安徽省屯溪一中2013-2014学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版

安徽省屯溪一中2013-2014学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版

屯溪一中2013—2014学年第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（每小题5分，满分50分）‎ ‎1．已知两条直线，且，则=（ ）‎ A. B. C. -3 D.3‎ ‎2．已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（ ）‎ A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 ‎3．若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若∥β，则∥n B．若⊥，∥β，则⊥β C．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β ‎4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）‎ A 图1‎ B C D ‎5．点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（ ） ‎ A．（1，2） B．（2，1） C．(1,2)或(2,-1) D．(2,1)或(-2,1)‎ ‎6．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎7．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( )‎ ‎ A．（0，4） B．（0，2） C．（－2，4） D．（4，－2） ‎ ‎8. 已知正四棱锥S--ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ 　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ‎①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；‎ ‎③CN与BM成60º角；④EM与BN垂直.‎ ‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）‎ ‎ A.①②③ B.②④ C. ②③④ D.③④‎ 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎11．已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是 _____‎ ‎12．如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知 =4,且的面积为16,过作轴, 则的长为__________ ‎ ‎13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为__________ .‎ ‎14．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________ ‎ ‎15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，‎ 此几何体共由________块木块堆成..‎ ‎16．如右图,为正方体，棱长为2下面结论中 正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)‎ ‎①∥平面； ②⊥平面；‎ ‎③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；‎ ‎④三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ 班级 姓名 座位号 ‎ ‎ ‎ ‎ 密 ★ 封 ★ 线 ‎ 屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试 数 学 答 卷 纸（文）‎ ‎ (注意:答题过程写在答案框内)‎ 一、选择题（每小题5分，满分50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎ 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎ 11． 12． 13. ‎ ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、解答题： ‎ ‎1 17. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.‎ ‎(1)求边上的高所在直线的方程；‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎!18（本小题满分14分）‎ 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，‎ ‎ ‎ ‎ （I）求证：平面BCD；‎ ‎ （II）求点E到平面ACD的距离 ．‎ ‎19．（本小题满分15分）如图为正方体切去一个 三棱锥后得到的几何体．‎ ‎（1） 画出该几何体的正视图；‎ ‎（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线∥平面 ‎（3）． 求证：平面⊥平面．‎ ‎20. （本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，‎ 底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，‎ PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．‎ ‎(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积． ‎ ‎21（本小题满分15分）‎ 如图(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)． ‎ ‎(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；‎ ‎(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．‎ ‎ ‎ 屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试 数学参考答案（文）‎ ‎ (注意:答题过程写在答案框内)‎ 一、 选择题（每小题5分，满分50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 C A B D C D B C C D 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎ 11．48 12． 13. ‎ ‎14 15. 4 16. ①②④‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎1 17. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.‎ ‎(1)求边上的高所在直线的方程；‎ ‎(2)求的面积.‎ 解：（1） 依题意：； ………………………………（2分）‎ ‎ 由得：， ∴ ； ……………（4分）‎ ‎ 直线的方程为：，即：.…………（6分）‎ ‎ （2） 方法一： ，； …………………………（10分）‎ ‎ . ………………………………（12分）‎ ‎ 方法二：，‎ ‎ 直线的方程为：，即：；…………（8分）‎ ‎ ； ………………………………（10分）‎ ‎ .……………………（12分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，‎ ‎ ‎ ‎ （I）求证：平面BCD；‎ ‎ （II）求点E到平面ACD的距离 ．‎ ‎18（I）证明：连结OC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在中，由已知可得而 ‎ 即 ‎ 平面 ‎ （II）解：设点E到平面ACD的距离为 ‎ ‎ ‎ 在中，‎ ‎ 而 ‎ 点E到平面ACD的距离为 ‎19． （本小题满分15分）如图为正方体 切去一个三棱锥后得到的几何体．‎ ‎（1） 画出该几何体的正视图；‎ ‎（2） 若点O为底面ABCD的中心，‎ 求证：直线∥平面 ‎（3）． 求证：平面⊥平面．‎ ‎19解：（1）该几何体的正视图为：------------------3分 ‎20. （本小题满分15分）.‎ 如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，‎ PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．‎ ‎(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积． ‎ ‎20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.‎ ‎∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.‎ ‎∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，‎ ‎∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．‎ ‎∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.‎ ‎∵PA⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，∴PA∥平面EFG. ‎ 证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，‎ ‎∴EF∥CD，EG∥PB.‎ ‎∵CD∥AB，∴EF∥AB.‎ 又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，‎ ‎∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.‎ ‎∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.‎ ‎∵PA⊂平面PAB，∴PA∥平面EFG.‎ ‎(2)∵PD⊥平面ABCD，GC⊂平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴‎ GC⊥平面PCD.‎ ‎∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，∴S△PEF＝EF·PF＝.‎ ‎∵GC＝BC＝1，∴VP－EFG＝VG－PEF＝S△PEF·GC＝××1＝.‎ ‎21（本小题满分15分）‎ 如图(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)．‎ ‎(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；‎ ‎(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．‎ ‎21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD为等腰直角三角形．‎ 又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°.‎ 折叠后，因为面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.‎ 又因为PB⊂面PBD，所以CD⊥PB.又因为PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB⊂面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.‎ ‎(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后的位置关系不变，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.‎ 设AB＝AD＝a，则BD＝a，所以PE＝a＝BE.‎ 在Rt△BEF中，EF＝BE·sin 45°＝a×＝a.‎ 在Rt△PFE中，tan∠PFE＝＝＝.‎