成都九中数学中考模拟试题含答案

成都九中数学中考模拟试题含答案

成都九中中考模拟测试题 数 学 A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C． D. ‎ ‎3．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ b B A a ‎4．如下图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．a+b>0 B. ab>0 C．a-b>0 D. |a| -|b|>0‎ ‎5．一次函数y=3x-2的图像不经过（ ）‎ ‎ A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6．图1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）‎ ‎ A．24π 图1‎ ‎ B．34π ‎ ‎ C．36π ‎ D．68π B A C D E ‎7．如图2，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（ ）‎ ‎ A．2cm ‎ B．1.5cm 图2‎ ‎ C．1.2cm ‎ D．3cm ‎8．如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论正确的是（ ）‎ 图3‎ ‎ A．BC=AB B. BC=AC ‎ ‎ C．BCAC ‎9．将点P（4，3）向下平移1个单位后，落在函数的图像上，则k的值为（ ）‎ ‎ A．k=12 B. k=10 C. k=9 D. k=8‎ ‎……‎ 图4‎ O2‎ O1‎ ‎10．如图4，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交BD于点，同样以、为两邻边作平行四边形，‎ ‎ ……，依次类推，则平行四边形的面积为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题，共70分）‎ 得分 评卷人 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上．‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是 。‎ A B C ‎12．如图5，在Rt△ABC中，AB=10，，则AC的长为 。‎ 图6‎ 图5‎ ‎13．如图6，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于 。 ‎ ‎14．在“a2□4a□4”的□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 。‎ 得分 评卷人 三、解答题（本大题共20分）‎ ‎15．解答下列各题 ‎ （1）（本小题6分）计算：‎ ‎ （2）（本小题6分）已知a=3，b=-1，求的值 ‎16．（本小题8分）‎ A B P ‎60°‎ ‎45°‎ 图7‎ ‎ 如图7所示，A、B两小村庄相距4km，现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路（即线段AB）。经测量，文物保护中心P在A村的北偏东60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保护区的范围在以P点为圆心，1.1km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）‎ 得分 评卷人 四、解答题（本大题2个小题，共18分）‎ ‎ 17.（本小题8分）某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图8所示。‎ ‎（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎（2）请你将该条形统计图补充完整。‎ 图8‎ ‎ 18．（本小题10分）如图9，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。‎ ‎ （1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；‎ 图9‎ ‎ （3）求方程的解（请直接写出答案）；‎ 得分 评卷人 五、解答题（本大题2个小题，共20分）‎ ‎ 19．（本小题10分）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图10①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角度，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。‎ ‎ （1）当旋转到顶点D、H重合时，连结AG（如图10②），求点D到AG的距离；‎ ‎ （2）当α=45°时（如图10③），请问四边形MHND是什么图形？‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 图10‎ ‎ 20．（本小题10分）某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品，很快售完；第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元，用去了150万元，所购商品数量比第一次多了10件，两批商品的售价均为2.8万元。问第二次采购该商品多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）‎ B卷（共50分）‎ 得分 评卷人 O y x 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。）‎ ‎21．关于x的方程有增根．则m＝________。‎ ‎ 图12‎ B A C O D 图11‎ ‎22．图11所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 。‎ ‎23．如图12，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是 cm。‎ A ‎ 图13‎ B C D E F H G 甲 乙 丙 丁 ‎24．如图13所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm．‎ ‎25．观察下面几组数：‎ ‎1，3，5，7，9，11，13，15，……‎ ‎2，5，8，11，14，17，20，23，……‎ ‎……‎ ‎7，15，23，31，39，47，55，63，……‎ ‎ 这三组数具有共同的特点。现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第个数为 ．‎ 得分 评卷人 二、解答题（本大题8分）‎ ‎ 26．某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元，该车间平时每天能生产自行车20辆。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆。由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元。设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆。‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。‎ ‎（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？‎ 得分 评卷人 三、（10分）‎ ‎ 27．如图14（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．‎ ‎ （1）当射线BA绕点B顺时针方向旋转360°，若BA与⊙O相切时，那么BA旋转了多少度？‎ B O D E C A 图（2）‎ M N 图（1）‎ A B O C D E 图14‎ ‎ （2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 四、（12分）‎ ‎ 28．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．‎ ‎（1）求平移后抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）求△ABC面积；‎ ‎（3）点P在平移后抛物线的对称轴上A点的上方，如果 x y ‎0‎ ‎△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．‎ 初2010级第一次诊断性测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）‎ ‎ 1. C 2. A 3. B 4.C 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11. x≥-2 12. 6 13. 60度 14. ‎ 三、解答题（本大题共20分。）‎ ‎15．（1）解：原式=…………………………………………（3分）‎ ‎ =……………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）解：‎ ‎ =…………………………………………………（2分）‎ ‎ =3+2(a+b)…………………………………………………………………（4分）‎ ‎ ∵a=3，b= -1，∴a+b=2，∴3+2(a+b)=7‎ ‎ ∴=7………………………………………………………（6分）‎ ‎ 16．解:过点PC⊥AB，C是垂足，则∠APC=60°，∠BPC=45°………………（2分）‎ A B P C ‎60°‎ ‎45°‎ ‎ AC=PC•tan60°，BC=PC•tan45°………………………………………………（4分）‎ ‎ ∵AC+BC=AB，∴PC•tan60°+ PC•tan45°=4‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴………………………………………………（7分） 答：文物保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的公路不会穿越保护区。……………………………………………………………………（8分）‎ 四、解答题（18分）‎ ‎ 17. 解：（1）填表如下： （4分）‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎50‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ （2）补图如下：（4分）‎ ‎ ‎ ‎18．解：（1）∵B（2，-4）在函数的图象上，∴m=-8‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为:‎ ‎ ∵点A（-4,n）在函数的图象上 ‎ ∴n=2，∴A（-4，2）……………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4）‎ ‎ ∴，解之得 ‎ ∴一次函数的解析式为：y=-x-2…………………………………………（3分）‎ ‎ （2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2‎ ‎ ∴点C（-2，0），∴OC=2‎ ‎ ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO ‎ =………………………………………（7分）‎ ‎ （3）x1=-4，x2=2……………………………………………………………（10分）‎ 五、解答题（共20分）‎ ‎19. 解（1）如图（2），∵CD=CE=DE=2cm，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°‎ ‎∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°‎ ‎② ③‎ 又AD=DG=1cm，‎ ‎∴∠DAG=∠DGA=30°……………………（2分）‎ 作DK⊥AG，垂足为K，∴DK=DG=cm ‎∴点D到AG的距离为cm………………………………………………（5分）‎ ‎ （2）如图（3），∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°‎ ‎ ∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°………………………………………………（7分）‎ ‎ ∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形 ‎ 又CN=NE，∴DN=NH ‎ ∴矩形MHND是正方形……………………………………………………（10分）‎ ‎20．解：设第二次采购商品x件，则第一次采购该商品（x-10）件，由题意得：‎ ‎………………………………………………………………（3分）‎ 整理得：x2-110x+3000=0‎ 解得x1=50，x2=60………………………………………………………………（6分）‎ 经检验，x1=50，x2=60都是原方程的解。‎ 当x=50时，每件商品的批发价为150÷50=3（万元），高于商品的售价，不合题意，舍去；…………………………………………………………………………………（8分）‎ 当x=60时，每件商品的批发价为150÷60=2.5（万元），低于商品的售价，符合题意，因此第二次采购该商品60件。……………………………………………………（10分）‎ B卷（50分）‎ 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分 ‎21、9 22、-2 23、cm 24、48 25、4n-1‎ 二、解答题（8分）‎ ‎26、（1）y=2x+20(1≤x≤12)；…………………………………………………（3分）‎ ‎（2）当1≤x≤5时，W=（1200-800）×（2 x+20）=800 x+8000，‎ 此时W随着x的增大而增大，‎ ‎∴当x=5时，W最大值=12000；……………………………………………………（5分）‎ 当5＜x≤12时，W=[1200-800-20×（2 x+20-30）] ×（2 x+20）=-80 （x-2.5）2+12500，‎ 此时函数图像开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，‎ ‎∴当x=6时，W最大值=11520．‎ ‎∵12000＞11520， ‎ ‎∴当x=5时，W最大，且W最大值=12000．………………………………………（6分）‎ ‎ 综上所述：‎ ‎∴该车间捐献给灾区12000元．…………………………………………………（8分）‎ 三、（10分）‎ A B O C D E G ‎27、（1）当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置与⊙O相切 过O作OG⊥B A′垂足为G，‎ ‎∵OG=OB，∴，此时BA绕B点顺时针方向旋转60°。（3分）‎ ‎ 同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，‎ ‎ ∴ B A″也是⊙O的切线，此时BA绕B点顺时针方向旋转120°………（5分）‎ ‎ （或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，‎ ‎ 设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，‎ 在Rt△OGB中，‎ ‎∴‎ ‎∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．‎ 同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）‎ ‎ （2）∵MN=，B O D E C A M N OM=ON=2，‎ ‎ ∴MN 2 = OM 2 +ON2，………………（8分）‎ ‎ ∴∠MON=90°． ‎ ‎ ∴的长为=π．……………………（10分）‎ 四、（12分）‎ ‎ 28、（1）平移后抛物线的解析式为，…………………………（2分）‎ 平移后抛物线的顶点A的坐标为（2，1） ………………………… （4分）‎ ‎（2）设直线OA解析式为，将A（2，1）代入得，直线OA解析式为；‎ 将代入得，∴C点坐标为（3，）……（6分）‎ 将代入得，∴B点坐标为（3，3）‎ ‎∴………………（8分）‎ ‎（3）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC.‎ ‎①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，∴四边形PACB是平行四边形，‎ ‎∴，∴……………………………（10分）‎ ‎②当∠APB=∠BAC时， ，∴．‎ 过点A作BC的垂线，利用勾股定理求出AB=， ‎ ‎∴，∴．………………………………………………（12分）‎