所求事件的概率为： . （Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本 事件有： ， 共 个， 包含 但不包括 的事件所包含的基本事件有： ，共 个， 所以所求事件的概率为： . 108 96ˆ 90 80b −= − ˆˆa y bx= − ˆy 1 5P = 2 9P = { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { }1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A A A A A B A B A B A B A B A B A B A B A B { } { } { }1 2 1 3 2 3, , , , ,B B B B B B 15 { } { } { }1 2 1 3 2 3, , , , ,A A A A A A 3 3 1 15 5P = = { } { } { } { } { } { } { } { }1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3, ,{ , }, , , , , , , , , , , , , ,A B A B A B A B A B A B A B A B A B 9 1A 1B { } { }1 2 1 3, , ,A B A B 2 2 9P = 【考点】古典概型 【名师点睛】(1)对于事件 A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数 n 与事件 A 包含 的基本事件数 m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第 二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件 A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2) 如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出 来,然后再求出事件 A 中的基本事件数,利用公式 P(A)＝ 求出事件 A 的概率,这是一个 形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. 21．椭圆 ： ，直线 过点 ，交椭圆于 、 两点， 且 为 的中点. （1）求直线 的方程； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）设 ， ，利用点差法求直线的斜率；（2）根据（1）的 结果，联立方程，求弦长 ，解得 的值. 【详解】 （1）设 ， ，两式相减可得 ， ， 代入可得 ， 直线 的方程是 ， 即 . （2） ， 联立 得 ， C ( )2 2 2 2 1 22 x y mm m + = > l ( )1,1P A B P AB l 5AB OP= m 2 3 0x y+ − = 3 ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y AB m ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 12 12 x y m m x y m m  + =  + = ( )( ) ( )( )1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 02 x x x x y y y y m m + − + −+ = 1 2 1 22, 2x x y y+ = + = 1 2 1 2 1 2 y y x x − = −− ∴ l ( )11 12y x− = − − 2 3 0x y+ − = 2OP = 2 2 2 2 3 0 2 2 x y x y m + − =  + = 2 26 12 9 2 0y y m− + − = ， 化简为 ， 解得 . 【点睛】 本题考查了中点弦的解决方法——点差法，以及弦长公式，第二问中设而不求的基本方 法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，中点坐标， 弦长公式都是解题的基本工具. 22．2019 年 4 月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加 考试的学生数学成绩在 100 分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了 20 份试卷， 并将这 40 份试卷的得分制作成如下的茎叶图． （1）试通过茎叶图比较这 40 份试卷的两校学生数学成绩的中位数； （2）若把数学成绩不低于 135 分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是 否有 90 的把握认为数学成绩在 100 分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校 有关； （3）若从这 40 名学生中选取数学成绩在 的学生，用分层抽样的方式从甲乙 两校中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人分析其失分原因，求这 3 人中恰有 2 人是 乙校学生的概率． 参考公式与临界值表： ，其中 ． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2 1 2 1 2 9 22, 6 my y y y −+ = = ( )2 1 2 1 22 11 4 10AB y y y yk = + ⋅ + − = ( )22 9 2 1 4 4 103 m− + ⋅ − = 3m = 0 0 [100,120) 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 2 0( )P K k≥ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【解析】（1）根据茎叶图分别求出甲乙两校数学成绩的中位数后进行比较即可得到结 论．（2）根据题中数据可得列联表，由表中数据得到 ，由此可得结 论．（3）根据分层抽样的方法可得从甲校抽取 2 人、乙校抽 3 人，然后根据古典概型概 率求解即可． 【详解】 （1）由茎叶图可知，甲校学生数学成绩的中位数为 ，乙校学生数学成 绩的中位数为 ， 所以这 40 份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数 高． （2）由题意，得到 列联表如下： 甲校 乙校 合计 数学成绩优秀 10 7 17 数学成绩不优 秀 10 13 23 合计 20 20 40 由表中数据可得， ， 所以没有 90 的把握认为数学成绩在 100 分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在 学校有关． （3）这 40 名学生中数学成绩在 的甲校有 4 人，乙校有 6 人，用分层抽样的 方式抽取 5 人，则甲校抽取 2 人，分别记作 ；乙校抽 3 人，分别记作 ． 0k 3 5P = 2 0.9207 2.706K ≈ < 128 135 131.52 + = 128 129 128.52 + = 2 2× 2 2 40 (10 13 10 7) 0.9207 2.70620 20 17 23K × × − ×= ≈ <× × × 0 0 [100,120) ,a b , ,c d e 从这 5 人中随机抽取 3 人，所有可能的结果有： ，共 10 种， 其中乙校学生恰有 2 人的结果有： ， 共 6 种， 所以所求概率 ． 【点睛】 本题考查概率统计的综合问题，解题时要认真阅读题意，从中得到解题时需要的信息， 然后再根据相关知识求解，考查运用知识解决问题的能力和应用意识，属于中档题． ( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),a b c a b d a b e a c d ( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )a c e a d e b c d b c e b d e c d e ( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )a c d a c e a d e b c d b c e b d e 6 3=10 5P =