2021高考数学一轮复习专练2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析理新人教版
专练2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定．
[基础强化]
一、选择题
1．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则p为( )
A．∃x∈R，ex－x－1≥0
B．∃x∈R，ex－x－1>0
C．∀x∈R，ex－x－1>0
D．∀x∈R，ex－x－1≥0
2．下列命题中假命题是( )
A．∃x0∈R，lnx0<0
B．∀x∈(－∞，0)，ex>x＋1
C．∀x>0,5x>3x
D．∃x0∈(0，＋∞)，x0
0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧q
C．p∧q D．p∧q
6．[2020·辽宁五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0,4]
C．[4，＋∞) D．(0,4)
7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,3]
B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
8．[2020·西安一中测试]已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )
A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
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C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
9．[2020·广东汕头测试]已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0，均有2x－a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－2,1]
C．(1,2) D．(1，＋∞)
二、填空题
10．命题“∃x∈，tanx>sinx”的否定是________．
[能力提升]
11．[2020·湖北孝感八校测试]已知命题p：∀x∈R，x2＋1>0，命题q：∀x∈R，sinx＋cosx1(a>0且a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
专练2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.C 特称命题的否定是全称命题，故p：∀x∈R，ex－x－1>0.
2．D 令f(x)＝sinx－x(x>0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)0)，故∀x∈(0，＋∞)，sinx0时，x＋1>1，∴ln(x＋1)>0，故命题p为真命题，当a＝－1，b＝－2时，a20恒成立，∴Δ＝(a－2)2－4×4×<0，得00，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.
8．B ∵3x>0，∴3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故命题p为假命题，p：∀x∈R，log2(3x
- 3 -
＋1)>0.
9．C 若方程x2＋ax＋1＝0没有实根，则判别式Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0则a<2x，
当x>0时，2x>1，则a≤1，即q：a≤1.
∵p是假命题，∴p是真命题．
∵p∧q是假命题，
∴q是假命题，即得10，因此p是真命题．由于p∧q为假命题，则q为假命题，若q为真命题，则由sinx＋cosx2.从而由q为假命题，得a≤2.
方法二：由于x∈R，x2≥0，则x2＋1>0，因此p是真命题．由于p∧q为假命题，则q为假命题，即存在x，使得sinx＋cosx≥a，即max≥a，故a≤2.
12.∪[1，＋∞)
解析：若p为真命题，则由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集为R，
则解得a>.
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，
故或
解得a≥1或0
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