八年级上册青岛版数学教案5-5三角形内角和定理

八年级上册青岛版数学教案5-5三角形内角和定理

- 1 - 5.5 三角形内角和定理 学习目标 知识目标：掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。 能力目标： 1．经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程； 2．初步领会辅助线在证明中的作用。 情感目标：培养学生思维的多样性。 学习重难点 学习重点：三角形内角和定理应用。 学习难点：三角形内角和定理应用；在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。 自学交流：（通读课本 170 -171 页内容，思考以下几个问题） 1.三角形内角和定理的内容是什么？ 2.什么叫辅助线？在画辅助线时有什么需要注意的问题？ 3.三角形的一个外角与和它不相邻的两个外角有什么关系？ 学习准备： 用纸片做两个三角形。 学习过程： 一、回顾与思考 （1）根据题意， ； （2）根据题设、结论、结合图形，写出 ； （3）经过分析，写出 。 二、新知探究 三、动手操作，合作发现 补充定理内容：三角形三个内角的和等于_______________ （一）运用剪拼的方法证明三角形内角和定理 （二）通过推理证明定理 剪拼的方法很简单，那么如何用推理的方法证明这一定理呢？ 方法一：结合黑板上学生的展示提问以下两个问题： 1．根据剪拼证明定理，我们发现三角形的各内角做了怎样的移动？ 2．如果不做剪拼，在图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处？ 3．根据所给的图，写出已知，求证，并给出证明。 分析：等于 180°的角有＿＿＿；再有，平行状态下的＿＿＿＿＿＿。 - 2 - 除了以上的方法，你还能对原三角形进行怎样的处理，从而也能证明三角形的内角和定 理呢？小组讨论完成。 方法二： 证明小结： 例 1 在△ABC 中，∠B=36°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。 四、学以致用 （一）基础巩固 1、△ABC 中可以有 3 个锐角吗？ 3 个直角呢？ 2 个直角呢？若有 1 个直角另外两角有 什么特点？三个内角都能小于 600 吗？ 2、三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． 3、任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． 4、若一个三角形三个内角度数的比为 1︰2︰3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 - 3 - 5、△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____． 6、在△ABC 中，若∠A+∠B=2∠C， 则∠C=________ （二）展示交流 7、在△ABC 中，∠A=∠B= 2 1 ∠C，则△ABC 是 三角形。 8、如图，在△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158 度。则∠EDF 等于（ ） A．64° B．65° C．67° D．68° 9、如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB. E D C B A 五、达标测评（每小题 20 分） 1、在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则△ABC 为 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形． 2、在△ABC 中，∠A=∠B=2∠C，则∠A=__________ - 4 - 3、在△ABC 中,∠A=105°,∠B—∠C=15°,则∠C 的度数为________. 4、△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，则∠DCA=________． 5、如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD=20°, 求∠C 的度数。 六、总结归纳