【物理】2019届一轮复习人教版　曲线运动　运动的合成与分解 学案

【物理】2019届一轮复习人教版　曲线运动　运动的合成与分解 学案

第章　曲线运动　万有引力与航天 ‎[全国卷三年考点考情]‎ 说明：斜抛运动只作定性分析．‎ 第一节　曲线运动　运动的合成与分解 ‎(对应学生用书第58页)‎ ‎[教材知识速填]‎ 知识点1　曲线运动 ‎1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．‎ ‎2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．‎ ‎3．曲线运动的条件 易错判断 ‎(1)曲线运动一定是变速运动．(√)‎ ‎(2)曲线运动的速度大小可能不变．(√)‎ ‎(3)曲线运动的加速度可以为零．(×)‎ 知识点2　运动的合成与分解 ‎1．基本概念 ‎(1)运动的合成：已知分运动求合运动．‎ ‎(2)运动的分解：已知合运动求分运动．‎ ‎2．分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．‎ ‎3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎4．合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．‎ ‎(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．‎ 易错判断 ‎(1)合运动不一定是物体的实际运动．(×)‎ ‎(2)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)‎ ‎(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)‎ ‎[教材习题回访]‎ 考查点：曲线运动的特点 ‎1．(教科版必修2P4T2)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( ) ‎ A．质点速度方向时刻在改变 B．质点加速度方向时刻在改变 C．质点速度方向一定与加速度方向相同 D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向 ‎[答案]　AD 考查点：运动的独立性 ‎2．(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图411所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) ‎ 图411‎ A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 ‎[答案]　BC 考查点：曲线运动的条件 ‎3．(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．‎ 图412‎ ‎[答案]　b　c　不在 考查点：运动的合成与分解 ‎4．(人教版必修2P4演示实验改编)如图413甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2．5 cm、7．5 cm、12．5 cm、17．5 cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．‎ 甲 乙 图413‎ ‎(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；‎ ‎(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；‎ ‎(3)求t＝2 s时蜡块的速度大小v．‎ ‎[解析]　(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．‎ ‎(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5．0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a＝＝5×10－2 m/s2．‎ ‎(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 vy＝＝0．1 m/s 水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0．1 m/s 则2 s时蜡块的速度：v＝＝ m/s．‎ ‎[答案](1)见解析图　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s ‎(对应学生用书第59页)‎ 运动的合成及运动性质分析 ‎1．合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．‎ ‎2．合力方向与速率变化的关系 ‎3．合运动的性质判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)与速度方向 ‎[题组通关]‎ ‎1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图414所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( ) ‎ ‎【导学号：84370149】‎ 图414‎ A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 CD　[曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向、F2的方向，C、D正确，A、B错误．]‎ ‎2．(2016·全国Ⅰ卷)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( ) ‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 BC　[质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．]‎ 小船渡河问题 ‎1．船的实际运动 是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．‎ ‎2．小船渡河时间 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．‎ ‎3．三种速度 v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．‎ ‎4．两个极值、三种情况 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 ‎[多维探究]‎ 考向1　水速不均匀的小船渡河问题 ‎1．一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图415甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( ) ‎ ‎【导学号：84370150】‎ 甲 乙 图415‎ A．船渡河的最短时间为75 s B．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s A　[当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝＝ s＝75‎ ‎ s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．]‎ 考向2　避险求极值问题 ‎2．(2018·河北石家庄一模)如图416所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( ) ‎ 图416‎ A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s ‎ C　[要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为 m＝200 m．可知小船能安全到达河岸的合速度方向，设此速度与水流速度的夹角为θ，如图所示，即有tan θ＝＝，所以θ＝30°；又已知水流速度，则可得小船在静水中最小速度为v船＝v水 sin θ＝×4 m/s＝2 m/s，故选C．]‎ 考向3　最短时间与最短航程的分析 ‎3．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为( ) ‎ ‎【导学号：84370151】‎ A． B． C． D． ‎[题眼点拨]　①“最短时间”对应船头正对河岸；②“最短航程”‎ 对应船头斜向上游．‎ C　[当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．‎ 设河宽为d，甲用时t1＝，乙用时t2＝．‎ 则＝ ①‎ cos θ＝ ②‎ tan θ＝ ③‎ 由②③式得＝sin θ，‎ 将此式代入①式得＝．]‎ 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2．5 m/s．若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：‎ ‎(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，小船的运动轨迹如图甲所示．‎ 甲 此时渡河时间最短，为t＝＝ s＝36 s，渡河合速度v＝＝ m/s，渡河位移x＝vt＝90 m．‎ ‎(2)欲使船渡河航程最短，应使合速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，小船的运动轨迹如图乙所示，‎ 乙 有v2cos α＝v1‎ 合速度v合＝v2sin α 解得α＝60°，v合＝ m/s 所以当船头偏向上游与河岸成60°角时航程最短．‎ 最短航程x′＝d＝180 m 渡河时间t′＝＝ s＝24 s．‎ 答案：(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m　(2)船头偏向上游与河岸成60°角　24 s　180 m ‎[反思总结]　分析“渡河”问题的技巧 ‎(1)‎ ‎(2)关键 正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．‎ 绳(杆)端关联速度分解问题 ‎“关联速度”常见情景示例 情景图示 ‎(注：A沿斜面下滑)‎ 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0‎ vAcos α＝vBcos β vBsin α＝vAcos α 基本思路 定合速度(物体实际运动)―→分析运动规律―→定分速度方向―→平行四边形定则求解 ‎[母题](多选)如图417所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( ) ‎ 图417‎ A．人拉绳行走的速度为vcos θ B．人拉绳行走的速度为 C．船的加速度为 D．船的加速度为 ‎[题眼点拨]　①“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力；②“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动．‎ AC　[将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ‎，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，得a＝，C对，D错．]‎ ‎[母题迁移]‎ 迁移1　绳关联物体速度的分解 ‎1．某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图418所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( ) ‎ ‎【导学号：84370152】‎ 图418‎ A． B． C．v0cos θ D．v0sin θ ‎[题眼点拨]　“人以速度v0匀速向下拉绳”，说明物体A沿绳的速度大小不变．‎ A　[将A的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v＝，选项A正确．]‎ 如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) ‎ A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D． A　[由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsin θ；而线的速度即为小球上升的速度，故A正确．]‎ 迁移2　杆关联物体速度的分解 ‎2．如图419所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为( ) ‎ 图419‎ A．vA B．vA/sin α C．vA/tan α D．vAcos α C　[A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1＝vA1，一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2．由图可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcos α，则vB＝vA/tan α．]‎